Сопротивление материалов Методические указания и варианты исходных данных к курсовому проекту по курсу «Сопротивление материалов»

Скачать 440.37 Kb.

Название	Сопротивление материалов Методические указания и варианты исходных данных к курсовому проекту по курсу «Сопротивление материалов»
страница	8/8
Дата публикации	18.07.2013
Размер	440.37 Kb.
Тип	Методические указания

100-bal.ru > Математика > Методические указания

1 2 3 4 5 6 7 8

Приложение 3. Некоторые формулы, используемые при выполнении курсового проекта

Универсальное уравнение упругой линии

При решении задачи об определении прогибов балки, имеющих несколько силовых участков, приходится интегрировать уравнение упругой линии [1] для каждого силового участка в отдельности, что приводит в конечном итоге к системе 2N линейных уравнений (N - число силовых участков) для определения произвольных постоянных интегрирования. Эту процедуру можно существенно упростить, если при интегрировании уравнений воспользоваться алгоритмом универсального уравнения упругой линии.

Рассмотрим балку имеющую N силовых участков, нагруженную самоуравновешенной системой внешних нагрузок . Положительные направления нагрузок показаны на рис. 1.

Начало системы координат совмещаем с левым (по рисунку) концом балки. Все распределенные нагрузки

должны заканчиваться на правом конце балки. Если для какой либо нагрузки это условие не выполняется, вводим фиктивную нагрузку так, как это показано на рис. 2.

Для силового участка

выражение для изгибающего момента можно представить в виде :

,

где под знаком сумм учитываются все силовые факторы, приложенные левее рассматриваемого сечения.

Интегрируя дважды дифференциальное уравнение второго порядка

получаем:

Аналогичные выражения получаются при интегрировании уравнения для участка

В месте стыка участков при

должны выполняться условия

, так что для определения произвольных постоянных будем иметь систему уравнений:

Эти

уравнений позволяют выразить

-2 произвольных постоянных через любые две (например

), которые, в свою очередь определяются из условия на опорах.

Наиболее простой вид этот алгоритм имеет для случая балки постоянной жесткости. В этом случае

и прогибы и углы поворота такой балки могут быть определены по формулам:

где

прогиб и угол поворота левого конца балки

, находятся из условия равенства прогиба нулю на опорах.

формулы геометрического интегрирования

При вычислении интегралов Мора широко используется формула Верещагина [1], которая может применяться для случая, когда первая эпюра имеет произвольный закон изменения, а вторая - линейная функция. При использовании этой формулы необходимо уметь вычислять площади фигур и координаты их центров тяжести.

Однако часто приходится иметь дело с функциями вполне определенного вида, и в этом случае процедура интегрирования может быть упрощена.

Рассмотрим случай, когда первая эпюра - квадратная парабола, обусловленная действием на участке равномерно распределенной нагрузки q), а вторая произвольная линейная функция (рис.3).

Выражения для моментов при этом будут иметь вид:

Подставляя эти выражения в интегралы Мора и интегрируя, получаем

Подчеркнутое есть известная формула трапеций.

Список использованных источников

В.И.Феодосьев. Сопротивление материалов. - Москва, «Наука», 1986.
Сопротивление материалов. Методические указания к выполнению расчетно-графического задания и курсового проекта по курсу «Сопротивление материалов» с использованием ЭВМ. / Л.Э.Брюккер, Е.Н.Белоусова, А.И.Белоусов, Г.И.Расторгуев; НЭТИ - Новосибирск,1992.
Сопротивление материалов. Варианты расчетно-графического задания и курсового проекта по курсу «Сопротивление материалов» с использованием ЭВМ. / Л.Э.Брюккер, Е.Н.Белоусова, Г.И.Расторгуев, И.А.Сажин; НЭТИ - Новосибирск,1990.
Сопротивление материалов. Методические указания и варианты исходных данных к расчетно-графической работе по курсу «Сопротивление материалов». / А.И.Темников, Г.И.Расторгуев, А.Н.Пель, М.А.Леган, Е.Н.Белоусова, К.А.Матвеев; НЭТИ - Новосибирск,1998.

1 Здесь и далее указывать свой номер расчетной схемы, рисунка и прочее

2 В данном примере Q_max и M_max действуют в одном и том же сечении по длине балки. Если же сечения эти не совпадают, то следует сделать проверку _эквдля всех подозрительных сечений.

3 Вывод универсального уравнения упругой линии смотри в приложении 3.

4 При вычислении коэффициентов системы канонических уравнений и углового перемещения сечения 3 влиянием продольных и поперечных сил пренебречь.

5 См. Приложение 3

6 Для уменьшения погрешности расчетов все вычисления желательно выполнять в простых дробях, представляя в десятичном виде лишь окончательный результат.

7 При решении системы можно использовать любой из известных методов.

8 Погрешность не должна превышать несколько единиц последнего значащего разряда. В рассмотренном примере вычисления проводились с точностью до третьего знака после запятой и максимальная погрешность не превышает 5 единиц этого разряда.

1 2 3 4 5 6 7 8

Похожие:

	Программа дисциплины дпп. Ф. 01. 2 Сопротивление материалов томск... Обеспечить необходимый уровень общетехнической подготовки студентов по дисциплине «Сопротивление материалов», относящейся к машиноведческому...		Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Программная инженерия» Документирование процесса разработки программных средств с использованием uml: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине...
	Учебно-методический комплекс по курсу «Сопротивление материалов» содержит конспект лекций, пра Специальность 190205. 65 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование» Форма подготовки очная		Конспект лекций по сопротивлению материалов Владивосток 2004 введени е Сопротивление материалов является основой всех инженерных наук, так как все вопросы этого курса связаны с проблемой прочности инженерных...
	Рабочая программа по дисциплине б 2 Сопротивление материалов по направлению подготовки Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		«Сопротивление материалов» Предназначено для самостоятельной работы студентов биологического факультета специальности 020201 «Биология», рейтингового контроля...
	Методические указания по выполнению реферата по дисциплине «организация работы с персоналом» Методические указания содержат требования к реферату, методики сбора и анализа исходных данных, примерные формы описания результатов...		Тема урока: «Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление» Цель урока: Познакомить учащихся с электрическим сопротивлением как физической величиной. Дать объяснение природе электрического...
	Программа учебной дисциплинЫ «сопротивление материалов» Предназначено для самостоятельной работы студентов биологического факультета специальности 020201 «Биология», рейтингового контроля...		Методические указания по выполнению реферата по дисциплине "процессы... Методические указания предназначены в помощь студентам при выполнении реферата по дисциплине "Процессы соединения, сборки и ремонта...
	Рабочая программа по дисциплине: Сопротивление материалов для направления:... Рабочая программа составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Изучение настоящего курса базируется на знаниях, полученных студентами при изучении предшествующих дисциплин, а именно: " Высшая...
	Проект внесения изменений (корректировка) Схемы территориального...		Потери электрической и тепловой энергии при транспортировке Ленца энергия, расходуемая на нагрев проводов линии, определяется формулой:,где r-сопротивление линии. При очень большой длине линии...
	Методические указания по выполнению рефератов по дисциплине "Механика... Методические указания предназначены в помощь студентам при выполнении рефератов по дисциплине "Механика деформирования и разрушения...		Методические указания по выполнению рефератов по дисциплине "Механика... Методические указания предназначены в помощь студентам при выполнении рефератов по дисциплине "Механика деформирования и разрушения...

Школьные материалы