Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая в фгбоу впо «Ульяновский государственный педагогический университет им. И. Н. Ульянова»

Требования к уровню освоения содержания дисциплины

• 
  знать основные понятия теории экстремальных задач (математического программирования, вариационного исчисления, теории игр, теории многокритериальных задач оптимизации); типичные постановки задач исследования операций и теории принятия решений, в том числе варианты критериев оптимизации; формулировки фундаментальных теорем математического и функционального анализа, связанных с задачами оптимизации;
  
• 
  уметь иллюстрировать основные положения теории примерами и контрпримерами; решать типовые задачи исследования операций (задачи на экстремум функций одной и нескольких переменных, функционалов классического вариационного исчисления, задачи теории матричных игр, некоторые задачи дискретной оптимизации);
  
• 
  владеть языком, символикой и формальным аппаратом дифференциального исчисления, вариационного исчисления, исследования операций, теории принятия решений;
  
• 
  иметь представление о месте задач оптимизации в современной математике и ее приложениях, о специфике разных математических дисциплин, связанных с экстремальными задачами.
  

1. 
   Задачи оптимизации и их математические модели: дискретные и континуальные задачи, допустимое множество и целевая функция, задачи на условный и безусловный глобальный экстремум.
   
2. 
   Задачи на наибольшее/наименьшее значение функции нескольких переменных в замкнутой области: решение средствами дифференциального исчисления. Случай задачи линейного программирования.
   
3. 
   Некоторые классические задачи вариационного исчисления. Функционалы. Задача об экстремуме функционала.
   
4. 
   Теорема Ферма для функционалов. Уравнения Эйлера для экстремалей в задаче вариационного исчисления с закрепленными концами
   
5. 
   Некоторые обобщения простейшей задачи вариационного исчисления: задачи с подвижными концами, задачи с угловыми точками.
   
6. 
   Динамическое программирование в задачах оптимизации. Принцип оптимальности Беллмана.
   
7. 
   Постановка задачи оптимального управления. Принцип оптимальности Понтрягина.
   
8. 
   Задача поиска оптимальной стратегии в теории антагонистических игр. Матричные игры: чистые и смешанные стратегии, цена игры, построение оптимальной смешанной стратегии методами линейного программирования. Игры с природой. Понятие о дифференциальных играх.
   
9. 
   Игры нескольких лиц. Бескоалиционные игры. Равновесие по Нэшу. Понятие о кооперативных играх.
   

3. 
   Избранные вопросы элементарной математики
   

• 
  иметь представление о роли матричных методов в математике и смежных
  
• 
  знать определение евклидова и унитарного пространства, основные специальные классы матриц, специальные методы вычисления определителей
  
• 
  уметь самостоятельно изучать математическую литературу, систематизировать материал, выступать с докладами, приводить матрицы к жордановой форме, вычислять собственные значения линейных операторов различными способами.
  

4. 
   Избранные вопросы теории алгебраических структур и теории чисел
   

5. 
   Краткое содержание дисциплины
   

• 
  воспринимать и порождать иноязычную речь в соответствии с условиями речевой коммуникации;
  
• 
  осуществлять свое речевое поведение, опираясь на полученные знания;
  
• 
  переводить тексты общего содержания;
  
• 
  вести беседу;
  
• 
  фонетически и интонационно правильно оформить свою речь (в соответствии с условиями речевой коммуникации, прежде всего, с учетом адресата и характера взаимодействия партнеров);
  

• 
  владеть основами анализа художественного текста (уметь выделять проблемы, содержащиеся в тексте, высказывать собственное мнение по поводу прочитанного)
  
• 
  навыками аудирования, как при непосредственном общении, так и при прослушивании записей речи носителей языка;
  
• 
  навыком устной и письменной речи на иностранном языке в рамках лексической тематики программы;
  
• 
  навыками речевого высказывания в разных формах: повествования, описания, рассуждения, монолога, диалога.