Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации

Скачать 312.23 Kb.

Название	Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации
страница	3/3
Дата публикации	03.01.2015
Размер	312.23 Kb.
Тип	Экзаменационные билеты

100-bal.ru > Математика > Экзаменационные билеты

1 2 3

Школа (классы) с углубленным изучением предмета
Экзаменационные билеты составлены на основе программы по геометрии для школ (классов) с углубленным изучением предмета и не «привязаны» ни к какому конкретному учебнику. Билеты рассчитаны на учащихся, имеющих не менее трех часов в неделю по геометрии в течение VIII и IX классов.

Билет включает в себя три вопроса, относящихся к разным темам курса: первый и второй вопросы носят теоретический характер, в третьем – экзаменующемуся предлагаются две задачи.

Для получения высшей оценки необходимо доказать не менее двух теорем и решить одну задачу.
Билет № 1

1. Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

2. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы). Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.

3. Задача по теме «Подобие треугольников»:

а) одна из сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°. Найдите все возможные значения периметра треугольника;

б) один из углов треугольника 150°, а две из его сторон равны 2 и 7. Найдите все возможные значения площади треугольника.
Билет № 2

1. Признаки равенства треугольника (доказательство всех признаков).

2. Деление отрезка на n равных частей (с обоснованием).

3. Задача по теме «Вписанная окружность»:

а) в треугольнике АВС углы А и В равны 38° и 86° соответственно. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в АВС окружностью;

б) в треугольнике АВС известно, что АВ = с, АС = b, ВС = а. Найдите длины каждого из шести отрезков, на которые разбивают стороны треугольника точки касания вневписанных окружностей.
Билет № 3

1. Пропорциональные отрезки в круге.

2. Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.

3. Задача по теме «Метод координат»:

а) напишите уравнение всех прямых, отсекающих от окружностей х² + y² = 25 хорду длины 6;

б) найдите геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до вершин равностороннего треугольника равна квадрату периметра этого треугольника.
Билет № 4

1. Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых и доказательство всех.

2. Нахождение гипотенузы, катета и острого угла прямоугольного треугольника по данным его второго катета и острому углу.

3. Задача по теме «Углы в окружности»:

а) в окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности, а остальные десять сторон равны между собой. Найдите углы одиннадцатиугольника;

б) на окружности с центром в точке О выбраны точки М и N. Вторая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке М и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM.
Билет № 5

1. Теорема об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.

2. Вывод формулы площади треугольника: S = ½ ab ∙ sinC

3. Задача по теме «Правильные многоугольники»:

а) точка F лежит на стороне АВ правильного восьмиугольника ABCDMNPQ так, что AF = 3√2, FB = √2. Найдите расстояние от точки F до прямых, содержащих стороны восьмиугольника;

б) ABCDEF – правильный шестиугольник площади S. Какая фигура образуется в пересечении треугольников ACE и BDF? Найдите ее площадь.
Билет № 6

1. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника. Сумма внешних углов n-угольника.

2. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла в 45°.

3. Задача по теме «Описанная окружность»:

а) в треугольнике АВС АВ = 2, ВС = 3 и угол ВАС в 3 раза больше угла ВСА. Найдите радиус описанной окружности;

б) в треугольнике АВС угол A = 45°, AB = 7, AC = 4√2. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников АСА₁ и ВАА₁, где АА₁ – высота треугольника АВС.
Билет № 7

1. Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте точек, равноудаленных от двух данных точек, в геометрической и аналитической формах.

2. Круг (определение). Формула для вычисления площади круга (без вывода). Вывод формулы площади кругового сектора.

3. Задача по теме «Трапеция»:

а) найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции (их длины а и b) и делящего трапецию на две равновеликие части;

б) найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27.
Билет № 8

1. Треугольник (определение). Теорема о сумме углов треугольника, прямая Эйлера (без доказательства).

2. Выражение расстояния между двумя точками через координаты этих точек (рассмотреть все случаи).

3. Задача по теме «Комбинации окружностей»:

а) в круговой сектор с углом 60° помещен круг, касающийся дуги сектора и обоих радиусов. Найдите отношение площади сектора и площади круга;

б) найдите площадь фигуры и длину границы фигуры, являющейся общей частью двух кругов радиуса R каждый, если расстояние между их центрами также равно R.
Билет № 9

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательства всех признаков).

2. Окружность (определение). Формула для вычисления длины окружности (без вывода). Вывод формулы длины дуги окружности.

3. Задача по теме «Площади многоугольников»:

а) в треугольнике АВС точки А₁, В₁ и С₁ делят стороны ВС, АС и АВ соответственно в отношениях ВА₁ : А₁С = 3 : 7; АВ₁ : В₁С = 1 : 3; АС₁ : С₁В = 1. Найдите отношение площадей треугольников АВС и А₁В₁С₁;

б) в прямоугольнике АВСD AD : AB = 5 : 3. На сторонах АВ, ВС, CD и DA выбраны точки E, F, M и P соответственно так, что АР : PD = 2 : 3, а EFMP – ромб. Найдите отношение площадей прямоугольника и ромба.
Билет № 10

1. Признаки параллелограмма с доказательством.

2. Построение треугольника по трем сторонам.

3. Задача по теме «Окружность и многоугольник»:

а) высота ромба, проведенная из вершины его тупого угла, делит сторону ромба в отношении 1 : 2, считая от вершины его острого угла. Какую часть площади ромба составляет площадь вписанного в него круга?

б) в равнобедренную трапецию с острым углом α вписана окружность. Какой процент площади трапеции занимает площадь четырехугольника с вершинами в точках касания?
Билет № 11

1. Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма с доказательством (не менее четырех свойств).

2. Построение биссектрисы угла. Свойства биссектрисы угла треугольника.

3. Задача по теме «Элементы треугольника»:

а) две медианы треугольника равны 3 и 4. В каких пределах может изменяться третья медиана? При каких ее значениях треугольник будет прямоугольным?

б) две высоты треугольника равны 2 и 3. В каких пределах может изменяться третья высота треугольника? При каких ее значениях треугольник будет прямоугольным?
Билет № 12

1. Прямоугольник (определение). Свойства прямоугольника (не менее двух). Признаки прямоугольника.

2. Нахождение катета и острых углов прямоугольного треугольника по данным гипотенузе и другому катету.

3. Задача по теме «Пропорциональные отрезки в круге»:

а) найдите расстояние от центра окружности радиуса 9 см до точки пересечения двух взаимно перпендикулярных хорд длиной 16 см и 14 см соответственно;

б) точка А лежит внутри круга с центром О и радиусом R так, что ОА = а (а < R). Докажите, что для любой хорды MN, проходящей через точку А, выполняется соотношение MA ∙ AN = R² – а².
Билет № 13

1. Ромб (определение). Свойства ромба. Признаки ромба.

2. Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой.

3. Задача по теме «Биссектриса внутреннего угла треугольника»:

а) биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки длиной 3 см и 5 см. В каких пределах может изменяться периметр треугольника?

б) гипотенуза прямоугольного треугольника делится на отрезки 5 см и 12 см точкой касания вписанной в треугольник окружности. На какие отрезки делит катет треугольника биссектриса его меньшего угла?
Билет № 14

1. Теорема Менелая (прямая и обратная). Доказать одну из них.

2. Вписанный четырехугольник.

3. Задача по теме «Задача на построение»:

а) постройте отрезок длины

где a > b , если а и b – длины двух данных отрезков;

б) постройте треугольник по трем точкам касания его сторон с вписанной в треугольник окружностью.
Билет № 15

1. Средняя линия треугольника и трапеции (определение). Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.

2. Построение окружности, вписанной в треугольник и описанной около него.

3. Задача по теме «Дополнительные теоремы геометрии»:

а

) на сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны точки А₁, В₁, С₁ соответственно, причем отрезки АА₁, ВВ₁, СС₁ пересекаются в точке О. Докажите, что
б) точка А₁ лежит на стороне ВС треугольника АВС так, что А₁В : А₁С = 1 : 3. Вершина А – середина отрезка МС. В каком отношении (считая от В) прямая А₁М делит сторону АВ?
Билет № 16

1. Признаки подобия треугольников (доказательства).

2. Построение касательной к окружности (два случая).

3. Задача по теме «Прямоугольник, квадрат»:

а) ABCD – квадрат со стороной а. Вершины С, А и В являются серединами отрезков ВМ, ND и DF соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника NFM;

б) квадрат ABCD со стороной 8 см повернули вокруг его центра О так, что точка К, лежащая на стороне АВ, где АК = 1, перешла в точку на стороне ВС. Найдите всевозможные расстояния между точкой D и ее образом D при этом повороте.
Билет № 17

1. Вывод формулы площади треугольника S = ½ a∙ h_a. Формула Герона (вывод).

2. Выражение координат середины отрезка через координаты его концов (рассмотреть все случаи).

3. Задача по теме «Векторы»:

а) найдите угол между векторами

б) дано:

Билет № 18

1. Вывод формулы площади параллелограмма S = a ∙ h_a; S = ½ ∙ d₁ ∙ d₂ ∙ sin (d₁^{^}d₂).

2. Вывод формулы радиуса описанной и вписанной окружностей (для треугольника).

3. Задача по теме «Задачи на построение»:

а) постройте отрезок a²/c , где a и c – длины данных отрезков;

б) по данным четырем отрезкам а, b, с, d постройте трапецию с основаниями a и b. При каком соотношении между длинами этих отрезков это возможно?
Билет № 19

1. Трапеция (определение). Вывод формулы площади трапеции. Теорема о четырех точках трапеции (доказательство).

2. Уравнение окружности (вывод). Взаимное расположение прямой и окружности в координатах.

3. Задача по теме «Решение треугольников»:

а) найдите острые углы треугольника АВС, если угол PC = 90°, АС = 2√3, BK = 1, где СК – высота треугольника;

б) в треугольник АВС вписана окружность. С₁, В₁ – точки ее касания со сторонами АВ и АС соответственно; АС₁ = 7, ВС₁ = 6, В₁С = 8. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника АВС окружностей.
Билет № 20

1. Теорема Пифагора (прямая и обратная).

2. Правильный многоугольник (определение). Построение правильного четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника.

3. Задача по теме «Координаты на плоскости»:

а) найдите площадь треугольника с вершинами А (1; 4), В (–3; –1), С (2;–2);

б) докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности, описанной около правильного треугольника, до трех его вершин постоянна и равна удвоенному квадрату стороны этого треугольника.
Билет № 21

1. Теорема синусов.

2. Построение прямой, параллельной данной.

3. Задача по теме «Подобие»:

а) найдите площадь квадрата, вписанного в ромб, со стороной 6 см и углом 30° (сторона квадрата параллельна диагонали ромба);

б) найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции (их длины а и b) и делящего трапецию на два подобных четырехугольника.
Билет № 22

1. Теорема косинусов.

2. Деление отрезка пополам (два способа).

3. Задача по теме «Комбинации с окружностями»:

а) найдите площадь фигуры, ограниченной дугами трех попарно касающихся окружностей радиусов 1, 1 и √2 -1;

б) круги радиусов 1, 6 и 14 касаются друг друга. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник с вершинами в центрах данных кругов.
Билет № 23

1. Окружность Аполлония.

2. Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных углов. Смежные углы.

3

. Задача по теме «Элементы треугольника»:

а) докажите, что биссектриса АА₁ треугольника АВС вычисляется по формуле
б) докажите, что медиана треугольника со сторонами а, b, c, проведенная к стороне а, вычисляется из соотношения

Билет № 24

1. Теорема Чевы (прямая и обратная). Доказать одну из них.

2. Описанный четырехугольник.

3. Задача по теме «Прямоугольный треугольник»:

а) окружность, касающаяся гипотенузы прямоугольного треугольника, а также продолжений его обоих катетов, имеет радиус q. Найдите периметр треугольника;

б) в прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, CD – высота, а один из катетов вдвое больше другого. В треугольниках ACD и BCD проведены биссектрисы DK и DP соответственно. Найдите площадь треугольника АВС, если КР = 4.

1 2 3

Похожие:

	Экзаменационные билеты по литературе 9 класс. Примерные экзаменационные... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...		Экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Инструкция предназначена для работников общеобразовательных учреждений пунктов проведения экзамена
	Экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Охватывают основные разделы содержания курса		Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...
	Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...		Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...
	Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...		Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...
	Билеты для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников... Продолжить воспитание чувства ответственности за состояние окружающей среды и бережного отношения ко всему живому		Орлов В. А., Демидова М. Ю., Никифоров Г. Г., Шилов В. Ф. Примерные... Инструкция разработана в соответствии со спецификациями контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году государственной...
	Экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... На выполнение экзаменационной работы по физике отводится 3 астрономических часа (180 мин.)		Билеты для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников... А. П. Позднякова. Ботаника, Зоология, Анатомия, Общая биология конспекты уроков, лабораторные, контрольные работы, интересные статьи,...
	Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...		Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...
	Экзаменационные билеты по Истории России ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ по государственной (итоговой) аттестации обучающихся 9 класса		Экзаменационные билеты по обществознанию для проведения устной итоговой... Автор: Сапрыкин В. П., кандидат педагогических наук, доцент кафедры социальной педагогики, дошкольного и начального образования

Школьные материалы