Реферат по математике на тему: Способы устного решения квадратных уравнений

10. Дидактический материал. 1. Решение неполных квадратных уравнений: а) 4х2– 100= 0, б) 2х2+ 10х= 0, 4х2 = 100, х (2х+10) = 0, х2 =25, х = 0 или 2х+10 = 0, х =5. 2х = –10, х = –5. 2. Решение квадратных уравнений по формуле: а) 4х2+ 7х + 3 = 0. D = b2 – 4ас = 72 – 4· 4 ·3 = 49 – 48 = 1, D >0; 2 корня; х===; х=== –1. б) 4х2 – 4х + 1 = 0, D = b2 – 4ас= 16 – 4∙4∙1 = 0, D = 0; 1 корень; х= 3. Решение квадратных уравнений по теореме Виета: а) х2 – 9х + 14 =0. б) х2 +3х – 28 = 0. х1 +х2 = 9, х1 +х2 = –3, х1· х2 = 14. х1· х2 = –28. х=2; х= 7. 4. Свойства коэффициентов квадратного уравнения: а) 4х2 – 12х +8х = 0. б) х2 – 6х + 5= 0. а+ b+c= 0, х=1, х=. а+ b+c= 0, х=1, х=. х=1, х= 2. х=1, х= 5. 5. Решение квадратных уравнений способом переброски. а) 6х2 – 7х–3= 0. х2 – 7х–18= 0, D = b2 – 4ас = (– 7)2 – 4· 1 ·(–18) = 49 +72 = 121, D >0; 2 корня; х==== –2; х=== Корни 9 и (–2). Делим числа 9 и (–2) на 6: х= х2 = б) 2х2 – 11х +15= 0, х2 – 11х + 30= 0, D = b2 – 4ас = (– 11)2 – 4· 1 ·30= 212 –120= 1; D >0; 2 корня; х== х== Корни 5 и 6. Делим числа 5 и 6 на 2: х= х2 = 3. 6. Закономерность коэффициентов: а) 5х2 + 26х + 5= 0. б) 7х2 + 48х –7 = 0. b = (а2 +1); b = (а2 –1); х= –5; х= – х= –7; х= Заключение. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0. Квадратные уравнения бывают полными, неполными и приведенными. Способы решений таких уравнений различны: выделение квадрата двучлена, по формуле, по теореме Виета, способ переброски, способы основанные на свойствах и закономерностях коэффициентов квадратного уравнения. В данной работе я изложила и показала на примерах все эти способы. Проанализировав дополнительный материал, и пришла к выводу, что с помощью устных способов решение квадратных уравнений намного проще и быстрее. Таким образом, я считаю, что тема данного реферата полностью раскрыта. При работе над данным рефератом, я узнала много нового из истории о квадратных уравнениях, а также научилась устно их решать. Полученные знания пригодятся мне в будущем при поступлении в высшее учебное заведение. Список использованных источников: Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Издательство «Просвещение», Москва 2009 г. 2) http://arm-math.rkc-74.ru/DswMedia/resheniekvadratnyixuravneniyrazlichnyimisposobami.doc 3) http://edu.of.ru/attach/17/76716.doc

Похожие:

	Урок по алгебре в 8 классе. Тема урока: способы решений квадратных уравнений. Цель урока Цель урока: провести игру «Счастливый случай» в закрепление и обобщение способов решения квадратных уравнений		Урок по теме «Решение квадратных уравнений». 8 класс Цели урока Обобщить, систематизировать, проверить основные умения и навыки решения квадратных уравнений
	Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем уравнений с двумя переменными» I: методы решения систем линейных уравнений стр. 3-7		Урок по теме Теорема Виета в 8 классе Развивающие: новые способы решения квадратных уравнений и их количество в зависимости от коэффициентов a, b, c
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающая – ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать...		Программа элективного курса «Разнообразные способы решения иррациональных... «Разнообразные способы решения иррациональных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В ходе урока учащиеся решают только одно квадратное уравнение. Рассматривается 10 способов его решения, при этом систематизируются...		Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем нелинейных... Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: систематизировать и обобщить способы решения квадратных уравнений, формирование умения свободно решать их		Урок алгебры в 11-м классе на тему: "Способы решений иррациональных уравнений" На столах у каждого лист формата А4 со способами решения иррациональных уравнений и уравнениями (приложение №1)
	Урок по теме «Квадратные уравнения» Презентация учащихся на тему «Какую роль сыграло открытия способов решения квадратных уравнений в развитии математики?»		Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Отработать навыки решения квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным		Методы решения иррациональных уравнений Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Оборудование: бланки схем и алгоритмов решения квадратных уравнений и задач на составление уравнений; листы самоконтроля, бланки...		Урока по теме: "Решение показательных уравнений" Формулировка цели классу: обобщить пройденный материал, вспомнить способы решения показательных уравнений, применить полученные знания...