Сопротивление материалов Методические указания и варианты исходных данных к курсовому проекту по курсу «Сопротивление материалов»

Скачать 440.37 Kb.

Название	Сопротивление материалов Методические указания и варианты исходных данных к курсовому проекту по курсу «Сопротивление материалов»
страница	4/8
Дата публикации	18.07.2013
Размер	440.37 Kb.
Тип	Методические указания

100-bal.ru > Математика > Методические указания

1 2 3 4 5 6 7 8

2.2. Пример решения задачи 2

2.2.1. Исходные данные

Плоская рама (рис. 2.1) изготовлена из стальных балок двутаврового профиля и нагружена в соответствии с расчетной схемой № .Исходные данные и закрепления взяты по варианту № . Жесткость на изгиб поперечного сечения горизонтальных стержней равна EJ, вертикальных - 2EJ. Допускаемое напряжение

, модуль упругости

, a = 1м.

2.2.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов

Строим эквивалентную систему.

Степень статической неопределимости

Выбираем основную систему, отбрасывая три лишних связи - шарнирные опоры в точках 1, 2 и 3. Загружаем основную систему внешними нагрузками и лишними неизвестными

, действующими в направлении отброшенных связей (рис. 2.2). Эта схема, дополненная системой канонических уравнений метода сил

Таблица 2.3

№ уч-ка	EJ⁽ⁿ⁾/EJ	l⁽ⁿ⁾/a	q⁽ⁿ⁾/q
1	2,0	1,0	0,0
2	2,0	1,0	0,0
3	2,0	2,0	-1,0
4	2,0	1,0	0,0
4	1,0	1,0	0,0
6	1,0	1,0	0,0

и будет эквивалентной системой. На схеме (рис. 2.2) показаны номера силовых участков (цифры в кружках), а также направления осей системы координат

для каждого силового участка. Результаты сводим в таблицу 2.3. Для вычисления коэффициентов системы канонических уравнений строим эпюры безразмерных моментов :

Результаты построения эпюр помещаем в таблицу 2.4.

Таблица 2.4

№
уч-ка	M₀	M₁	M₀	M₁	M₀	M₁	M₀	M₁
1	0,0	1,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
2	1,0	2,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	3,0
3	0,0	0,0	0,0	2,0	0,0	0,0	0,0	-2,0
4	-1,0	-2,0	-1,0	-2,0	-2,0	-2,0	2,0	1,0
5	2,0	2,0	0,0	0,0	0,0	1,0	3,0	3,0
6	2,0	2,0	2,0	2,0	1,0	2,0	-1,0	-1,0

Коэффициенты системы канонических уравнений вычисляем по формулам: ⁵

или их частным случаям.

Здесь :

.При этом значения моментов M₀ и M₁в начале и конце силового участка, соответственно, берем по таблице (2.4), а значения безразмерных параметров длины

, жесткости на изгиб

и безразмерной нагрузки

- по таблице (2.3).⁶

Вводя безразмерные неизвестные

и умножая все коэффициенты на общий знаменатель 12, запишем расширенную матрицу системы уравнений в виде :

(2.1)

Решая эту систему по методу Крамера⁷, имеем

Выполним проверку решения системы, подставив полученные значения

в расширенную матрицу системы

Используя полученные значения, строим эпюры внутренних силовых факторов (рис. 2.4). При построении эпюры

используем формулу:

2.2.3. Обоснование правильности раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками

Для статической проверки рассмотрим равновесие узлов расчетной схемы (сечений, где стыкуются силовые участки балки). Из рис. 2.5 следует, что узлы расчетной схемы находятся в равновесии.
Для выполнения кинематической проверки умножим эпюру M(x) (рис.2.4) последовательно на эпюры от единичных сил (рис.2.3), найдя тем самым перемещения в направлении этих сил. По смыслу метода сил эти перемещения должны быть равны нулю.

Как видим, найденные интегралы Мора с точностью вычислений равны нулю⁸, следовательно система (рис. 2.4) является эквивалентной заданной (рис.2.1).

2.2.4. Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72

Для обеспечения заданного соотношения жесткостей принимаем, что горизонтальные стержни выполнены из профиля двутаврового сечения с

, а вертикальные - из двух таких профилей, так что

. Тогда должны выполняться соотношения:

(2.2)

Подставляя в (2.2) значения

из эпюры (рис.2.4), и учитывая заданные значения

получаем

(2.3)

Из двух значений (2.3) выбираем наибольшее, соответствующее условию прочности на горизонтальных стержнях. По ГОСТ 8239-72 [1] выбираем двутавровую балку № 18а с

. При этом максимальные напряжения в раме будут составлять

2.2.5. Определение угла поворота заданного сечения

Для определения угла поворота сечения в точке 3, приложим в этой точке единичный момент и построим эпюру

для основной системы (рис.2.6).

Перемножая эпюры

согласно рис.2.5, получаем

Так как в результате расчета получили положительное значение

, то направление угла поворота сечения в точке 3 совпадает с направлением единичного момента на рис.2.6.

2.2.6. Исследование напряженного состояния рамы в случае повреждения опор

В процессе работы конструкции одна из опор может быть повреждена. Так как система является статически неопределимой, работоспособность конструкции будет сохранена, но при этом напряжения в раме перераспределятся, и при заданном значении q могут превысить допускаемые.

Для оценки возможности работы рамы при повреждении, например, шарнирной опоры в точке 2, следует положить неизвестное

, и вместо матрицы (2.1) рассматривать матрицу

(2.4)

Решая (2.4), получаем

Здесь верхний индекс у

указывает на номер поврежденной опоры.

Далее следует построить эпюру

и посчитать напряжения в поврежденной конструкции.

В связи с большим объемом вычислений была составлена программа, текст и описание которой приводится в приложении 2, по которой были выполнены расчеты. Результаты расчетов показаны на рис. 2.7 в виде эпюр изгибных напряжений, которые подсчитывались по формуле

.

Из графиков видно, что при повреждении опоры 1 максимальные напряжения составляют

, что в

раза превышает допускаемые напряжения. Следовательно для безопасной эксплуатации поврежденной конструкции необходимо во столько же раз снизить эксплуатационную нагрузку. При этом она будет

.

Аналогичные результаты получаются и при повреждении опоры 2. Максимальные напряжения

раза превышают допускаемые. Поэтому допускаемая эксплуатационная нагрузка будет

.

Иная картина наблюдается при повреждении опоры 3. В этом случае максимальные напряжения

существенно ниже допускаемых.

Неповрежденная конструкция

Повреждена опора 1

Повреждена опора 2

Повреждена опора 3

377,4

269,8

188,8

156,6

2

1

3

132,2

86,9

90,5

2

1

3

2

1

3

265,2

125,8

92,9

238,0

2

1

3

75,5

85,7

72,9

101,2

69,2

27,6

Рис. 2.7

Так что, если позволяют конструктивные особенности конструкции, эту опору желательно убрать. В этом случае

, и можно использовать швеллер №18 с

, у которого погонный вес составляет

, вместо

у швеллера №18a. Выигрыш в весе составит при этом

1 2 3 4 5 6 7 8

Похожие:

	Программа дисциплины дпп. Ф. 01. 2 Сопротивление материалов томск... Обеспечить необходимый уровень общетехнической подготовки студентов по дисциплине «Сопротивление материалов», относящейся к машиноведческому...		Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Программная инженерия» Документирование процесса разработки программных средств с использованием uml: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине...
	Учебно-методический комплекс по курсу «Сопротивление материалов» содержит конспект лекций, пра Специальность 190205. 65 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование» Форма подготовки очная		Конспект лекций по сопротивлению материалов Владивосток 2004 введени е Сопротивление материалов является основой всех инженерных наук, так как все вопросы этого курса связаны с проблемой прочности инженерных...
	Рабочая программа по дисциплине б 2 Сопротивление материалов по направлению подготовки Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		«Сопротивление материалов» Предназначено для самостоятельной работы студентов биологического факультета специальности 020201 «Биология», рейтингового контроля...
	Методические указания по выполнению реферата по дисциплине «организация работы с персоналом» Методические указания содержат требования к реферату, методики сбора и анализа исходных данных, примерные формы описания результатов...		Тема урока: «Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление» Цель урока: Познакомить учащихся с электрическим сопротивлением как физической величиной. Дать объяснение природе электрического...
	Программа учебной дисциплинЫ «сопротивление материалов» Предназначено для самостоятельной работы студентов биологического факультета специальности 020201 «Биология», рейтингового контроля...		Методические указания по выполнению реферата по дисциплине "процессы... Методические указания предназначены в помощь студентам при выполнении реферата по дисциплине "Процессы соединения, сборки и ремонта...
	Рабочая программа по дисциплине: Сопротивление материалов для направления:... Рабочая программа составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Изучение настоящего курса базируется на знаниях, полученных студентами при изучении предшествующих дисциплин, а именно: " Высшая...
	Проект внесения изменений (корректировка) Схемы территориального...		Потери электрической и тепловой энергии при транспортировке Ленца энергия, расходуемая на нагрев проводов линии, определяется формулой:,где r-сопротивление линии. При очень большой длине линии...
	Методические указания по выполнению рефератов по дисциплине "Механика... Методические указания предназначены в помощь студентам при выполнении рефератов по дисциплине "Механика деформирования и разрушения...		Методические указания по выполнению рефератов по дисциплине "Механика... Методические указания предназначены в помощь студентам при выполнении рефератов по дисциплине "Механика деформирования и разрушения...

Школьные материалы