Всё ли мы знаем о Пифагоре?
Скачать 135.96 Kb.
|
| Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Реферат Всё ли мы знаем о Пифагоре? Предмет: Математика Автор работы: Бекасова Ольга Алексеевна, обучающаяся 7«А» класса муниципальное общеобразовательное учреждение Богатовская средняя общеобразовательная школа «Образовательный центр» муниципального района Богатовский Самарской области Научный руководитель: Уланова М.В., учитель математики Томск 2011 Содержание
I. ВВЕДЕНИЕ. Какие бы сферы деятельности мы не взяли, человек не может обойтись в ней без математических знаний. ПРОБЛЕМА: Геометрия – новый школьный предмет. АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ: Изучая на уроках математике геометрические понятия, у меня возник вопрос: какие ученые «открыли» геометрию. ЦЕЛЬ: Познакомится с жизнедеятельностью гениального математика Пифагора. ЗАДАЧА: Узнать:
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: 1. Теоретические (анализ, синтез) 2. Эмпирические (наблюдение, эксперимент) 3. Статические I.Основная часть
Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.
Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного полу раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. Здесь он основал свой союз, или братство, которое по структуре являлось типичной религиозной сектой. Авторитет учителя в союзе был непререкаем: ссылка на его мнение решала все споры, на Пифагора смотрели как на чудотворца и пророка. Он сам говорил о себе как о посланнике богов, подчеркивал свою исключительность, одеваясь, как жрец, в белые одежды.  Пифагореец-сектант должен был воспитывать в себе целомудрие, сдержанность, миролюбие. Учитель проповедовал неубиение: он хотел отвратить своих последователей не только от пролития крови сограждан или родственников, но и животных. Пифагор даже отказывался вступать в общение с поварами и охотниками, считая их преступниками. О Пифагоре рассказывали, будто он появлялся одновременно в разных местах, проникал в загробные области, беседовал с духами. Говорили, что, когда он переходил реку, из воды раздался голос, приветствовавший его. Правда, находились и такие, кто насмехался над Пифагором. Пифагорейское братство походило на масонскую ложу со своей иерархией и обрядностью. Здесь царила строгая дисциплина и послушание. Члены союза проходили искус, пребывая несколько лет в молчании. Особое значение придавалось медитациям. Подобно Сократу, Пифагор ничего не писал, поэтому сведений об учителе и его школе немного. Однако основные положения Пифагоровой доктрины дошли до наших дней. Учитель искал божественное начало в природе, не отделяя религиозного познания от естественнонаучного. Согласно Пифагору, «душа бессмертна, но переходит из тела в тело живых существ». Известно, что однажды Пифагор обратился к прохожему с просьбой не бить щенка, так как по его голосу он якобы узнал душу своего умершего друга. О себе Пифагор говорил, что помнит многие свои прошлые жизни. Центром учения Пифагора было понятие гармонии. Он усматривал божественное в порядке, структуре, организации. Верховным Божеством философ почитал некое огненное Единство. Музыку пифагорейцы считали лучшей бессловесной проповедью. Однако истинное «божественное знание» может быть выражено только на абстрактном языке математики. Математика — нечто неизмеримо большее, чем подспорье для архитекторов и мореходов, она занимала промежуточное место между познанием чувственного и идеального. Погружение ума в чистый мир чисел открывает то измерение бытия, которое доступно не чувствам, а только интеллекту. Пифагорейцы провозгласили «принципы математики принципами всего сущего», а единица казалась Пифагору наилучшим знаком для выражения божественного Единства. Братство Пифагора завершило свое существование трагически. И все потому, что не одобряло демократии, усматривая в ней хаотическое начало. В то время по всей Греции и в ее колониях свергалась власть аристократии, устанавливалась демократия. Дошла очередь и до Кротона. Видя это, престарелый Пифагор покинул город. Оставшиеся в городе руководители пифагорейцев отчаянно сопротивлялись попыткам установить в Кротоне народовластие. Но это не помогло: дом, где они укрылись, подожгли, и лишь двое успели выбраться из пылавшего здания. Доктрина пифагорейцев подвергалась осмеянию, а самих их повсюду объявляли врагами отечества.
В "Перечне математиков", приписываемом Евдему, о Пифагоре сказано так: "Как передают, Пифагор превратил занятие этой отраслью знания (геометрией) в настоящую науку, рассматривая ее основы с высшей точки зрения и исследуя ее теории менее материальным и более умственным образом". Пифагору приписываются создание основ планиметрии, правил построения некоторых правильных многоугольников и многогранников, введение широкого и обязательного использования доказательств в геометрии, создание учения о подобии, доказательство теоремы о сторонах прямоугольного треугольника. Пифагор-математик был и одним из величайших философов, учение которого, к сожалению, не сохранилось до наших дней. Для всех - и высших, и низших - у Пифагора было мудрое изречение: "Следует избегать всеми средствами, отсекая огнем и мечом, и всем, чем только можно, от тела - болезнь, от души - невежество, от желудка - излишнего, от города - смуту, от дома - раздоры, и от всего вместе - неумеренность." Науке о числах и других математических объектах отводится основополагающее место в системе мировоззрения, то есть фактически математика объявляется философией. Как писал Аристотель, "...у чисел они усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что существует и происходит, - больше, чем у огня, земли и воды... У них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств... Например, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то - душа и ум, другое - удача, и можно сказать - в каждом из остальных случаев точно также ".В своих размышлениях над картиной мироздания человек с давних времен активно использовал идею симметрии. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Исходя из соображений симметрии, они высказали ряд догадок. Так, Пифагор (5 век до н.э.), считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. При этом он полагал, что Земля движется по сфере некоего «центрального огня». Вокруг того же «огня», согласно Пифагору, должны были обращаться известные в те времена шесть планет, а также Луна, Солнце, звезды.  Итальянские ученые выступили с сенсационной версией: они утверждают, что изобретение нотной грамоты принадлежит отнюдь не Пифагору, как это считалось ранее. По мнению исследователей, нотное письмо была открыто египтянами почти за три тысячи лет до того, как это сделал знаменитый математик из Сиракуз. До сих пор исследователи были уверены, что система нотной грамоты, включающая семь нот, была разработана Пифагором в VI веке до нашей эры. Однако итальянские ученые из Университета города Бари - музыковед Анна Габриэлла Кальдарало и специалист в области культурологии и археоастрономии Недим Влера - настаивают на том, что подобная система отображения звуков существовала в Египте уже в середине четвертого тысячелетия до нашей эры. По теории Кальдарало и Влера для записи нот египтяне использовали иероглифы, обозначающие небесные светила: солнце, луну, звезды. И именно по месторасположению звезд в иероглифе удалось датировать возникновение нотных символов. По свидетельству Влера, иероглиф нотного знака, обозначающий Сириус, фиксирует такое расположение этой звезды над горизонтом, которое было характерно для середины четвертого тысячелетия до нашей эры. Нотные иероглифы обычно включались в тексты погребальных надписей. Причем внутри текста эти иероглифы казались лишенными всякого смысла: они не имели никакого специального обозначения, что обнаруживало бы их принадлежность к нотам. Так что неудивительно, что истинную трактовку египетской письменности удалось открыть только сейчас. То, что древним египетским писарям казалось вполне логичным, уже не раз ставило в тупик современных исследователей.
Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.  Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую. Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку." Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.
Приведем различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с греческого, латинского и немецкого языков. У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол". Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э. ), сделанный Герхардом Клемонским (начало 12 в.), в переводе на русский гласит: "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол". В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так : "Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу". В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".
Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников , чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два.  Теорема доказана.
Начнем с доказательства Эпштейна (рис. 1) ;  его преимуществом является то, что здесь в качестве составных частей разложения фигурируют исключительно треугольники. Чтобы разобраться в чертеже, заметим, что прямая CD проведена перпендикулярно прямой EF. Разложение на треугольники можно сделать и более наглядным, чем на рисунке.
Ранее были представлены только такие доказательства, в которых квадрат, построенный на гипотенузе, с одной стороны, и квадраты, построенные на катетах, с другой, складывались из равных частей. Такие доказательства называются доказательствами при помощи сложения ("аддитивными доказательствами") или, чаще, доказательствами методом разложения. До сих пор мы исходили из обычного расположения квадратов,  построенных на соответствующих сторонах треугольника, т. е. вне треугольника. Однако во многих случаях более выгодно другое расположение квадратов. На рисунке квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом с другим. Эту фигуру, которая встречается в доказательствах, датируемых не позднее, чем 9 столетием н. э., индусы называли "стулом невесты". Способ построения квадрата со стороной, равной гипотенузе, ясен из чертежа. Общая часть двух квадратов, построенных на катетах, и квадрата, построенного на гипотенузе, - неправильный заштрихованный пятиугольник 5. Присоединив к нему треугольники 1 и 2, получим оба квадрата, построенные на катетах; если же заменить треугольники 1 и 2 равными им треугольниками 3 и 4, то получим квадрат, построенный на гипотенузе. На рисунках ниже изображены два различных расположения близких к тому, которое дается на первом рисунке.  
Как в доказательствах методом разложения, так и при доказательстве евклидового типа можно исходить из любого расположения квадратов. Иногда при этом удается достигнуть упрощений.  Пусть квадрат, построенный на одном из катетов (на рисунке это квадрат, построенный на большем катете), расположен с той же стороны катета, что и сам треугольник. Тогда продолжение противоположной катету стороны этого квадрата проходит через вершину квадрата, построенного на гипотенузе. Доказательство в этом случае оказывается совсем простым, т. к. здесь достаточно сравнить площади интересующих нас фигур с площадью одного треугольника(он заштрихован) - площадь этого треугольника равна половине площади квадрата и одновременно половине площади прямоугольника. 10.Стихи о теореме Теореме Пифагора Если дан нам треугольник и притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. О теореме Пифагора  А. фон Шамиссо Уделом истины не может быть забвенье, Как только мир ее увидит взор; И теорема та, что дал нам Пифагор, верна теперь, как в день ее рожденья. За светлый луч с небес вознес благодаренье Мудрец богам не так, как было до тех пор. Ведь целых сто быков послал он под топор, Чтоб их сожгли как жертвоприношенье. Быки с тех пор, как только весть услышат, что новой истины уже следы видны, Отчаянно мычат и ужаса полны: им Пифагор навек внушил тревогу. Не в силах преградить той истине дорогу Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат. III. Заключение  В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Список литературы:
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | День Победы отмечают все без исключения граждане России и других... ... | | Знаем все на “5”? Обобщить изученный материал по основным разделам русского языка (словообразование, лексика, фразеология, морфология) |
 | Открытый аттестационный урок учителя информатики моу «сош №41» г.... Эпиграф к уроку: То, что мы знаем – ограничено, а то, что мы не знаем – бесконечно. (П. Лаплас) | | Урок в 5 классе Русский язык «Морфологический разбор существительного» Давайте выполним все виды разбора, которые знаем. Закрепим навыки различных разборов |
| “как бы выглядел наш мир в недалеком будущем” Фантастика один из самых популярных жанров на сегодняшний день. Каждый год выпускается множество книг и фантастических фильмов, и... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Крылова, а имя его все также близко и дорого каждому русскому человеку. Много баснописцев появилось в последующие времена, но все... |
| Классная Америка Айрат Димиев Оглавление Предисловие Глава Как все начиналось Капризы судьбы Вероятно, она в определенной степени поменяет представление об Америке, особенно если у вас нет собственного опыта длительного проживания... | | Наука быть родителями Как любить ребенка? Все мы знаем цитату из... Разработка методов государственного регулирования процессов рождаемости, смертности, брачности и разводимости |
| Изучение краеведческого материала в начальной школе А пермский край достоин того, чтобы люди, живущие в нем, гордились им и могли уверенно сказать: «Мы жители Пермского края. Мы знаем... | | Тема: Знаем повторим, не знаем узнаем Цель: Закрепить знания учащихся о классификации предложений по двум основаниям, формировать умение более осознанно использовать предложения... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Учитель: Все мы знаем о трех символах нашей страны: гербе, гимне и флаге. Но есть еще один символ государственной власти – это Конституция... | | Методическая разработка конспекта занятия по экологии: «Что мы знаем о воде» Конспект обычно оформляется на отдельных листах бумаги формата А4 (гарнитура шрифта – Times New Roman, кегль шрифта – 14 пт, межстрочный... |
| Тема урока:«Прорастание семян» Задание 1 Мы уже знаем процессы фотосинтеза, дыхания растений, испарения воды листьями и передвижения воды и питательных веществ в растении.... | | Урок: «послушание и принятие» Ее имя связано с горечью. Мария во все времена считалась одной из самых достойных женщин. Из истории ее жизни известно, каким скандальным... |
| Тема. Животные живого уголка. Про кошек и собак Сейчас мы с вами вспомним все, что знаем о животных. Я предлагаю вашему вниманию тест. Из трех вариантов ответа вы должны выбрать... | | Л. Мосионжник (Высшая Антропологическая Школа) Что мы знаем о великом Штефане? Что мы знаем о великом Штефане? Казалось бы, любой молдавский школьник легко ответит: воевал с турками, с венграми а ещё? Почему... |
