Скачать 124.67 Kb.
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА для учащихся 11 классов РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Программу составила учитель математики 1 квалификационной категории МОУ «Лицей №14» г. Нижнекамска Зайкова Татьяна Емельяновна г. Набережные Челны 2009 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний, умений, необходимых в жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Элективный курс « Решение уравнений и неравенств» предназначен для учащихся 11 классов общеобразовательной школы, изучающих математику на базовом уровне, и предполагает совершенствование подготовки школьников к ЕГЭ на повышенном уровне, а также предусматривает овладение различными приемами, способами решения задач, уравнений, систем, неравенств. Наибольшую сложность представляют задания с модулем, с параметром, иррациональные неравенства и умение их решать во многом предопределяют успешную сдачу экзаменов, решение олимпиадных заданий. Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, практические работы, работа в группах. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу, исследовательскую работу. Формой контроля являются тематические зачеты, рефераты, защита своей работы. Цель курса: систематизация знаний, повышение уровня математической подготовки. Задачи: - способствовать овладению алгоритмов решения уравнений и неравенств; - подготовить к ЕГЭ; - углубить знания по теме; - формировать навыки работы в малых группах, навыки самостоятельной работы Рецензия на программу элективного курса для 11 класса « Решение уравнений и неравенств» учителя МОУ « Лицей № 14» г. Нижнекамска Зайковой Татьяны Емельяновны Ведение элективного курса «Решение уравнений и неравенств» необходимо учащимся при подготовке к ЕГЭ, так как успешное владение приемами решений во многом предопределяет успешную сдачу экзаменов, сформирует устойчивый интерес к предмету. Систематизация знаний, их углубление по основным разделам решения уравнений и неравенств: линейных, квадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических , научат решать задания разной сложности и выявят у учащихся математические способности и помогут их развивать. Так как в школьном курсе не предусматривается подробное изучение, обобщение и систематизация знаний о модуле, о параметре, о решении уравнений и неравенств с модулем, с параметром, графическое решение уравнений и неравенств , содержащих модуль, то введение этого материала позволит более качественно подготовиться к экзаменам, повысить уровень математического мышления, математической культуры у школьников. Учитель математики высшей категории МОУ средней школы №9 с углубленным изучением отдельных предметов г. Елабуги Бочкарева Гелсиня Ибрагимовна УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА (34 часа)
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА 1.Решение уравнений и неравенств различного типа. Систематизация различных типов уравнений и неравенств, различных методов решения. Алгоритм решения уравнений и неравенств. - Линейные уравнения и неравенства.. Уравнения и неравенств, сводящиеся к линейным. - Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, приводимые к квадратным. - Решение систем уравнений, неравенств. - Логарифмические и показательные уравнения и неравенства - Тригонометрические уравнения и неравенства. - Иррациональные уравнения и неравенства. Теоретическая часть предполагает лекции с элементами проблемного изложения. На практических занятиях проводится самостоятельная работа учащихся: индивидуально, в парах, в группах – в зависимости от уровня обучаемости учащихся. Такая организация способствует реализации развивающих целей курса, так как развитие способностей учащихся возможно лишь при сознательном, активном участии в работе самих учащихся. 2. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Теоретическая часть включает в себя повторение понятия модуля, его геометрической интерпретации, изучение основных методов решения уравнений, содержащих модуль: по определению, метода интервалов, метода замены переменных., начиная с простых, и заканчивая более сложными примерами. Во время практических коллективных занятий над примерами разной сложности содержащих модуль, у учащихся формируется достаточно полное представление о модуле и его свойствах. .При графическом решении неравенств с модулем сначала необходимо повторить построение элементарных графиков, затем рассмотреть влияние модуля на расположение графиков в координатной плоскости. При построении графиков, содержащих модуль, воспитывается эстетическая культура, аккуратность. В завершении темы – графическая практическая работа и зачетная работа. 3. Уравнения и неравенства с параметрами. Задачи с параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из них должно быть получено решение. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно. При изучении вводится понятие параметра, алгоритмы решений заданий с параметром, свойства, рассматривается решение линейных уравнений и неравенств с параметрами, дробно – рациональных, квадратных и систем. Литература 1. Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства – М, Просвещение,1989 2. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства – М, Наука,1987 3. Виленкин Н.Я., Ивашов – Мусатов О.С., Шварцбурд Алгебра и математический анализ 10 класс, 11 класс 4. Голубев В.И. Эффективные методы решения задач по теме « Абсолютная величина»- М, Чистые пруды,2006 5. Ильина С.Д. Графическое решение уравнений, содержащих знак модуля. – Математика в школе,2001 №8 6. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа – М, Просвещение,1990 7. Контрольно - измерительные материалы 2002 – 2008 8. Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Эпельман А.Г. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике – М, Просвещение,1991 9. Фирсова н.и. Решение некоторых видов уравнений при помощи неравенств – Математика в школе ,2002 №1 10. Чирский В.Г., Шавгулидзе Е.Т. Уравнения элементарной математики. Методы решения – М.Наука,1992 12. Шабунин М. Уравнения - М, Чистые пруды,2005 9. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике 10, 11 классы 13. Ястребинецкий Г.Я. Задачи с параметрами - М, Просвещение,1986 Приложение Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль Занятия 16 – 17 ТЕМА: Решение уравнений, содержащих модуль. 1.Определение модуля. 2.Правила раскрытия модуля: 1) х = х, если х > 0, -х, если х < 0; 2) │ f (x)│ = a ↔ f (x) = a, если а > 0 и f (х) = - а, если а < 0. 3)│ f(х) │= g (х) ↔ f (х) = g (х), если g (х)>0 и f (х) = - g (х), если g (х)<0. 3. Геометрическая интерпретация, нахождение значений выражений, содержащих модуль. 4. Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения. На практике решаются так: 1) находят критические точки, т.е. те значения переменной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля обращается в нуль; 2) разбивают область допустимых значений на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак; 3) На каждом из найденных промежутков решают уравнение без знака модуля. Совокупность (объединение ) решений, указанных промежутков и составляет все решения рассматриваемого уравнения. 5. Решение уравнений: 1) │ х+3│ = 2х – 1 Ответ: 4 2) │х + 2│ + │х + 3│ = х Ответ: корней нет 3) │х + 5│ - │ х - 3 │ = 8 Ответ: [3; ∞) 4) │ 2х – 3│ = х Ответ: 1,3. 5) │ 3х + 1│ + х = 9 Ответ: -5; 2 6) │ 5 – 2х │ + │ х + 3│= 2 – 3х Ответ:(-∞; -3 ] 7) │ х2 + х │ + 3х – 5 = 0 Ответ:-5; 1 8) │х – 6│ = │ х2 - 5х + 9│ Ответ: 1;3 9) 5 = х + 2 Ответ:3;-3; -2+√5 3 - │ х - 1│ 10) 3│ х2 + 2х – 1│ = 5х + 11 Ответ: -1; 2 11)* √ 49 + 9х* │х +4│ - 2х = 7 Ответ: 0;-1,8 Дом.задание 12) х2 - │х│ -2 = 0 13) │х2 -9│ + │х - 2│ = 5 14) │х2 -4х + 3 │ + │х2 -4х -5│ = 8 15) 3│х2 + 2х - 1│ = 5х + 11 ТЕМА: Решение неравенств, содержащих модуль Занятия 18-19 1.Определение неравенства с модулем. 2.Правила раскрытия модуля при решении неравенств: 1)│f(х)│ или - g (х) 3) │f (х)│>│g (х)│, то f2 (х) > g2 (х) или (f (х) - g (х)) * (f (х)+ g (х)) > 0 . 3. Неравенства, содержащие модуль. Способы их решения: методом интервалов, по свойствам 1 и 2) 4. Решить неравенства: ( методом интервалов 3,4,5,7,8,10; по свойствам 6,9,10,14,15) 1) │х│< 3 Ответ: (-3;3) 2) │х │> 2 Ответ: (-∞; -2) U (2; 3) │х + 4│» 1 Ответ: (-∞; -3) U (3; ∞) 4) │ x – 3│ < 1 Ответ: (2; 4) 5) │2x – 1│-│x – 2 │» 4 Ответ: (-∞; -5]U[3; ∞) 6) │2x2 – 9x + 15│» 2 Ответ: х – любое 7)Найти наибольшее решение неравенства x2 - │5x + 6│ > 0 Ответ: 7-наиб.целое число 8) Найти наименьшее решение неравенства │x│ + │ x + 3 │ < 5 Ответ: наим. цел. числа нет 9) │х2 - 2х│< х Ответ: (1; 3) 10)Найти сумму целых решений неравенства 8 - │5х - 14│» 0 Ответ: 9 10) Укажите наибольшее целое отрицательное число их области определения функции у =√ │3х + 7│ - 25 Ответ: - 11 11) Укажите наименьшее целое число из области определения функции у = √10 - │7 – 6х│ Ответ: 0 12) ЕГЭ В2 Найдите сумму целых решений неравенства │2 – х/2 │ <0 Ответ:-16 13) ЕГЭ В6 Найти сумму квадратов всех целых чисел являющихся решением неравенства │х2+ 2х - 3│« 8 = 2х – х2 Ответ: 16 14) ЕГЭ С1 Решить неравенство │х5 - 6х2 + 9х - 6│» х5 - 2х3 + 6х2 - 13х +6 Ответ: х » 3 15) ЕГЭ С3 Решить неравенство ││х2 – 8х + 2│ - х2│» 2х + 2 Ответ: (- ∞; 0]U[1;2]U[5; ∞) Дом.задание :16) │ 3х2 + 2│« х2 + 7х + 6 17) │3х + 7│ - 25»0 18)Найти сумму целых чисел из области определения функции у = √8 - │5х - 14 ТЕМА Графическое решение уравнений с модулями Занятие 20 – 21 Основная цель темы: познакомить учащихся с основными приемами построения графиков функций, содержащих модули, а затем перенести их на графическое решение уравнений и неравенств. Чтобы научиться строить графики с модулями, надо очень хорошо знать и понимать определение модуля. Когда в стандартные уравнения, которыми задаются прямые, параболы, гиперболы включается знак модуля, то их графики становятся необычными, даже красивыми. 1) Рассмотрим график функции у = │х│ Если х > 0, то график у = х совпадает с биссектрисой 1 координатного угла. Если х< 0, то график у = - х совпадает с биссектрисой 2 координатного угла. 2) Рассмотрим функцию у =│х│ + а. График получается из графика у = │х│ сдвигом вверх на а единиц, если а> 0 и сдвигом вниз на а единиц, если а< 0. 3) Рассмотрим график функции у = │х -а│. График получается из графика у =│х│ сдвигом влево, если а< 0 и сдвигом вправо, если а > 0. 4) Рассмотрим функцию у = │f(х)│. Получаем из графика у = f (х), причем точки, лежащие выше оси х остаются без изменения, а участки графика, лежащие ниже оси абсцисс , нужно отразить относительно оси х. Задания. 1. Построить графики: 1) у = │х│ 2) у =│ х│ +3 3) у = │ х │– 2 4) у = │2 х – 1│ 5) у =│ х + 1│ +│ х - 1│ 6) у = │х│ + │х + 1│ +│ х + 2│ 7) у =│ х2 - 4 │ 8) у = х2 - 2│х│ 9) у =││х│ - 2│ 2. Решить уравнения и неравенства графически: 10) │2х – 1│ = 3 13) ││х│-2│«1 11) │х + 1│ +│ х – 1│ = 6 12) х2 - 2│х│ = 3 14) х-1 «│х2 - 5х + 4 │ Дом.задание: 15) у =│х2 - х - 2│
. Зачетная работа № 2 Вариант 1 Вариант 2 Решить уравнения Решить уравнения 1) │ 2х – 3│ = 3 х 1) │2х + 1│ = 2х 2) │х2 + х│ + 3х – 5 = 0 2) │х2 - 1│ + х = 5 3) │7х - 12│ - │7х - 11│ = 1 3) │5х - 13│ - │6 – 5х│= 7 Решить неравенства Решить неравенства 4) │х – 5 │» - 2 4) │5 + 2х│ « 10 5) │х2 - х - 3│ < 9 5) │х2 – х – 2│< 5х - 3 Решить графически Решить графически 6) │ 2х – 4│ = х2 -3х +2 6) │х2 -5х +6│ = 3 |
Программа элективного курса «Разнообразные способы решения иррациональных... «Разнообразные способы решения иррациональных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в... | Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» | ||
Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической... | Известно, что задачи на решение уравнений и неравенств составляют... Результаты срезов знаний школьников и практика проведения егэ показывают, что решение таких уравнений и неравенств, особенно со знаком... | ||
Рабочая программа элективного учебного предмета «Довузовская подготовка... Анализ заданий вступительных экзаменов в вузы страны и заданий егэ показывает, что задачи на решение уравнений и неравенств составляют... | Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических... | ||
Программа элективного курса «основы цитологии» Он предназначен для учащихся 10-11 классов, желающих выбрать биологию для дальнейшего обучения, а также для учащихся, проявляющих... | Программа элективного курса по биологии "Клетки и ткани" Он предназначен для учащихся 10-11 классов медико-биологического профиля, а также для учащихся, проявляющих интерес к цитологии.... | ||
Пояснительная записка Особенности курса Программа элективного курса... Данная программа элективного курса относится к предметно-ориентированному виду программ | Решение линейных уравнений и неравенств, систем линейных уравнений с 2 и 3 переменными.(2ч) Обсуждение сборника аналитических (статистических) материалов по итогам участия выпускников области в егэ и в новой форме в 2008-2009... | ||
Тематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция... Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение... | Рабочая программа элективного курса для учащихся 11-х классов «Химия и экология» Данный курс предназначен для учащихся 11 классов. Содержание программы знакомит учащихся с характеристикой веществ,окружающих нас... | ||
Урок-семинар по теме «логарифмическая функция. Логарифмы и их свойства.... Озможна рекомендация учителя и готовит выступление, используя учебник, дополнительную литературу, консультацию учителя. Учитель следит... | Пояснительная записка Программа элективного курса по биологии предназначена... Программа элективного курса по биологии для10(11)класса в рамках профильной подготовки | ||
Программа элективного курса по немецкому языку «Guten Tag, Deutschland... Предлагаемый курс предназначен для учащихся 10-11 классов гуманитарного профиля, а также для учащихся, желающих расширить свои знания... | «Решение сложных логарифмических уравнений и неравенств» Средняя общеобразовательная школа №25 с углублённым изучением отдельных предметов |