Содержание дисциплины
Тема 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
Задачи, приводящие к возникновению дифференциальных уравнений. Поле направлений. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной. Уравнения с разделяющимися переменными. Уравнения, однородные относительно переменных и приводящиеся к ним. Линейные уравнения и уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, допускающие интегрирующий множитель. Теоремы Пеано и Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши. Особые решения. Продолжение решений. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро, особые решения, огибающая.
Тема 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка.
Задача Коши, теоремы о существовании и единственности её решения. Линейные однородные и неоднородные уравнения. Пространство решений линейных однородных уравнений, фундаментальная система. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянной и метод неопределенных коэффициентов для решения линейных неоднородных уравнений.
Тема 4. Приложения дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения как математическая модель процессов различной природы. Применение дифференциальных уравнений для решения задач геометрии и физики, экономики, химии, теории популяции. Свободные и вынужденные колебания. Задача о квоте.
Тема 5. Системы дифференциальных уравнений.
Нормальная система дифференциальных уравнений. Теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши. Общие способы решения систем. Продолжение решений.
Тема 6. Линейные системы дифференциальных уравнений.
Линейные однородные системы уравнений, пространство решений. Матричный метод решения. Метод Эйлера. Линейные неоднородные системы уравнений, метод вариации постоянной.
Тема 7. Краевая задача.
Однородная краевая задача, функция Грина. Неоднородная краевая задача.
Тема 8. Фазовые траектории систем.
Фазовые траектории, точки покоя. Классификация точек покоя для линейной однородной системы на плоскости. Фазовые траектории автономных систем.
Тема 9. Устойчивость решений системы.
Непрерывная зависимость решений системы от начальных данных и параметра. Устойчивость по Ляпунову, устойчивость в первом приближении. Устойчивость линейных однородных систем, классификация точек покоя на плоскости по их устойчивости.
Тема 10. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка, характеристики, задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для случая двух независимых переменных. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных.
Образовательные технологии
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы, практические занятия, семинарские занятия с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.
При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: коллоквиум, конспектирование отдельных тем по указанной литературе, работа с пакетом символьной математики MatLab, получение консультаций преподавателя по трудным темам.
Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ
Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен.
Общая трудоемкость дисциплины – 8 зачетных единиц (288 часов)
Аннотация примерной программы учебной дисциплины
Б.2.13 «Физические методы мониторинга окружающей среды»
Цель дисциплины – изучение теоретических основ экологического мониторинга; получение знаний о методах оценки состояния окружающей среды и уровня её загрязнения, об организации экологического мониторинга на территории РФ; обучение будущих экологов способам получения информации о состоянии окружающей среды.
Место дисциплины в учебном процессе
Дисциплина относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла. Основой для изучения служат предметы математического цикла и «Физика
Формируемые компетенции
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: знать теоретические основы экологического мониторинга, нормирования и снижения загрязнения окружающей среды; обладать способностью к использованию теоретических знаний в практической деятельности (ПК-7), владеть методами мониторинга; владеть методами обработки, анализа и синтеза полевой и лабораторной экологической информации и использовать теоретические знания на практике (ПК-9).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
структуру экологического мониторинга;
принципы организации мониторинга природных сред;
основные критерии отбора приоритетных загрязняющих веществ;
методы контроля загрязнения природных сред;
основы биомониторинга;
систему экологического мониторинга РФ.
уметь:
выделять источники техногенного воздействия на компоненты окружающей среды и определять контролируемые параметры мониторинга;
выбирать методы и средства контроля состояния окружающей среды;
анализировать данные мониторинга и оценивать состояние окружающей среды;
использовать методы биоиндикации состояния природных сред.
владеть:
методами анализа экологической информации;
навыками разработки программ экологического мониторинга;
методами оценки состояния окружающей среды в условиях антропогенного воздействия с учётом специфики производства промышленных предприятий;
навыками биоиндикационных исследований.
Содержание дисциплины
1 – Назначение мониторинга и классификация видов мониторинга
2 – Система методов наблюдения и наземного обеспечения
3 – Методы контроля
4 – Биомониторинг в оценке качества окружающей среды
5 – Единая Государственная система экологического мониторинга России
Образовательные технологии
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы, практические занятия, семинарские занятия с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.
При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: коллоквиум, конспектирование отдельных тем по указанной литературе, получение консультаций преподавателя по трудным темам.
Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ
Форма промежуточной аттестации: зачет.
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)
Аннотация примерной программы учебной дисциплины
Б.7.1 «Дискретные задачи оптимального управления»
Цель изучения дисциплины: Целями освоения дисциплины являются: изложение математического аппарата, используемого в теории оптимального управления, постановка задач оптимального управления и изучение способов их решения; развитие навыков в постановке прикладных задач оптимизации; освоение основных понятий и фактов выпуклого анализа и теории оптимизации; знание условий оптимальности для различных типов задач; приобретение навыков применения методов на конкретных примерах при выполнении практических заданий; умение применять полученные теоретические знания к решению конкретных прикладных задач.
Место дисциплины в учебном плане: Дисциплина «Дискретные задачи оптимального управления» относится к курсам по выбору студента (Б2.ДВ2). Теоретический курс «Оптимальные системы управления и принцип максимума в управле-нии» целесообразно проводить после изучения таких дисциплин, как «Алгебра и геомет-рия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения в частных производных».
Формируемые компетенции: ОК-9, ОК-11, ОК-14, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ОК-10, ПК-15.
Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины: В результате изучения дисциплины студент должен
знать: основные понятия и факты из выпуклого анализа и теории оптимизации; принцип Беллмана для задач динамического программирования
уметь применять средства и методы оптимизации к задачам оценивания состояния и синтеза управления для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, иллюстрировать излагаемые теоретические результаты на примерах решения указанных задач для линейных управляемых процессов.
владеть навыками практического использования вычислительных методов динамического программирования и теории уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана при решении задач синтеза управления для систем обыкновенных линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, как в «классическом» так и в «неклассическом», «негладком», варианте.
Содержание дисциплины: Основные понятия теории управления. Анализ и синтез систем управления. Оптимальное управление. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Принцип максимума Понтрягина. Динамическое программирование. Общность методов оптимального управления и их взаимосвязь. Связь динамического программирования и принципа максимума Понтрягина, связь метода динамического программирования с вариационным исчислением. Качественное исследование оптимальных траекторий динамических систем, магистральная теория.
Виды учебной работы: лекции, практич. работы, самостоятельная работа.
Используемые информационные, инструментальные и программные средства: компьютерный класс, включающий полный комплект лицензионного программного обеспечения по дисциплине «Дискретные задачи оптимального управления». Мультимедийный проектор. Ноутбук. Интерактивная доска. Электронная библиотека по темам дисциплины «Оптимальные системы управления и принцип максимума в управлении».
Образовательные технологии
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.
При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: проведение интерактивных лекций с использованием современных интерактивных технологий, использование компьютерных тестовых тренажеров.
Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, контрольная ра-бота, опрос.
Форма промежуточной аттестации: нет.
Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)
|
