Литература стр. 4 Тематический план стр. 5
Скачать 319.21 Kb.
|
Уравнения вида  Данное уравнение по определению модуля распадается на совокупность двух смешанных систем: 1)  2)  Решая уравнения или выполнить тождественное преобразование, содержащие знак абсолютной величины, нужно учитывать все определения и выбирать то, которое в данной ситуации приведет к ответу быстрее.
Такие уравнения решаются по следующему плану:
На каждом промежутке получается некоторое линейное уравнение, которое решают и в ответ отбирают те значения корней, которые содержатся в соответствующих промежутках.
В соответствии с определением модуля данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: 1)  2)  Можно, используя свойство модуля  заменить решение данного уравнения решением уравнения  .Пример 3. Решить уравнение:  .Решение. Воспользуемся определением абсолютной величины как арифметическим значением корня, тогда заданное уравнение можно переписать в виде  . возведем обе части в квадрат  , раскроем скобки и приведем подобные: ;  ;  ;  .Поскольку возведение в квадрат обеих частей равенства может привести к появлению посторонних корней, то следует проверить, является ли найденное значение корнем исходного уравнения. Проверка показывает, что найденное значение удовлетворяет уравнению.ответ: .Замечание: при решении уравнения можно было использовать геометрическое определение модуля. действительно, величина  , в силу определения, представляет собой расстояние между точками (х) и (2), а величина  – расстояние между точками (х) и (–4). таким образом, исходное уравнение имеет решением точку, находящуюся на действительной оси на одинаковом расстоянии от точек (–4) и (2). иначе говоря, надо найти середину отрезка с конечными точками (–4) и (2). следовательно, .Пример 4. Решить уравнение:  .Решение. Поскольку модуль некоторого числа есть величина неотрицательная, то, по определению, либо  , тогда х = 3, либо х – 1 = –2, тогда х = – 1. Ответ: х = 3 и х = – 1. Пример 5. Решить уравнение:  .Решение. По определению, либо  , тогда х = – 8, либо  , тогда х = – 0,4. Проверка показывает, что при х = – 8 левая часть уравнения равна 19, а правая часть уравнения равна (–19). поскольку  , то значение х = – 8 не является корнем уравнения. Подстановка значения х = – 0,4 обращает исходное уравнение в тождество.Ответ: х = – 0,4. Пример 6. Найдите произведение корней уравнения:  .Решение. Так как  , то получаем .Оба числа – корни, их произведение равно –15. Ответ: –15. Замечание: равенство  есть тождество только при b > 0. В общем случае надо использовать формулу  Пример 7. Решить уравнение: |log2(3x - 1) - log23| = |log2(5 - 2x) - 1|. Решение. Используя свойства логарифма:
loga N1·N2 = loga N1 + loga N2 (a > 0, a ≠ 1, N1 > 0, N2 > 0). Замечание. Если N1·N2 > 0, тогда свойство loga N1·N2 = loga |N1| + loga |N2| (a > 0, a ≠ 1, N1·N2 > 0).
 (a > 0, a ≠ 1, N1 > 0, N2 > 0). Замечание. Если  , (что равносильно N1N2 > 0) тогда свойство примет вид  (a > 0, a ≠ 1, N1N2 > 0). Решим данное уравнение.     Пример 8. Решите уравнение  .Решение. Данное уравнение распадается на два:  решение первого уравнения  авторого  Ответ:  и  Пример 9. Решите уравнение  .Решение. Данное уравнение равносильно каждой из следующих систем:  или  уравнение  имеет серию решений  , но, по условию,  удовлетворяют только значение  , где  . вторая же система решений не имеет.ответ: 
Решение. Уравнение равносильно совокупности двух систем
Уравнение  равносильно совокупности двух уравнений  и  , откуда  и  . Промежутку [-3;+∞) принадлежат и  .Уравнение  равносильно совокупности двух уравнений и  , откуда и  . Множеству (-∞;-3) принадлежат  .Ответ: ; ; 
Решение. Преобразуем уравнение к виду
Так как  , то уравнение (4) на ОДЗ равносильно совокупности двух систем
Уравнение из первой системы равносильно совокупности двух уравнений   , а решением неравенства является множество  . Из решений  указанному множеству принадлежат  .Во второй системе совокупности уравнение имеет решения  , множеству  (решение неравенства  ) принадлежат  ,  .Ответ: ; , . |
, при переходе через которые меняется знак выражений 
т.е. 
, 
, 
, ... ,
.
, 
, ... ,
на числовой прямой, пусть для определенности 
.
Похожие:
 | Ещё раз о хозрасчёте стр. 202 Последний штрих стр 204 Что происходит на хлебном фронте стр. 164 О неиспользованных резервах стр. 168 О модернизации стр. 171 Нэп по Ленину в исполнении... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Виды преобразования текста» сокращение текста, план (стр. 170-171), тезисы (стр. 173), упр. 324, выписки (стр. 175), конспект (стр.... |
| 2 «А» Математика Пособие: стр. 139 №1,2,3; стр. 143 №1,2,3; стр. 145 №1,2,3; стр. 149 №2,3; стр. 158 №3,4,6 |  | Учебно-тематический план на 2011-2012у г. (1 год обучения) стр. 20... «система семейного досуга как средство гуманизации детско- родительских отношений» |
| Литература А. Куприн «Слон» Что могут делать дети в игровом уголки? Учить описывать рисунок классной комнаты. Повторить числительные. К: стр. 18 №2 стр 20 №5... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... |
| Требования к письменным работам Объем текста работы Объем текста работы определяемом видом работы: выпускная квалификационная работа – 50-75 стр.; курсовая работа – 25-30 стр.; реферат... | | Домашнее задание Русский язык по тетради стр. 1-24 Украинский по тетради стр. 1-8 Стр. 38-39 вопросы; упр. 365 стр. 40-44 – выучить правила, словарные слова упр. 371,374,378 |
| Основные сведения из теории сплавов. Диаграммы состояния металлов... Строение и свойства металлов (стр. 45, 49, 50 В. А. Стуканов, стр. 16, 19, 20, 24 В. М. Никифоров) | | Тематическое планирование стр. 7 2 Требования к уровню подготовки... В числе приоритетных целей изучения музыкального искусства в начальной школе выступают |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... А. Г. Кутузова (см сборник нормативных документов. Литература. Москва. «Дрофа», 2004, стр. 92-96, стр. 121-127). Изучение литературы... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Плоские черви» стр. 112-113, вопросы 1,2,3 стр. 118; проверка конспекта по теме «Кишечнополостные», стр. 104-111 или ответы на вопросы... |
| Реферат На тему: «Брачный контракт» Работу Общее положение о брачном договоре стр. 3 Глава Требования к заключению брачного договора стр. 7 Вывод стр. 12 | | Конспект по параграфу 2 №703, 705 Параграф читать. Стр. 117 118 отвечать... Стр. 71, упр. 45. Учить стихотворение наизусть Повторить слова, стр. 98, упр. 4, стр. 104 105. Упр. 3(1,2) перевод |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... План работы. 1) Внимательно прочитай п. 7 на стр. 25 (Алгебра-7), п. 21-22 на стр. 111-116 | | Конспект стр. 108-113 проверит знания стр 114-115 География Литература... Класс Ракообразные: особенности строения и жизнедеятельности, многообразие, роль в природе |
