Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов

Тема урока. Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов. Цели урока: 1. Образовательная: повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности. Познакомить с формулой сокращенного умножения и показать, ее применение к преобразованию выражений. 2. Развивающая: развивать словесно-логическое мышление, анализ, синтез, сравнение, обобщение, развивать зрительную и слуховую память, внимание. 3. Воспитательная: воспитывать познавательный интерес, умение применять знания на практике. Тип урока: изучение нового материала. Оборудование: МП, презентация к уроку, карточки, учебник «Алгебра 7» Ход урока I Организационный момент II Актуализация знаний учащихся 1. Ребята, давайте вспомним какие формулы сокращенного умножения вы знаете? Запишите их на доске и дайте их словесную формулировку. 2. А сейчас математический диктант. Вам нужно составить по описанию математические выражения. (Слайд 1) 1) Сумма квадратов чисел а и b. 2) Дополнить определение: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения … 3) Квадрат разности чисел a и b. 4) Разность между числом m и удвоенным произведением чисел х и у. Преобразовать выражение (3а – 4с)2 в многочлен стандартного вида. 3. В следующем задании вам нужно запишите в виде степени выражения: (Слайд 2) (24)х = 212; 10х = 10000; 53  54 = 52 + х. 4. Найти значение х нам поможет …, который решит первое уравнение: (Слайд 3). (второе и третье уравнение решают др. ученики) 5. У доски найдет произведение суммы чисел а и b на их разность …. III Изучение материала 1) Вы встретились при выполнении умножения с тождеством (а + в)(а – в) = а2 – в2 (3) и доказали ещё одну формулу сокращенного умножения. Это выражение называют формулой разности квадратов. 2) Тема сегодняшнего урока «Разность квадратов» запишите ее в тетрадь. (Слайд 4). 3) Любое равенство в математике употребляется как слева направо, так и справа налево. (Слайд 5) Если формулу (3) использовать слева направо, то она позволяет заменить произведение (а + в)(а – в) готовым результатом а2 – в2.. Эту же формулу можно использовать справа налево, тогда она позволяет заменить разность квадратов а2 – в2. произведением (а + в)(а – в). 4) Ребята обратите внимание на важное замечание. (Слайд 6) Не путайте термины «разность квадратов» и «квадрат разности». Разность квадратов – это формула а2 – b2 = (а + b)(а – b) (3). Квадрат разности – это формула (а – b)2 = а2 - 2аb + b2. (2) 5) Найдите в учебнике как на обычном языке читается формула (3). (Учебник стр. 116. разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражение на их разность). (Слайд 7) 6) Разберем пример 1. (Слайд 8) Выполнить умножение (3х-2у)(3х+2у). Решение. (3х – 2у)(3х + 2у) = (3х)²- (2у)² = 9х²- 4у² 7) В примере 2 (Слайд 9) нужно представить двучлен - 9 в виде произведения двучленов. Решение. Так как: 16x4= (4х²)², 9 = 3², значит, заданный двучлен есть разность квадратов, т.е. к нему можно применить формулу (3), прочитанную справа налево. Тогда получим: 16х4 – 9 = (4х2)2 – 32 = (4х2 + 3)(4х2 – 3). Физкультминутка 8) Формула разности квадратов, используется и для быстрого счета (Слайд 10) 79 * 81 = (80 – 1)(80 + 1) = 802 - 12 =6400 – 1 = 6399; 42*38 = (40 + 2)(40 – 2) = 402 – 22 = 1600 – 4 = 1596; 292-282=(29-28)(29+28)=1*57=57; 732-632=(73+63)(73-63)=136*10=1360. IV Закрепление нового материала Прочитайте выражения используя слова «сумма квадратов…» и «разность квадратов…»: Представьте в виде квадрата одночлена (учащиеся отвечают с места, учитель записывает на доске): Представьте в виде многочлена (работают у доски по цепочке): а) б) в) В ходе выполнения отвечают на вопросы: - Чему равно I выражение? Подчеркните его одной чертой. - II выражение? Подчеркните его двумя чертами. - Ребята, лучше при нахождении I и II выражения использовать множитель, где находится разность выражений. Заполним таблицу на доске: (Для заполнения первой и четвертой строки приглашаются более сильные ученики.) I II (I+II)(I-II) I2 – II2 5а 3в 4р 8q 0,4с 0,2d (3х+2у)(3х-2у) 9n2 – 16m2 Дополнительные задания: 2х2 9у3 25а6 – 121в8 Выполним № 28.20 – устно. № 28.22 – письменно у доски. Учащиеся решают поочередно. Самостоятельная работа учащихся по решению примеров на изученную тему по двум вариантам. (5 мин) (Двое учащихся работают за откидной доской) I вариант: №№ 28.21 (а, б); 28.23 (а, б) II вариант: №№ 28.21 (в, г); 28.23 (в, г) (Задание записано на доске). Задание. Подставьте вместо * знак математической операции, а вместо пропусков - алгебраические выражения так, чтобы полученные выражения можно было преобразовать по формуле произведения суммы двух выражений на их разность. 1) (а – в) * (а * в); 3) (р * с)(… + …); 2) (1,8 * 1,4)(1,8 * …); 4) (10 – …)(0,1 + …). Вопросы учащимся: Влияет ли порядок записи слагаемых в множители суммы на результат преобразования по формуле разность квадратов? Влияет ли порядок записи выражений, входящих в разность, на результат преобразования по этой формуле? По какому множителю (по сумме или разности) удобно записывать правую часть формулы? Важен ли порядок множителей в произведении? Резерв. Самостоятельно с комментированием с места № 28.27 (а, б). IV Итог урока: По памятке повторить формулу разности квадратов (а + в)(а – в) = а2 – в2 и ее словесную формулировку. Объявить оценки, полученные за урок каждым учеником. Поблагодарить учеников за урок. Домашнее задание: § 28, правило, №№ 28.24, 28.28, 28.24 (а, б). I II (I+II)(I-II) I2 – II2 5а 3в 4р 8q 0,4с 0,2d (3х+2у)(3х-2у) 9n2 – 16m2 Дополнительные задания: 2х2 9у3 25а6 – 121в8 I II (I+II)(I-II) I2 – II2 5а 3в 4р 8q 0,4с 0,2d (3х+2у)(3х-2у) 9n2 – 16m2 Дополнительные задания: 2х2 9у3 25а6 – 121в8 I II (I+II)(I-II) I2 – II2 5а 3в 4р 8q 0,4с 0,2d (3х+2у)(3х-2у) 9n2 – 16m2 Дополнительные задания: 2х2 9у3 25а6 – 121в8 I II (I+II)(I-II) I2 – II2 5а 3в 4р 8q 0,4с 0,2d (3х+2у)(3х-2у) 9n2 – 16m2 Дополнительные задания: 2х2 9у3 25а6 – 121в8 I II (I+II)(I-II) I2 – II2 5а 3в 4р 8q 0,4с 0,2d (3х+2у)(3х-2у) 9n2 – 16m2 Дополнительные задания: 2х2 9у3 25а6 – 121в8 1) х – у(х + у); 7) (х + у)(х + у); 2) (b – а)b + а; 8) а2 +2(2 – а2); 3) (х – у)(х + у); 9) (а2 + 2)(2 + а2); 4) ху + (х + у); 10) (а2 + а)(а2 – 2); 5) (х + у)(х – 1); 11) (2 – а2)(а2 – 2); 6) (х + у)(х+у+1); 12) (а2 + 2)(2 – а2).

Похожие:

	Урока: Образовательная Формирование знаний и умений у учащихся применять формулы сокращенного умножения – квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема: Формулы сокращенного умножения. Преобразование целых выражений с помощью формул сокращённого умножения
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательные: формирование умений применять формулы сокращенного умножения в нестандартных ситуациях. Выявить итоговые уровни...		Урока: р тема урока: «Формулы сокращённого умножения» Автор: Л. А... Из пункта а в пункт В, расстояние между которыми 320 км выехал автобус, а через 8 часов вслед за ним выехал легковой автомобиль,...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема: Формулы квадрата суммы и разности. 3 урок по теме «Формулы сокращенного умножения»		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Систематизирование знаний по теме «Формулы сокращенного умножения. Их применение»
	Календарно-тематическое планирование номер урока Содержание учебного материала Кол-во уроков Повторить формулы сокращенного умножения, различные способы разложения многочлена на множители		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Формирование умения применять формулы сокращенного умножения к преобразованию алгебраических выражений
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Формирование умения применять формулы сокращенного умножения к упрощению алгебраических выражений		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Выполняя упрощение выражений использовали тригонометрические тождества и формулы сокращенного умножения
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений», совершенствовать навыки применения формул сокращенного умножения,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Целые и рациональные выражения; все арифметические действия с дробями; формулы сокращенного умножения
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Интегрированный урок по алгебре и географии в 7 классе. «Формулы сокращенного умножения. Внутренние воды Африки»		Литература Литература 8 «А», «Б» На 14. 09. выучить песни о Пугачеве... Дополнительн о: №36 (б). Повторить формулы сокращенного умножения Среда 14. 09 (3-ий урок на неделе)
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Создать условия для формирования у учащихся умений решать примеры, применяя формулы сокращенного умножения		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающие: ввести понятия формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности; вывести формулы квадрата суммы и квадрата...