Подготовка студентов математических
Скачать 351 Kb.
|
Внедрение в практику обучения основных положений, выдвигаемых в диссертации, осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась на базе Института математики, физики и информатики Самарского государственного педагогического университета. По теме исследования имеется 14 публикаций. Апробация и внедрение основных положений и результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной проверки на лекционных и практических занятиях со студентами Института математики, физики и информатики ГОУ ВПО «Самарский государственный педагогический университет», в виде докладов и выступлений на заседаниях кафедры геометрии и методики преподавания математики вышеназванного университета (Самара, 2004 г., 2005 г., 2006 г., 2008 г), на заседании научно-методического семинара кафедры методики преподавания математики ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт им. М.Е. Евсевьева» (Саранск, 2009 г.), на семинарах преподавателей математики университетов и педвузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров-Москва, 2006 г.), «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара - Москва, 2007 г.), на Международных научных и научно-практических конференциях «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2005 г.), «Математическое образование: прошлое, настоящее, будущее» (Самара, 2007 г.), «Интегративный характер современного математического образования (Самара, 2009 г.), «Формирование профессиональной компетентности будущих специалистов в условиях кредитной технологии обучения: опыт, проблемы и перспективы» (Кокшетау, 2009 г.), на Всероссийских научно-практических конференциях «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики в свете модернизации Российского образования» (Биробиджан, 2006 г.). Задачи исследования определили структуру диссертации: она состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений, иллюстрирована таблицами, рисунками. Основное содержание диссертации изложено на 189 страницах машинописного текста. Список литературы включает 222 наименования. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема, цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, выделены этапы исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту. В первой главе излагаются теоретические основы подготовки студентов математических специальностей педвузов к обучению учащихся общеобразовательных учреждений функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств. Установлено: а) в соответствии со стандартами среднего (полного) общего образования (базовый и профильный уровни) по математике (2004 г.), в которых усилена практическая составляющая целей обучения математике, учащиеся должны владеть знаниями и умениями, характерными для функционально-графического метода, применяемого, в частности, при решении уравнений, неравенств и их систем в курсах алгебры, алгебры и начал анализа; б) задания, входящие в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике, содержат уравнения с параметрами и так называемые комбинированные уравнения, решение которых возможно только функционально-графическим методом, требующим интеграции знаний из различных разделов курса математики; в) в процессе решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом осуществляются действия по переводу математической информации с «языка» знаково-символического на «язык» рисунков-образов в виде схем и графиков, что способствует развитию логического и образного мышления субъекта, решающего задачу; г) процессы структурирования, т.е. выявления составляющих элементов (значимых частей) и установления существенных связей между ними, осуществляемые при решении уравнений и неравенств функционально-графическим методом, способствуют развитию творческого мышления, составляют основу для организации исследовательской деятельности учащихся. Анализ программ и учебных пособий по алгебре, математическому анализу и элементарной математике для математических специальностей педвузов показал, что в целом все математические понятия и теоремы, составляющие базис решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом, представлены в содержании программ. Его изучение завершается в шестом семестре. Но результаты диагностической работы, проведенной в седьмом семестре, говорят о том, что 93% студентов четвертого курса не могут применять функционально-графический метод к решению комбинированных уравнений и уравнений с параметрами. Вышесказанное свидетельствует о необходимости специальной работы, направленной на подготовку будущих учителей математики к обучению учащихся функционально-графическому методу решения уравнений неравенств, цели которой заключаются в формировании у студентов функционально-графического метода решения уравнений и неравенств и владения методикой обучения учащихся данному методу. Кроме того, такая подготовка должна способствовать развитию у будущих учителей математики мотивации изучения значимого в будущей практической (профессиональной) деятельности учебного материала; понимания взаимосвязи различных разделов элементарной и высшей математики; способности к поисковой деятельности. Здесь же определяются основные понятия диссертационного исследования. На основе общего понятия «метод» (совокупность действий над изучаемым или преобразуемым объектом, выполнение которых приводит к достижению результата, соответствующего намеченной цели) и анализа конкретного содержания деятельности по решению уравнений и неравенств функционально-графическим методом раскрыто содержание понятия «функционально-графический метод решения уравнений и неравенств». Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств – это метод, основанный на использовании свойств функций и (или) их графических изображений. К графическим изображениям нами отнесены графики функций и их схематические изображения (эскизы графиков). В функционально-графическом методе, как и в любом методе, согласно теории познания, возможно выделение двух компонентов: гносеологического и деятельностного. Анализ и обобщение математических и методических фактов, представленных в работах учебного, учебно-методического и научного плана, анализ процесса решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом дали основание сделать следующее заключение. 1. Гносеологический компонент функционально-графического метода составляют знания: 1) о том, как решать отдельные виды уравнений, неравенств и их конструкций алгебраическими методами; 2) о том, как выполнять операции над функциями; 3) о построении графиков различных элементарных функций, в том числе с применением компьютерных технологий; 4) о свойствах функций и их применении при решении уравнений и неравенств; 5) о возможности решения уравнения и неравенства с помощью основных теорем равносильности или на базе использования свойств функций. 2. Деятельностную составляющую функционально-графического метода образуют следующие действия: 1) выполнение операций, адекватных приемам решения уравнений и неравенств алгебраическими методами. Считаем, что студенты овладели всеми приемами решения уравнений и неравенств алгебраическими методами на занятиях по алгебре и элементарной математике. 2) выполнение операций над функциями и нахождение суперпозиции функций; 3) построение графиков и эскизов графиков функций, в том числе с применением компьютерных технологий; 4) определение структуры уравнения и неравенства: выяснение, из каких функций и каким образом они составлены; 5) выделение свойств, присущих функциям, входящим в уравнение и неравенство (ограниченность, монотонность, четность, нечетность и т.д.), то есть исследование функции; 6) решение уравнений и неравенств с применением отдельных свойств элементарных функций; 7) составление уравнений и неравенств, решаемых функционально-графическим методом; 8) решение уравнений и неравенств повышенной сложности с выбором методов решения уравнений и неравенств. Обучение студентов этим компонентам целесообразно организовать путем формирования у них приемов учебной деятельности, адекватных данному методу. В психолого-педагогической и методической литературе существуют различные толкования понятия приема. В нашем исследовании под приемом понимается совокупность действий, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения определенных задач. Содержание подготовки студентов математических специальностей педвузов к обучению учащихся общеобразовательных учреждений функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств: 1) должно реализовывать указанные выше цели подготовки и основываться на: - взаимосвязи понятий ''функция'', ''уравнение'' и ''неравенство''; - интеграции графических и аналитических методов решения уравнений и неравенств; - одновременном рассмотрении решений уравнений и неравенств функционально-графическим методом; 2) должно включать: - конструирование частных приемов применения отдельных свойств функций при решении и составлении уравнений и неравенств; - конструирование обобщенного приема решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом, позволяющего рационально делать выбор свойства функции; - конструирование обобщенного приема решения уравнений и неравенств с параметром; -использование компьютерных технологий при формировании функционально-графического метода решения уравнений и неравенств. В основе различия частных и обобщенных приёмов решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом лежит используемая в каждом из них система знаний, действий и совокупность задач, в решении которых они применяются. Обобщенный приём решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом применим к любому уравнению или неравенству, формируется на основе усвоения всей совокупности знаний об использовании отдельных свойств функций при решении уравнений и неравенств функционально-графическим методом. Чтобы определить состав обобщенного приёма решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом, следует:
На основе анализа частных приемов решения уравнений и неравенств с применением отдельных свойств функций конструируется обобщенный прием решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом. В этом случае следует:
Продемонстрируем применение обобщённого приема решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом на примере решения уравнения. Пример№1. Решить уравнение  .Решение.
2) Имеется одно уравнение с двумя переменными, поэтому попробуем применить свойство ограниченности при решении данного уравнения. В силу громоздкости нахождения ОДЗ, не будем находить ее в явном виде. Все последующие рассуждения будем проводить, считая, что уравнение имеет смысл. 3) Исследуем функции, входящие в данное уравнение, предварительно заменив уравнение ему равносильным: Так как  ;  , ,то данное уравнение примет вид  (1).Оценим левую и правую части уравнения:  (2) на основании неравенства  , где  ; неравенство (2) обращается в равенство при  . , следовательно в силу убывания функции  имеем, что  ( , ).Итак, на основании соответствующего утверждения имеем, что уравнение (1) равносильно системе уравнений:    4) Решим полученную систему уравнений традиционным способом. Из второго (более простого) уравнения системы получаем  . Тогда первое уравнение системы примет вид  , откуда  ,  . При найденных значениях х и у данное уравнение существует.Ответ:  , где .Осуществлять подготовку студентов к обучению учащихся функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств следует поэтапно. На первом этапе (1-2 курс) в процессе изучения математических курсов у студентов формируются знания математических основ и отдельные действия функционально-графического метода. На втором этапе (3 курс) при изучении теории и методики обучения математике и элементарной математики у студентов формируются соответственно методические знания и умения теоретико-методологического уровня и владение основными алгебраическими методами решения уравнений и неравенств. На третьем этапе (4-5 курсы) будущие учителя в процессе изучения частной методики обучения математике знакомятся с элементами применения функционально-графического метода к решению задач, а в процессе преподавания курса по выбору они овладевают системой математических и методических знаний, действий, приемов, адекватной функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств, разрабатывают и реализуют методику обучения учащихся решению и составлению уравнений и неравенств функционально-графическим методом в период производственно-педагогических практик, при написании рефератов, курсовых и выпускных квалификационных работ. Главную роль играет специальный курс по выбору (специальная методическая подготовка), который направлен на обобщение и систематизацию знаний и умений студентов из курсов алгебры и математического анализа, теории и методики обучения математике, на формирование системы действий, на формирование частных и обобщенных приемов решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом (в том числе с применением компьютерных технологий), на формирование методических умений обучения учащихся данным элементам метода (например, конструировать системы упражнений, составлять задачи и т.п.). Разработка указанного курса по выбору потребовала определения его целей, задач, содержания, форм и методов организации обучения, что было выполнено с учетом следующих требований: - для наиболее эффективного изучения материала студентам должна быть предоставлена возможность самостоятельного проведения методического эксперимента; - задачи, посредством которых у студентов формируется функционально-графический метод решения уравнений и неравенств, должны быть методически ориентированными, т.е. такими, чтобы при работе с ними студенты учились не только решать уравнения и неравенства функционально-графическим методом, но и осваивали методические знания и умения обучения учащихся данному методу; - применение компьютерных технологий должно способствовать формированию у студентов как функционально-графического метода решения уравнений и неравенств, так и методических умений по применению компьютера в учебном процессе. В обучении студентов функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств выделяются два аспекта. Первый (содержательный) – формирование знаний математических основ метода (гносеологического компонента) и методики формирования математических понятий, работы с теоремой, обучения доказательству, обучения методам решения задач, организации работы с задачей. Второй - обучение приёмам решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом. Предметом осознанной деятельности будущих учителей должны стать приемы схематического построения графиков функций и выбора свойства функции, позволяющего решить то или иное уравнение (неравенство); приемы составления уравнений и неравенств, решаемых с применением функционально-графического метода, а затем и основанный на них обобщенный прием решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом. Специальная методическая подготовка студентов к обучению учащихся общеобразовательных учреждений функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств состоит из четырех этапов:
Каждый из этапов реализуется посредством систем адекватных задач, при разработке которых мы, прежде всего, исходили из сути функционально-графического метода и следующих требований: - доступности (каждая задача системы должна быть посильна студенту в целях сохранения интереса к ее решению); - однотипности (в систему необходимо включать однотипные задачи, поскольку это способствует формированию прочных знаний и умений, однако однотипных задач в системе должно содержаться в разумном количестве); - разнообразия (чтобы избежать снижения интереса, внимания и активности студентов, в систему должны быть включены задачи, разнообразные по форме, содержанию и способу решения); - противопоставления (необходимо включать в систему задачи на сходные и взаимообратные понятия, а также задачи, не имеющие решения, контрпримеры); - полноты (в системе должны присутствовать задачи на все изучаемые понятия и факты); - усложнения (необходимо учитывать сложность каждой задачи в системе и располагать их по мере возрастания сложности); - методической ориентации (при работе с задачами студенты должны учиться не только решать уравнения и неравенства функционально-графическим методом, но и осваивать методические знания и умения обучения учащихся данному методу). Нами выделены и охарактеризованы основные виды задач, ориентированных на формирование действий, частных и обобщенных приемов, адекватных функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств: А. Задачи на отработку отдельных действий и системы действий в целом, составляющих функционально-графический метод решения уравнений и неравенств. В. Задачи на формирование методических умений студентов по подготовке учащихся к решению уравнений и неравенств функционально-графическим методом. В каждом виде выделяются подвиды задач, ориентированные на формирование отдельных действий функционально-графического метода. Применение компьютерных технологий в подготовке студентов к обучению учащихся функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств позволяет формировать у них не только гносеологический и деятельностный компоненты метода, но и методические умения использования компьютера в учебно-воспитательном процессе как средства реализации функций обучения математике. При выборе компьютерных средств преподавателю необходимо учитывать как модель применяемых информационных технологий, так и профиль обучения, умение работать с персональным компьютером. Наиболее целесообразно применять компьютер в следующих случаях: диагностического тестирования качества усвоения материала; в тренировочном режиме для отработки отдельных действий, частных и обобщенных приемов функционально-графического метода; в режиме самообучения; в режиме графической иллюстрации изучаемого материала. В нашей работе применены возможности математического пакета Mathcad для построения графиков функций, программ - графопостроителей «GraphMaster», «GraphPlotter» и др., а также возможности программы презентаций Microsoft PowerPoint for Windows для иллюстраций выполненных студентами индивидуальных творческих заданий. Использование компьютерных технологий, а именно применение компьютерной графики, положительно сказывается на развитии воображения и интуиции, творческих способностей студентов. Анимация позволяет продемонстрировать в динамике построение графиков функций с помощью элементарных преобразований (например, эффект «Появление» из команды «Вход» в программе Microsoft PowerPoint for Windows). Работая с графиками функций в виртуальной лаборатории, студенты легко и быстро осваивают функционально-графический метод решения уравнений и неравенств, самостоятельно выявляют различные закономерности (например, влияние значения коэффициентов на график функции данного вида или на взаимное расположение графиков нескольких функций). Работа в виртуальной лаборатории позволяет каждому студенту выполнять задания в удобном для него темпе, анализировать и обобщать большое количество эмпирического материала, формируя, тем самым, исследовательские умения. |
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Выпуск математических газет, листков. Оформление стенда. Подготовка докладов учащимися 10-11 классов для учащихся среднего звена... | | Самостоятельная работа студентов: освоение теоретического материала,... Учебно-методическое, информационное и материально-техническое обеспечение дисциплины 22 |
 | Рабочая программа по дисциплине сд. 23 Подготовка газодымозащитников «Подготовка газодымозащитников» являются удовлетворение потребности студентов в углублении и расширении образования в сфере деятельности... | | Учебно-методический комплекс дисциплины Рецензенты: доктор экономических наук, профессор Лоскутов Владислав Иванович; кандидат физико-математических наук, зав кафедрой Математического... |
| Признаки делимости ... | | Нор Алексей Вячеславович ... |
| Программа вступительных испытаний в магистратуру ... | | Реферат по теме: «Язык математических знаков» На практике для выражения своих мыслей математики пользуются как словами обычного языка, так и записями, составленными из специальных... |
| Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский... Ознакомление студентов с основным содержанием дисциплины в соответствии с Госстандартом; формирование у студентов масштабного, глобального... | | Постановление Правительства Санкт-Петербурга №928 от 30. 08. 2012 ... |
| Пояснительная записка теоретическая подготовка один из самых важных... Теоретическая подготовка – один из самых важных моментов в профессиональном обучении студентов специальности «Учитель изобразительного... | | Пояснительная записка теоретическая подготовка один из самых важных... Теоретическая подготовка – один из самых важных моментов в профессиональном обучении студентов специальности «Учитель изобразительного... |
| Пояснительная записка Теоретическая подготовка один из самых важных... Теоретическая подготовка – один из самых важных моментов в профессиональном обучении студентов специальности «Учитель изобразительного... | | Пояснительная записка Теоретическая подготовка один из самых важных... Теоретическая подготовка – один из самых важных моментов в профессиональном обучении студентов специальности «Учитель изобразительного... |
| Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов специальности 220501. 65 Рассмотрено на заседании кафедры математических методов, информационных технологий и систем управления в экономике | | Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов специальности 220501. 65 Рассмотрено на заседании кафедры математических методов, информационных технологий и систем управления в экономике |
