3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета: стенды, учебники, учебно-методические материалы по курсу, образцы выполнения практических работ, рабочие тетради, модели геометрических фигур, плакаты.
Технические средства обучения: мультимедийный проектор, ноутбук, экран.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
ЭБС «Znanium.com»
Дадаян, А.А. Математика.: учебник / А.А. Дадаян. - М.: Форум, 2013. - 544 с - Режим доступа: http//znanium.com/
Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник/ В.А. Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина. - М.: Академия, 2012
Башмаков М.И. Математика: учебник для СПО. - М.: Академия, 2012
Дадаян А.А. Сборник задач по математике: учеб. пособие для СПО. - М.: ФОРУМ: Инфра-М, 2007
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения аудиторных занятий, практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
|
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
|
Умения:
|
|
- находить область определения функции; находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот; строить графики известных степенных функций; применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков; по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность, непрерывность); вычислять пределы функций в точке и на бесконечности;
|
Фронтальный опрос, зачет, блиц-опрос, самостоятельная работа, контрольная работа, проверка домашнего задания, тестирование, взаимоконтроль, самоконтроль
|
- выполнять действия над степенями;
|
Фронтальный опрос, зачет, блиц-опрос, самостоятельная работа, контрольная работа, проверка домашнего задания, тестирование, взаимоконтроль, самоконтроль
|
- решать простейшие тригонометрические неравенства;
|
Фронтальный опрос, зачет, коллоквиум, блиц-опрос, исследовательская работа, творческая работа, самостоятельная работа, контрольная работа, проверка домашнего задания, тестирование, взаимоконтроль, самоконтроль
|
- дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования:
- находить производные сложных функций;
вычислять значение производной функции в указанной точке;
- находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке;
- находить скорость изменения функции в точке; применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождения скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.);
- находить производные второго порядка, применять вторую производную для решения физических задач;
- находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке;
- применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;
- находить с помощью производной промежутки выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба;
- проводить исследования и строить графики многочленов;
- находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке;
- решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин;
|
|
- находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;
- выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;
- восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.;
- вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;
- находить площади криволинейных трапеций; находить объемы тел вращения;
- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла;
|
Фронтальный опрос, зачет, коллоквиум, блиц-опрос, исследовательская работа, творческая работа, самостоятельная работа, контрольная работа, проверка домашнего задания, тестирование, взаимоконтроль, самоконтроль
|
- оценивать по относительной частоте события его вероятность, и наоборот;
- подсчитывать вероятность события, пользуясь классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы; вычислять вероятности суммы несовместных событий, произведения несовместных событий, произведения независимых событий;
|
Фронтальный опрос, зачет, коллоквиум, блиц-опрос, исследовательская работа, творческая работа, самостоятельная работа, контрольная работа, проверка домашнего задания, тестирование, взаимоконтроль, самоконтроль
|
Знания:
|
|
- определения производной, ее геометрического и механического смысла;
- правил и формул дифференцирования функций; определения дифференциала функции и его геометрического смысла;
- определения второй производной, ее физического смысла;
- необходимых и достаточных условий возрастания и убывания функции, существования экстремума;
- необходимых и достаточных условий выпуклости и вогнутости графика функции; определения точки перегиба;
- общей схемы построения графиков функций с помощью производной;
- правил нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке
- определения первообразной; определения неопределенного интеграла и его свойства; формул интегрирования; способов вычисления неопределенного интеграла;
- определения определенного интеграла, его геометрического смысла и свойств; способов вычисления определенного интеграла; понятия криволинейной трапеции, способов вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла; способов вычисления объемов тел вращения с помощью определенного интеграла;
|
Фронтальный опрос, зачет, коллоквиум, блиц-опрос, устный счет, исследовательская работа, творческая работа, самостоятельная работа, контрольная работа, проверка домашнего задания, тестирование, взаимоконтроль, самоконтроль
|
- основных понятий комбинаторики; формул для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний; классического и статистического определения вероятности; теорем сложения и умножения вероятностей; формулы полной вероятности; формулы Бернулли; понятия дискретной случайной величины и законы ее распределения.
|
Фронтальный опрос, зачет, коллоквиум, блиц-опрос, исследовательская работа, творческая работа, самостоятельная работа, контрольная работа, проверка домашнего задания, тестирование, взаимоконтроль, самоконтроль
|
Итоговый контроль в форме зачета
|
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
Примерные темы рефератов, исследовательских работ и проектной деятельности студентов
Рефераты
Числовые последовательности. Числа Фибоначчи. Число Фидия.
Тринадцатый порок мира взрослых. Введение в теорию вероятности.
Банковские операции начисления простых и сложных процентов.
Пчелиная геометрия.
Пушкин и математика.
Графики вокруг нас.
День рождения числа Пи.
Тайны Золотого сечения.
Русские меры длины. Меры сыпучих тел и меры жидкости.
Прошлое и настоящее комплексных числе.
Диофантовые уравнения.
Из истории тригонометрии.
Как возникло и развивалось понятие функции?
Геометрия на каждом шагу.
Что такое «лист Мёбиуса»?
Треугольник Паскаля.
Занимательные комбинаторные задачи.
Этюды об ученых: Р. Декарт, Г.В. Лейбниц, Н. Лобачевский, И. Ньютон, Л. Эйлер, Архимед, Пифагор.
Задача о четырех красках.
Биноминальная формула Ньютона.
В поисках оптимального решения.
События, вероятности, статистическая обработка данных.
Как стать великим человеком? (об А.Н. Колмогорове).
Афоризмы Пифагора, заповеди, откровения.
Рожденная быть математиком (о С.В. Ковалевской).
Теорема Эйлера и правильные многогранники.
Математика и математики в годы ВОВ.
Леонард Эйлер и Великая теорема Ферма.
Страна Перельмания (об Я И. Перельмане).
Архитектура с Сириуса.
Занимательные, исторический и нестандартные задачи.
Занимательная арифметика наших бабушек.
Многогранники вокруг нас.
Использование литературы в обучении математике.
Исследовательские работы
Правильные многоугольники в природе (геометрия пчелиных сот).
Десять способов решения квадратных уравнений.
Задача о молоке и сыре (вычисление поверхности прямоугольного параллелепипеда, цилиндра и площади поверхности сферы).
Геометрия архитектурной гармонии.
Восемь способов решения уравнения sinx – cosx = 1.
Математическая статистика в жизни одной группы.
Схема Бернулли повторных испытаний.
Графические работы
Геометрический смысл системы алгебраических неравенств.
Построение графиков функций с использованием производной.
Проектная деятельность студентов
Геометрия вокруг нас: геометрия у реки, в открытом поле, в дороге.
Золотое сечение в математике, строительстве, живописи, литературе, биологии.
ПРИЛОЖЕНИЕ № 2
Наименования разделов и тем практических работ
№ занятия
|
Наименование разделов
|
Кол-во часов
|
1
|
2
|
3
|
1
|
Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах
|
2
|
2
|
Решение систем уравнений методом Крамера
|
2
|
3
|
Решение систем линейных уравнений матричным уравнением
|
2
|
4
|
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
|
1
|
5
|
Решение задач о покрывающих деревьях
|
2
|
6
|
Дифференцирование сложной функции
|
2
|
7
|
Составление уравнения касательной. Механический смысл производной
|
2
|
8
|
Построение графиков функций с помощью производной
|
2
|
9
|
Методы интегрирования: замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям
|
2
|
10
|
Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
|
2
|
11
|
Приближенные способы интегрирования: метод прямоугольных трапеций, метод Симпсона
|
1
|
12
|
Нахождение вероятности события
|
2
|
13
|
Статистическое оценивание неизвестных числовых характеристик событий и случайных величин
|
2
|
|
