Литература стр. 4 Тематический план стр. 5
Скачать 319.21 Kb.
|
Пример 20. Решить неравенство  .Решение. Данное неравенство равносильно объединению решений двух неравенств:      методом интервалов находим решение первого неравенства, состоящее из объединения двух промежутков  . решением второго неравенства является промежуток (–2; –1). объединение этих множеств составляет решение исходного неравенства, т. е.  .ответ: .Пример 21. Решить неравенство  .Р  ешение.Решим систему неравенств17 + x  0,8 - x 0;x-17,x  8;Таким образом ОДЗ функции, стоящей в левой части неравенства, является множество чисел из промежутка [-17; 0)  (0; 8]. На этом множестве левая часть неравенства неотрицательна, следовательно, решением данного неравенства является ОДЗ.Ответ: [-17; 0) (0; 8].Пример 22. Решить неравенство |x2 -6x + 5| x + 5.Решение.Это неравенство равносильно совокупности неравенств x  2 - 6x + 5x + 5,x2 - 6x + 5 -x - 5;Упростим каждое из неравенств полученной совокупности x 2 - 7x 0,x2 - 5x + 10 0;x (х - 7) 0,x2 - 5x + 10 0;Решением первого неравенства является множество чисел (-  ; 0] [7; +).Квадратный трехчлен x2 - 5x + 10 имеет отрицательный дискриминант, поэтому принимает только положительные значения и, следовательно, второе неравенство решений не имеет.Ответ: (- ; 0] [7; +).Алгоритм решения неравенства |f{x)| > g{х), если g(х) > 0 1. Почленно возвести в квадрат |f(x)|2 > (g(x))2, используя свойство 6, получим неравенство равносильное данному (f{x)2 > (g(х))2 2. Перенести (g{х))2 в левую часть (f(x))2 - {g(x))2 > 0 3. Воспользоваться формулой (f(x) - g(х)) (f(x) + g(x)) > 0 4. Применить метод интервалов Пример 23. Решить неравенство |x2 - 5x + 9| < |x - 6|. Решение. ОДЗ неравенства R. Так как левая часть неравенства есть модуль от функции, правая часть неравенства есть функция принимающая только положительные значения, то возведем обе части неравенства в квадрат. |x2 - 5x + 9|2 < |x - 6|2. (x2 - 5x + 9)2 - (x - 6)2 < 0. (x2 - 5x + 9 -(x - 6))(x2 - 5x + 9 +(x - 6)) < 0. (x2 - 6x + 15)(x2 - 4x + 3) < 0. Дискриминант квадратного трехчлена x2 - 6x + 15 отрицателен (62 - 60 = -24) поэтому на всей области определения он принимает только положительные значения. Дискриминант квадратного трехчлена x2 - 4x + 3 положителен (42 - 12 = 4), он имеет два корня и они равны 1 и 3. Отрицательные значения квадратный трехчлен принимает, если 1 < х < 3. Ответ: 1 < x < 3. Неравенства вида  .Такие неравенства решаются по алгоритму, аналогичному алгоритму решению соответствующих уравнений:
Примечание. Аналогично решаются и неравенства, содержащие под знаком модуля нелинейные зависимости. Пример 24. Решить неравенство  Решение.
а)  б)  в)  г)    . Ответ: Способ подстановки. Введение вспомогательной переменной иногда позволяет намного упростить решение неравенства. Пример 25. Решить неравенство   .Решение. Пусть t = |x|, так как |x| 0, то t 0.Тогда ; ; ; ; ;t + 1 2; t1.Произведем обратную замену. |x| 1, откуда -1х1.Ответ: -1 х1.Пример 26. Укажите длину наименьшего промежутка, содержащего все решения неравенства ||x – 2| – 2x| < 3. Решение. Решим заданное неравенство. Оно равносильно системе    Решим в отдельности каждое неравенство системы. Неравенство |x – 2| < 3 + 2x равносильно системе   х > - Второе неравенство системы |x – 2| > 2x – 3 равносильно совокупности неравенств    получим, что корнями исходного неравенства являются все х   . Длина интервала равна 2.Ответ: 2 Пример 27. Решите неравенство  Решение.  Последняя система легко решается методом интервалов. Ответ: (–0,5; 0][1; 4). Построение графиков 1.построение графика у=  используя определение модуля действительного числа, представить заданную функцию в виде:  f(x) при f(x) ≥ 0у=  -f(x) при f(x) < 0 отсюда вытекает следующее правило: для построения графика у = нужно сначала построить график функции у = f(x), а затем ту часть графика, которая расположена в нижней части полуплоскости, отобразить симметрично относительно оси абсцисс. полученная в верхней полуплоскости кривая и будет графиком функции у= 2. построение графика вида  .функция является четной. график четной функции симметричен относительно оси ординат. поэтому построение графика функции сводится к построению графика у = f(x), при х ≥ 0 и последующему отображению этого графика симметрично оси ординат.3. построение графика функции  . график этой функции можно построить следующим образом: а) построить график функции у = f(x), для х ≥ 0; б) отобразить его симметрично относительно оси ординат; в) участки полученного графика в нижней полуплоскости отобразить в верхнюю полуплоскость симметрично оси абсцисс; 4. построение графика вида  .пользуясь определением модуля, исходное уравнение можно представить в виде:  f(x) при у ≥ 0, у = -f(x) при у < 0. поэтому, чтобы построить геометрическое место точек, координаты которых будут удовлетворять уравнению , следует построить график функции у = f(x) и выделить те участки, где f(x) ≥ 0 , и достроить к ним их отображение симметрично относительно оси абсцисс.5. построение графиков функций, частично содержащих знак модуля. выражение для функции может включать в себя аргумент одновременно со знаком модуля и без него. прежде чем строить графики таких функций, необходимо предварительно раскрыть знак модуля и выполнить построение графика на отдельных интервалах. линейная функция Пример 1. Построить график функции  .а) строим график функции у = х – 2; б  ) график нижней полуплоскости отображаем симметрично относительно оси абсцисс
Ломаная АВС является графиком данной функции  а) строим график функции у = х-1 б) выделяем те участки, где у ≥ 0 в) отображаем полученную часть графика симметрично относительно оси абсцисс.  квадратичная функция Пример 2. Построить график функции  Решение.  -функция четная:
y=x2-2x+1=(x-1)2;b) для  эту часть графика отображаем симметрично относительно оси ординат.  Пример 3. Построить график функции  .Решение. Графиком функции  является парабола c вершиной в точке (2; –9), осью симметрии, параллельной оси оу, ветви параболы направлены вверх. точка пересечения с осью оу (0; –5); точки пересечения с осью ох (5; 0) и (–1; 0). часть графика, расположенная ниже оси ох, симметрично отображается относительно оси абсцисс. на рисунке график функции изображен сплошной линией. Пример 4. Построить график функции  .Решение. Строим график показательной функции у = 2х, оставляем часть графика, соответствующую неотрицательным значениям х, и симметрично отображаем ее относительно оси оу. на рисунке график изображен сплошной линией.  Пример 5. Построить график функции  .Решение. Строим график параболы  , описанный в примере 3. оставляем часть графика, соответствующую неотрицательным значениям у, и симметрично отображаем ее относительно оси ох. график функции изображен на рисунке сплошной линией. Пример 6. Построить график функции  .Решение. Графиком функции х + у = 1 является прямая, проходящая через точки (0; 1) и (1; 0). чтобы построить график функции  + у = 1, оставим часть прямой, соответствующую значениям  , и отобразим ее симметрично оси оу. затем, для полученного графика, оставим часть, соответствующую значениям  , и отобразим ее относительно оси ох. таким образом будет построен график функции . На рисунке график функции (квадрат) изображен сплошной линией. Замечание. Всякое уравнение вида  , где а > 0, определяет квадрат с центром в начале координат и вершинами в точках (а; 0), (–а; 0), (0; а) и (0; –а). Уравнение вида  определяет смещенный относительно начала координат квадрат с центром в точке  и вершинами в точках  и  . Например, графиком функции  является квадрат с центром в точке  и вершинами в точках  и  . Пример 7. Построить на плоскости хоу область решений системы неравенств  Решение. Рассмотрим неравенство  по определению модуля неравенства  равносильны двойному неравенству  . таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству  . Границей области решений являются прямые  , а областью решений – точки, лежащие между этими прямыми и принадлежащие прямым. рассмотрим неравенство  и построим график функции  . По определению модуля  Построим параболу у = х2 для х ³ 0 и параболу у = –х2 для х < 0, тем самым получим график функции  . Поскольку , то областью решения неравенства являются точки, расположенные ниже графика функции. неравенству у > –2 удовлетворяют точки, лежащие выше прямой у = –2. Точки прямой не входят в область решения неравенства. окончательно получаем область решения системы неравенств.  Пример 8. Построить на плоскости хоу область решений системы неравенств  Решение1. рассмотрим неравенство  . Построим график функции  .Если  , т. е.  , то  или  . Графиком функции является парабола с вершиной в точке (3; 6), ветви параболы направлены вниз. возьмем дополнительные точки из данного интервала, например, (1; 2) и (2; 5). Если  , т. е.  или  , то  . Это парабола с вершиной в точке (1; 2). Дополнительные точки (0; 3), (3; 6), (–1; 6), (4; 11). Неравенству удовлетворяют координаты точек, расположенных ниже графика. 2. рассмотрим неравенство  . Границей области является график функции  . Найдем область определения функции (ооф):   или  и  .если  , то   .если  , то   .если  , то   . Построим прямые  и  при соответствующих значениях x с учетом одз. множество точек лежит выше графика функции  3. построим график функции  .Данная функция четная относительно переменных x и y, поэтому ее график симметричен относительно осей координат, следовательно, достаточно построить график при  и отобразить относительно осей координат. Графиком функции  является окружность. запишем ее каноническое уравнение:    . Центр окружности находится в точке (2; 0), радиус равен 4. затем выполним симметричные отображения. множество точек, удовлетворяющих неравенству  , находится внутри фигуры. наложив три графика друг на друга, получим искомую область решения системы неравенств  Приложение. |
, 
, ..., 
, т.е. решить совокупность уравнений 
, 
, ..., 
и найти корни этих уравнений 
, 
, ..., 
.
; 
; ...; 
, решить полученную совокупность неравенств и в ответ отобрать те промежутки или значения 
, которые содержатся в соответствующих промежутках.
, 
, 
:
Похожие:
 | Ещё раз о хозрасчёте стр. 202 Последний штрих стр 204 Что происходит на хлебном фронте стр. 164 О неиспользованных резервах стр. 168 О модернизации стр. 171 Нэп по Ленину в исполнении... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Виды преобразования текста» сокращение текста, план (стр. 170-171), тезисы (стр. 173), упр. 324, выписки (стр. 175), конспект (стр.... |
| 2 «А» Математика Пособие: стр. 139 №1,2,3; стр. 143 №1,2,3; стр. 145 №1,2,3; стр. 149 №2,3; стр. 158 №3,4,6 |  | Учебно-тематический план на 2011-2012у г. (1 год обучения) стр. 20... «система семейного досуга как средство гуманизации детско- родительских отношений» |
| Литература А. Куприн «Слон» Что могут делать дети в игровом уголки? Учить описывать рисунок классной комнаты. Повторить числительные. К: стр. 18 №2 стр 20 №5... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... |
| Требования к письменным работам Объем текста работы Объем текста работы определяемом видом работы: выпускная квалификационная работа – 50-75 стр.; курсовая работа – 25-30 стр.; реферат... | | Домашнее задание Русский язык по тетради стр. 1-24 Украинский по тетради стр. 1-8 Стр. 38-39 вопросы; упр. 365 стр. 40-44 – выучить правила, словарные слова упр. 371,374,378 |
| Основные сведения из теории сплавов. Диаграммы состояния металлов... Строение и свойства металлов (стр. 45, 49, 50 В. А. Стуканов, стр. 16, 19, 20, 24 В. М. Никифоров) | | Тематическое планирование стр. 7 2 Требования к уровню подготовки... В числе приоритетных целей изучения музыкального искусства в начальной школе выступают |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... А. Г. Кутузова (см сборник нормативных документов. Литература. Москва. «Дрофа», 2004, стр. 92-96, стр. 121-127). Изучение литературы... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Плоские черви» стр. 112-113, вопросы 1,2,3 стр. 118; проверка конспекта по теме «Кишечнополостные», стр. 104-111 или ответы на вопросы... |
| Реферат На тему: «Брачный контракт» Работу Общее положение о брачном договоре стр. 3 Глава Требования к заключению брачного договора стр. 7 Вывод стр. 12 | | Конспект по параграфу 2 №703, 705 Параграф читать. Стр. 117 118 отвечать... Стр. 71, упр. 45. Учить стихотворение наизусть Повторить слова, стр. 98, упр. 4, стр. 104 105. Упр. 3(1,2) перевод |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... План работы. 1) Внимательно прочитай п. 7 на стр. 25 (Алгебра-7), п. 21-22 на стр. 111-116 | | Конспект стр. 108-113 проверит знания стр 114-115 География Литература... Класс Ракообразные: особенности строения и жизнедеятельности, многообразие, роль в природе |
