Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации
Скачать 312.23 Kb.
|
| Тема «Окружность и круг» 61. Из точки, принадлежащей окружности, проведены две равные хорды. Докажите, что диаметр, проходящий через эту точку, делит угол между хордами пополам. 62. В окружности проведены три равные хорды, одна из которых удалена от центра на 3 см. На каком расстоянии находятся от центра две другие хорды? 63. Хорда окружности пересекает ее диаметр под углом 30° и делится им на части, равные 12 см и 6 см. Найдите расстояние от середины хорды до диаметра. 64. Как расположены относительно друг друга две окружности (О1; R1) и (О2; R2), если О1О2 = 2 см, R1 = 4 см и R2 = 6 см? 65. Две окружности (С; а) и (D; b) касаются внешним образом. Известно, что СD = 16 см и а = 4 см. Найдите b. 66. Найдите диаметры двух концентрических окружностей, если ширина соответствующего кольца равна 12 см, а радиусы окружностей относятся как 5:2. 67. Найдите условие, при котором окружность (А; а) целиком лежит в круге (В; b). 68. Докажите равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки вне окружности к этой окружности. 69. Прямая пересекает окружность в точках А и В, С – произвольная точка отрезка АВ. Докажите, что расстояние от этой точки до центра окружности меньше радиуса данной окружности. 70. Докажите, что если прямая пересекает две концентрические окружности, то отрезки секущей, лежащие между этими окружностями, равны между собой. 71. Окружность разделена тремя точками на части, которые относятся между собой как 2:3:5. Через точки деления проведены хорды. Определите вид получившегося треугольника. 72. Даны два непересекающихся круга радиуса R. Расстояние между их центрами равно d. Найдите сторону и площадь ромба, образованного касательными, проведенными из центра каждого круга к другому кругу. 73. Через общую точку двух внешне касающихся окружностей проведена секущая. Докажите, что радиусы, проведенные в крайние точки пересечения секущей с окружностями, параллельны. 74. Две окружности внешне касаются в точке А. В и С – точки касания их внешней касательной, отрезок ВС равен a. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А, В и С. 75. Окружности, радиусы которых равны 1 см и 3 см, внешне касаются. Найдите угол между их внешними касательными. 76. А, В, С – последовательные точки прямой. На отрезках АВ и АС как на диаметрах построены окружности. К отрезку АС в точке В проведен перпендикулярный луч, пересекающий большую окружность в точке D. Из точки С проведена касательная СК к меньшей окружности. Докажите, что СD = СК. 77. В круге с центром в точке О проведен диаметр АВ. Через точки А и В проведены касательные. Третья касательная, проведенная через точку М окружности, пересекает первые две касательные в точках С и D. Докажите, что треугольник СОD прямоугольный. 78. Через внешнюю точку к окружности проведены секущая, проходящая через центр окружности, и касательная, отрезок которой до точки касания равен половине секущей. Докажите, что отрезок касательной относится к радиусу окружности как 4:3. 79. Две окружности с радиусами 10 см и 17 см пересекаются. Их общая хорда равна 16 см. Найдите длину их общей касательной. 80. Две окружности, радиусы которых равны 2 см и 3 см, внутренне касаются. Из центра меньшей окружности проведен луч, перпендикулярный линии центров и пересекающий большую окружность, а из точки пересечения проведены две касательные к меньшей окружности. Найдите угол между касательными. Тема «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники» 81. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника. 82. Острый угол прямоугольного треугольника равен 37°. Найдите углы, под которыми видны катеты из центра описанной около него окружности. 83. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 10 см, а один из углов равен 140°. 84. Постройте треугольник АВС по стороне АС = b, углу А и радиусу R описанной окружности. 85. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне а и радиусу описанной окружности R. 86. Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого, взятые последовательно, относятся как 2:3:4:11? 87. Найдите углы вписанного в окружность четырехугольника, если противоположные углы относятся как 2:3 и 4:5. 88. Постройте четырехугольник, который можно вписать в окружность, по трем его сторонам и одной диагонали. 89. В прямоугольный треугольник с острым углом 40° вписана окружность. Найдите углы, под которыми видны стороны данного треугольника из центра вписанной в него окружности. 90. Углы треугольника относятся как 2:3:4. Под какими углами видны стороны треугольника из центра вписанной окружности. 91. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб, большая диагональ которого равна 18 см, тупой угол равен 120°. 92. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетом b и прилежащим к нему острым углом a. 93. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, стороны которой равны 2 см, 1 см, 1см, 1 см. 94. Три последовательные стороны описанной около круга трапеции равны 13 см, 8 см и 13 см. Найдите радиус круга. 95. В равнобедренную трапецию с основаниями 18 см и 6 см вписан круг. Найдите его радиус и углы трапеции. 96. Докажите, что во вписанном в окружность четырехугольнике внешний угол равен противолежащему внутреннему углу. 97. Через точку А дуги ВС проведены две хорды АD и АЕ, пересекающие хорду ВС в точках F и G соответственно. Докажите, что четырехугольник DFGЕ можно вписать в окружность. 98. Докажите, что во вписанном в окружность четырехугольнике биссектриса внутреннего угла пересекается с биссектрисой противолежащего внешнего угла на окружности. 99. В треугольнике АВС биссектриса угла С пересекает в точке D перпендикуляр, проведенный из середины стороны АВ. Докажите, что около четырехугольника АDВС можно описать окружность. 100. Две окружности пересекаются в точках А и В; САD – секущая (точки С и D принадлежат окружностям). Через точки D и С проведены касательные до пересечения в точке Е. Докажите, что около четырехугольника ВСЕD можно описать окружность. Тема «Геометрические преобразования» 101. Найдите центр симметрии заданных точек А и А1. 102. Докажите, что центр окружности является ее центром симметрии. 103. Дан луч ОА. Постройте фигуру, центрально-симметричную ему относительно точки О. Что это за фигура? 104. Докажите, что две пересекающиеся прямые, проходящие через две симметричные относительно центра точки, сами не симметричны относительно того же центра симметрии. 105. Докажите, что две прямые, проходящие через центр симметрии, отсекают равные отрезки от двух прямых, симметричных относительно этого центра. 106. Осевая симметрия задана парой соответствующих точек А и А1. Постройте ось симметрии а. 107. Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику ОРR относительно оси l, если ОР пересекает l. 108. В некотором четырехугольнике средние линии (соединяют середины противоположных сторон) являются его осями симметрии. Определите вид данного четырехугольника. 109. Докажите, что точки пересечения двух окружностей симметричны относительно прямой, соединяющей их центры. 110. Точки Х и X1 принадлежат различным сторонам угла АОВ, причем ОХ = ОХ1. Докажите, что точки Х и X1 симметричны относительно биссектрисы угла АОВ. 111. Постройте фигуру, в которую перейдет квадрат АВСD при повороте вокруг точки D по часовой стрелке на угол 45°. 112. Постройте фигуру, в которую перейдет равносторонний треугольник АВС при повороте вокруг точки А против часовой стрелки на угол 120°. 113. Через центр О квадрата проведены два взаимно перпендикулярных отрезка, концы которых принадлежат сторонам квадрата. Докажите, используя поворот, что отрезки равны. 114. Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки А2, В2, С2 – середины соответствующих отрезков АМ, ВМ, СМ. Докажите, что треугольники А1В1С1 и А2В2С2 равны. 115. Через концы диаметра АВ окружности с центром в точке О проведены касательные, на которых по разные стороны от диаметра отложены два равных отрезка АС и ВD. Докажите, что точки С, D и О принадлежат одной прямой. 116. На каждой медиане треугольника построена точка, делящая ее в отношении 1:2, считая от вершины. Через эти точки проведены прямые, параллельные противоположным сторонам треугольника. Докажите, что эти прямые, пересекаясь, образуют треугольник, равный данному. 117. Две окружности (O; R) и (O1; R) касаются внешним образом в точке М. Через нее проведены две секущие АВ и СD, причем точки А, С принадлежат одной окружности, а В, D – другой. Докажите, что АС || ВD. 118. Точки М и М1 симметричны относительно точки А. Точки М1 и М2 симметричны относительно точки В. Докажите, что отрезок ММ2 = 2АВ. 119. Точки А и D, B и С симметричны относительно прямой l. Какой вид имеет четырехугольник АВСD? Докажите: а) AD || BC; б) АВ = СD. 120. Даны две пересекающиеся окружности равных радиусов. Секущая, параллельная прямой, соединяющей их центры, пересекает первую окружность в точках А и В, а вторую в точках С и D. Определите отрезок АС, если расстояние между центрами окружностей равно d. Тема «Площади плоских фигур» 121. Площадь прямоугольника равна 520 м2, а отношение его сторон равно 2:5. Найдите периметр данного прямоугольника. 122. Стороны параллелограмма равны 5 см и 11 см. Найдите его площадь, если один из углов равен 30°. 123. Найдите площадь ромба со стороной 24 см и углом 120°. 124. Найдите площадь параллелограмма, периметр которого равен 42 см, а высоты равны 8 см и 6 см. 125. Найдите периметр ромба, площадь которого равна 48 см2, а острый угол равен 30°. 126. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 8 см и 18 см, а боковая сторона равна средней линии. 127. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна сумме оснований, высота равна 12 см. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции. 128. Стороны треугольника относятся как 3:25:26. Его площадь равна 144 см2. Найдите периметр данного треугольника. 129. Основание равнобедренного треугольника равно 5 см. Медианы боковых сторон перпендикулярны. Найдите площадь данного треугольника. 130. В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна m, а гипотенуза равна с. Найдите площадь треугольника, не вычисляя его катетов. 131. В четырехугольнике АВСD диагонали перпендикулярны и равны 4 см и 11 см. Найдите его площадь. 132. Точка касания круга, вписанного в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на части, равные 4 см и 6 см. Найдите площадь этого круга. 133. Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников. 134. Найдите отношение площадей треугольника и четырехугольника, на которые рассекается данный треугольник своей средней линией. 135. Найдите отношение площадей кругов вписанного и описанного около данного равностороннего треугольника. 136. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с. Найдите площадь круга, окружность которого проходит через середины сторон данного треугольника. 137. Сторона АВ равностороннего треугольника АВС разделена точкой D в отношении 2:3. Из точки D опущены перпендикуляры DЕ ┴ ВС и DF ┴ АС. Найдите отношение площадей треугольника АВС и круга, описанного около четырехугольника DСЕF. 138. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, повернут около вершины прямого угла на 90°. Найдите сумму площадей, описанных при этом катетами. 139. Две окружности с радиусами R и 3R внешне касаются. Найдите площадь фигуры, заключенной между окружностями и их общей касательной. 140. Две окружности c радиусами R и 2R пересекаются, причем их общая хорда равна 2R. Найдите площадь, общую для кругов, определяемых данными окружностями. Тема «Координаты и векторы» 141. Даны векторы:  Найдите числа m и n, если . 142. Дан вектор  Найдите координаты вектора  такого что  сонаправлен с  и его длина в два раза больше, чем у вектора . 143. Найдите координаты точки А (х; у), если она симметрична точке В (–20; 11) относительно точки М (0; –5). 144. Найдите координаты точки С (х; у), если она принадлежит оси абсцисс и одинаково удалена от точек А (–14; 5) и В (3; 8). 145. Даны точки М (–2; 6), К (1; 2) и L (4; –2). Определите, принадлежат ли данные точки одной прямой. 146. Определите, будет ли треугольник ОРQ равносторонним, если О – начало координат и Р (5; 6), Q (–6; 5). 147. Найдите сумму векторов:  148. Верно ли равенство:  149. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АВ и радиус ОС. Пусть  Необходимо выразить векторы  через векторы  и доказать, что угол АСВ прямой. 150. Точка М делит отрезок КL в отношении 2:3. Найдите координаты вектора  151. Даны векторы  Найдите значение х, при котором данные векторы будут перпендикулярны. 152. Дан треугольник ABС и точка G – точка пересечения его медиан. Докажите, что  153. Дан параллелограмм АВСD. Докажите, что для любой точки М  154. На сторонах угла О отложены отрезки ОА = ОВ. Докажите, что вектор  лежит на биссектрисе угла О. 155. В треугольнике АВС точка М – середина стороны ВС. Точка D симметрична точке А относительно точки М. Докажите, что:   156. Найдите модуль вектора  единичные векторы, и угол между ними равен 60°. 157. Две равные окружности пересекаются в точках М и N. Через них проведены две параллельные секущие. Первая пересекает окружности в точках А и В, вторая – в точках С и D. Докажите, что:  158. Запишите условие того, что четырехугольник АВСD является: а) параллелограммом; б) трапецией. 159. Даны четыре вектора  Запишите условие того, что точка О является точкой пересечения диагоналей АС и ВD выпуклого четырехугольника АВСD. 160. В окружность с центром О вписан правильный пятиугольник АВСDЕ. Докажите, что  |
Похожие:
 | Экзаменационные билеты по литературе 9 класс. Примерные экзаменационные... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... | | Экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Инструкция предназначена для работников общеобразовательных учреждений пунктов проведения экзамена |
 | Экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Охватывают основные разделы содержания курса | | Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... |
| Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... | | Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... |
| Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... | | Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... |
| Билеты для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников... Продолжить воспитание чувства ответственности за состояние окружающей среды и бережного отношения ко всему живому | | Орлов В. А., Демидова М. Ю., Никифоров Г. Г., Шилов В. Ф. Примерные... Инструкция разработана в соответствии со спецификациями контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году государственной... |
| Экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... На выполнение экзаменационной работы по физике отводится 3 астрономических часа (180 мин.) | | Билеты для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников... А. П. Позднякова. Ботаника, Зоология, Анатомия, Общая биология конспекты уроков, лабораторные, контрольные работы, интересные статьи,... |
| Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... | | Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... |
| Экзаменационные билеты по Истории России ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ по государственной (итоговой) аттестации обучающихся 9 класса | | Экзаменационные билеты по обществознанию для проведения устной итоговой... Автор: Сапрыкин В. П., кандидат педагогических наук, доцент кафедры социальной педагогики, дошкольного и начального образования |
