Примерная программа дисциплины «Математический анализ»

Раздел 4. Интегральное исчисление функций одной переменной Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Свойства неопределенного интеграла. Замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых классов иррациональных и трансцендентных функций. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл (по Риману) и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции.* Аддитивность определенного интеграла. Теорема о среднем. Интеграл с переменным верхним пределом. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям.* Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площади криволинейной трапеции и объема тела вращения.* Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов. Приближенное вычисление определенных интегралов. Формулы прямоугольников и Симпсона.* Раздел 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных Пространство . Свойства расстояния. Окрестность точки. Внутренние и граничные точки множества. Открытые и замкнутые множества. Изолированные и предельные точки множества. Ограниченные множества. Сходимость последовательности точек в , ее эквивалентность покоординатной сходимости. Функции нескольких переменных. Поверхности (линии) уровня функции. Элементарные функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на замкнутом ограниченном множестве: ограниченность, достижение наибольшего и наименьшего значений.* Частные производные, дифференцируемость, дифференциал функции нескольких переменных. Достаточное условие дифференцируемости.* Непрерывность дифференцируемой функции. Производная сложной функции. Производная по направлению, градиент. Свойства градиента. Эластичность функции нескольких переменных. Однородные функции нескольких переменных. Формула Эйлера. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.* Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие первого порядка. Достаточные условия существования локального экстремума.* Выпуклые множества в . Выпуклые (вогнутые) и строго выпуклые (вогнутые) функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие выпуклости.* Достаточное условие строгой выпуклости дважды дифференцируемой функции.* Критерий выпуклости (строгой выпуклости) квадратичной формы. Экстремумы выпуклых (вогнутых) функций. Теорема о глобальном характере экстремума выпуклой функции. Теорема о достижении выпуклой функцией глобального экстремума в стационарной точке.* Неравенство Йенсена для выпуклых функций.* Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод исключения переменных. Метод множителей Лагранжа. Нахождение глобальных экстремумов дифференцируемой функции на замкнутом ограниченном множестве. Раздел 6. Интегральное исчисление функций нескольких переменных Кратные интегралы (двойные и тройные), их свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведение кратного интеграла к повторному. Формула замены переменных в двойном интеграле.* Использование полярных координат для вычисления двойных интегралов. Несобственные кратные интегралы. Интеграл Эйлера-Пуассона. Раздел 7. Числовые и степенные ряды Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Числовые ряды с положительными членами: критерий сходимости. Достаточные признаки сходимости: первый и второй признаки сравнения, признак Даламбера и Коши* в предельной форме, интегральный признак Коши*. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда. Абсолютно сходящиеся ряды и их свойства. Условно сходящиеся ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область, интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенного ряда на интервале сходимости.* Ряд Маклорена. Достаточные условия разложимости функции в Маклорена. Разложения функций , , , , и в ряд Маклорена. Степенные ряды с произвольным центром их интервалы сходимости. Ряд Тейлора. Раздел 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка, основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка, нормальная форма. Поле направлений, интегральные кривые. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка в нормальной форме.* Общее и частное решения уравнения. Общий интеграл. Особые решения. Некоторые типы интегрируемых уравнений первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные, в полных дифференциалах, линейные, Бернулли. Автономные уравнения и их свойства. Линейные дифференциальные уравнения. Теорема о существовании и единственности решения.* Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Теорема об общем решении линейного неоднородного уравнения. Пространство решений линейного однородного уравнения, фундаментальная система решений. Определитель Вронского системы решений. Теорема об общем решении линейного однородного уравнения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (на примере уравнений второго порядка). Характеристическое уравнение и фундаментальная система решений однородного уравнения. Построение частного решения неоднородного уравнения с правой частью специального вида методом неопределенных коэффициентов. Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Векторная запись, матрица системы. Собственные значения и собственные векторы матрицы системы, частные решения системы. Фундаментальный набор решений и общее решение системы уравнений в случае существования базиса из собственных векторов. Построение общего решения с помощью метода исключения неизвестных. Задачи экономической динамики, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Модели естественного и логистического роста. 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами №№п/п Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин базовой части №№ разделов дисциплины «Математический анализ», необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Микроэкономика * * * * * 2 Теория вероятностей и математическая статистика * * * * * * * 3 Теория игр * * * * * * * 4 Макроэкономика * * * * * * 5 Статистика * * * * * * 6 Бухгалтерский учет и анализ * * * * * 7 Финансовый менеджмент * * * * * 8 Мировая экономика и МЭО * * * * * * 9 Экономика фирмы * * * * * * * * 10 Методы оптимальных решений * * * * * * * * 11 Основы финансовых вычислений * * * * * * * * 12 Эконометрика * * * * * * * * 13 Макроэкономическое планирование и прогнозирование * * * * * * 14 Финансовые рынки * * * * * * * * 15 Оценка стоимости бизнеса * * * * * * * * 5.3. Разделы дисциплины и виды занятий № п/п Наименование раздела дисциплины Лекции Практические занятия СРС Всего 1 Введение в анализ: множества, функции 2 3 5 10 2 Предел и непрерывность 7 6 13 26 3 Дифференциальное исчисление функций одной переменной 9 9 18 36 4 Интегральное исчисление функций одной переменной 8 8 16 32 5 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 10 10 20 40 6 Интегральное исчисление функций нескольких переменных 2 2 4 8 7 Числовые и степенные ряды 8 8 16 32 8 Обыкновенные дифференциальные уравнения 8 8 16 32 Всего 54 54 108 216 Экзамен 72 Итого: 288 6. Лабораторный практикум Не предусмотрен 7. Примерная тематика курсовых проектов (работ) Не предусмотрены 8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература: 1. Математика в экономике: Учебник: В 3-х ч. Ч. 2. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010. – 560 с. (Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации). 2. Сборник задач по курсу «Математика в экономике». В 3-х частях. Ч.2. Математический анализ: учеб. пособие /Е.Н. Орел, А.А. Рылов, В.А. Бабайцев и др.; под ред. В.А. Бабайцева и В.Б. Гисина. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010.  368 с. 3. О.Е. Орёл. Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Учебное пособие для подготовки бакалавров /Под редакцией В.Б. Гисина и Е.Н. Орла. – М.: Финакадемия, 2009.  92 с. 4. Л.В. Липагина. Математический анализ. Часть 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Учебное пособие для подготовки бакалавров /Под редакцией В.Б. Гисина и Е.Н. Орла. – М.: Финакадемия, 2009.  96 с. 5. Т.В. Борцова, И.Е. Денежкина, В.А. Попов. Математический анализ. Часть 3. Интегральное исчисление. Учебное пособие для подготовки бакалавров /Под редакцией В.Б. Гисина и Е.Н. Орла. – М.: Финакадемия, 2009.  104 с. 6. П.В. Ягодовский. Математический анализ. Часть 4. Функции нескольких переменных. Учебное пособие для подготовки бакалавров /Под редакцией В.Б. Гисина и Е.Н. Орла. – М.: Финакадемия, 2009.  116 с. 7. В.М. Гончаренко, С.Р. Свирщевский. Математический анализ. Часть 5. Ряды. Часть 6. Дифференциальные уравнения. Учебное пособие для подготовки бакалавров /Под редакцией В.Б. Гисина и Е.Н. Орла. – М.: Финакадемия, 2009.  104 с. б) дополнительная литература: 8. -C.P. Simon, L. Blume. Mathematics for Economists. – Norton Company. N.-Y., 1994. 9. E. Dowling. Introduction to Mathematical Economics. – Shaum’s Outline Series. N.-Y., 2001. 10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Учебный материал дисциплины «Математический анализ» состоит из следующих разделов: 1) введение в анализ; 2) предел и непрерывность функций; 3) дифференциальное исчисление функций одной переменной; 4) интегральное исчисление функций одной переменной; 5) дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; 6) интегральное исчисление функций нескольких переменных; 7) числовые и степенные ряды; 8) дифференциальные уравнения. Изучение разделов «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» служит углублению знаний, полученных в школьном курсе «Алгебра и начала анализа», как в отношении более основательной теоретической базы, так и в направлении решения более трудных задач. При изучении раздела «Предел и непрерывность функций» студенты знакомятся с основами математического анализа как раздела высшей математики. В разделе «Интегральное исчисление функций одной переменной» рассматривается решение задачи, обратной к задаче нахождения производной. Трудности, возникающие при освоении раздела, носят как технический характер (приемы вычисления неопределенных интегралов), так и принципиальный характер: не любой интеграл от элементарной функции может быть представлен как элементарная функция. Для хорошего освоения раздела требуется решение большого количества задач.

Похожие:

	Примерная программа наименование дисциплины Математический анализ Цели и задачи дисциплины: ознакомление с фундаментальными методами дифференциального и интегрального исчислений. Математический анализ...		Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется... Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические...
	Рейтинговая оценка знаний обучающихся для студентов 1 курса направления... Бодряков В. Ю., зав кафедрой математического анализа, д ф м н., доцент, математический факультет Ургпу		Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика»... Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие / Под...
	Программа дисциплины "Электромеханические устройства и системы" для подготовки инженеров Изучение дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами из курсов: физика, математический анализ, теоретические основы электротехники,...		Математический факультет Реферат по дисциплине «Математический анализ» Множество R Оформление и оборудование: картинки и плакаты о спорте, здоровье, шары, игровое поле для игры „Крестики нолики”, музыка, задания...
	Рабочая программа для студентов направления 010200. 62 Математика... Девятков А. П. Банаховы алгебры и гармонический анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...		Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению...
	Примерная программа дисциплины «Международные стандарты аудита» Сд гос впо второго поколения по специальности 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»		Программа дисциплины Макроэкономика 3 для направления 080100. 68... Студенты должны обладать знаниями в рамках следующих курсов бакалаврского уровня: Макроэкономика–2, Микроэкономика–2, Эконометрика...
	Внеклассное мероприятие по математике А арифметика б алгебра в математический анализ г теория чисел 3 Какие бывают современные фотоаппараты?		Примерная программа учебной дисциплины "Экологические основы природопользования" Примерная программа служит основой для разработки рабочей программы учебной дисциплины образовательным учреждениям спо
	Учебно-методический комплекс дисциплины математический анализ Несобственные интегралы. Точечные множества в n – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные...		Примерная программа учебной дисциплины оп. 02. Материаловедение 2011г Примерная программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по профессии...
	Примерная программа учебной дисциплины слушание музыки разработала преподаватель Примерная программа учебной дисциплины является частью примерной дополнительной предпрофессиональной образовательной программы в...		Примерная программа дисциплины «Бухгалтерский управленческий учет» Сд гос впо второго поколения по специальности 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»