Математические модели и методы отыскания квазиэффективных портфелей в условиях неопределенности комбинированного типа

Раздел 3.3 посвящен обобщению рассмотренной модели. В нём вводится модель портфеля минимального риска в нечёткой случайной среде при ограничении по возможности и вероятности на уровень доходности и предлагается метод решения сформулированной задачи, который основан на построении эквивалентных детерминированных аналогов. Модель портфеля минимального риска в условиях нечётких случайных данных при ограничении по возможности (необходимости) / вероятности на уровень доходности, приемлемый для инвестора, имеет вид: Здесь - заданный уровень вероятности, . При сделанных ранее предположениях относительно элементов задачи в диссертационной работе доказана следующая теорема. Теорема 3.4. Пусть в модели (3), . Тогда (3) имеет эквивалентный детерминированный аналог: где есть решение уравнения , - функция стандартного нормального распределения. Здесь и - есть правые границы ожидаемой доходности и дисперсии портфеля при уровне возможности , определяемые по формулам: , , есть левые и правые границы - уровневых множеств соответствующих нечетких величин . В разделе 3.3 также исследуется модель портфеля минимального риска в условиях неопределенности комбинированного (гибридного) типа при ограничении по Блеху: Для модели (5) доказана следующая теорема. Теорема 3.6. Пусть и есть решения задачи (5) (, ) при и соответственно, причем . Тогда функция является неубывающей по параметру и . В разделе 3.4 проведено исследование влияния уровня вероятности на множество инвестиционных возможностей для возможностно-вероятностной модели при уровне возможности . Обозначим через множество решений задачи (5) для отношения типа и уровня возможности . При сделанных предположениях и обозначениях в диссертационной работе доказана теорема. Теорема 3.7. Пусть . Тогда . Раздел 3.5 посвящен исследованию влияния уровня возможности на множество допустимых и квазиэффективных решений для возможностной модели портфеля минимального риска. Рассматривается возможностная модель портфеля минимального риска при ограничении по Блеху. Множество допустимых и квазиэффективных решений рассматриваемой задачи обозначим через . При сделанных предположениях и обозначениях в диссертационной работе доказана теорема. Теорема 3.8. Пусть , тогда . Таким образом, при увеличении уровня возможности вершины парабол, ограничивающие инвестиционные возможности, смещаются влево, а сами параболы сближаются, то есть коридор, представляющий множество квазиэффективных оценок портфеля сужается. Результат исследований в пространстве представлен на рисунке 3.4. Рис. 3.4. Инвестиционные возможности в контексте «возможность/необходимость» при уровне возможности . Четвертая глава посвящена созданию программного комплекса поддержки принятия инвестиционных решений на основе разработанных в диссертации методов портфельного анализа в условиях гибридной неопределенности. В разделе 4.1 представлены цели разработки программного комплекса и его общее описание, обоснована актуальность его разработки. Целью разработки было создание программного комплекса поддержки принятия инвестиционных решений, позволяющего проводить оперативную интеллектуальную обработку ретро-данных о продажах активов, строить модели принятия решений в условиях гибридной неопределённости и получать объективную информацию о множестве инвестиционных возможностей и множестве эффективных портфелей, обеспечивающих минимальный риск при различных уровнях доходности инвестиционного портфеля. В разделе 4.2 приводится структура программного комплекса, подробно описываются общие схемы работы каждого из модулей программного комплекса. Структура разработанного программного комплекса поддержки принятия решений представлена на рисунке 4.1. Рис. 4.1. Структура программного комплекса поддержки принятия решений в условиях гибридной неопределенности. Функциональные возможности программного комплекса продемонстрированы на базе реальной текущей информации о ценах финансовых инструментов на фондовом рынке в разделе 4.3. В рамках данного раздела осуществлено тестирование и проверка работоспособности программного комплекса путем сравнения результатов расчетов, проведенных аналитически с последующим применением системы Maple и результатов, полученных с использованием разработанной компьютерной модели. В разделе 4.4 приводятся результаты решения модельного примера, полученные с использованием разработанного программного комплекса. Предполагается, что инвестор может вкладывать деньги в ценные бумаги следующих трех компаний: ОАО «Автоваз», ОАО «Газпром» и ОАО «Мосэнерго». Для построения множества квазиэффективных оценок портфелей решается соответствующая задача возможностно-вероятностной оптимизации со следующими параметрами: уровень возможности ; уровень вероятности . На рынке разрешены короткие продажи (т.е. исследуется модель ограничений по Блеху). Процесс решения данной задачи представлен на рисунках 4.18-4.21. Рис. 4.18. Ввод исходных данных Рис. 4.19. Результаты интеллектуальной обработки данных Рис. 4.20. Результаты оценки параметров возможностно-вероятностной модели портфеля минимального риска. Рис. 4.21. Множество квазиэффективных инвестиционных возможностей Основные результаты. В ходе решения поставленных в диссертационной работе задач были достигнуты следующие результаты: разработано исчисление характеристик нечетких случайных величин с учетом сдвиг-масштабной экспликации неопределенности комбинированного типа; построена обобщённая возможностно-вероятностная модель портфеля минимального риска в условиях гибридной неопределенности при ограничении по возможности/необходимости и вероятности на уровень доходности; установлена взаимосвязь полученной модели с моделью портфеля минимального риска при ограничении по возможности/необходимости на уровень ожидаемой доходности; разработан непрямой метод решения задачи возможностно-вероятностной оптимизации, основанный на построении эквивалентных детерминированных аналогов; проведено комплексное исследование возможностно-вероятностной модели портфеля минимального риска на уровне эквивалентного детерминированного аналога для различных значений уровней возможности, вероятности и коэффициентов корреляции; реализован программный комплекс поддержки принятия решений, основанный на разработанных методах портфельного анализа в условиях гибридной неопределенности, который является практическим инструментом инвестора при оценке эффективности портфелей ценных бумаг. Результаты диссертационной работы позволяют не только расширить теоретическую базу оснований теории возможностей, портфельного анализа и непрямых методов решения оптимизационных задач в условиях неопределенности гибридного типа, но также предоставляют инструментарий для исследования практических задач, решаемых в рамках возможностно-вероятностного программирования. Публикации автора по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАК Язенин А.В., Шефова Н.А. Об одной возможностно-вероятностной модели портфеля минимального риска // Вестник Тверского государственного университета, cерия «Прикладная математика». - Тверь, №14, выпуск 2 (17), 2010, с. 85 – 95. Шефова Н.А., Язенин А.В. Модель портфеля минимального риска в условиях неопределенности комбинированного типа // Вестник Тверского государственного университета, серия «Прикладная математика». - Тверь, №8, выпуск 1 (20), 2011, с. 89 –103. Прочие публикации автора по теме диссертации A.Yazenin, N. Shefova, M.Wagenknecht. Possibilistic-Probablistic Models of Minimal Risk Portfolio: Comparison Study // Proceedings of 17th Zittau Fuzzy Colloquium. - Germany, 2010, pp. 155-164. Шефова Н.А., Язенин А.В. Оптимизация инвестиционного портфеля в нечеткой случайной среде // Математика, информатика, их приложения и роль в образовании: Материалы Второй Российской школы-конференции с международным участием для молодых учёных: статьи, обзоры, тезисы докладов. – Тверь: Твер.гос.ун-т, 2010, с. 333-339. Шефова Н.А. Исследование портфеля ценных бумаг в условиях неопределенности комбинированного типа. Факторы развития экономики России: Материалы Международной научно-практической конференции, 20-21 апреля 2011года. г.Тверь. – Тверь: Твер.гос.ун-т, 2011, с.145-147. Шефова Н.А., Язенин А.В. Исследование двумерной модели портфеля ценных бумаг в условиях гибридной неопределенности // Нечеткие системы и мягкие вычисления. - Тверь: ТвГУ, 2011, том 6, №2, 2011, с. 123-143. Шефова Н.А. Программный комплекс поддержки моделей и методов принятия инвестиционных решений в условиях гибридной неопределенности. - Методические рекомендации для студентов факультета прикладной математики и кибернетики. – Тверь: ТвГУ, 2012, 24 с.

Похожие:

	Математические методы и модели Габрин К. Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство...		Васильев е. П. Экономико математические методы и модели часть I Лукинова С. Г., Шатохина Л. В., Васильев Е. П. Экономико-математические методы и модели Часть I. Учебно-методический комплекс. –...
	Горюшкин А. А., Хуторецкий А. Б. Математические модели и методы исследования... Горюшкин А. А., Хуторецкий А. Б. Математические модели и методы исследования операций: курс лекций: Учеб пос. Новосиб национ иссл...		Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономико-математические... Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономико-математические методы и модели»
	План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы» Раздел №2 Учебные и воспитательные цели: изучить основные виды задач линейного программирования, их математические модели		Тема: «Математические расчеты семейного бюджета» Математическая экономика – теоретическая и прикладная наука, предметом которой являются математические модели экономических объектов...
	Фгбоу впо «сгэу» от 09. 11. 2012г. № Решение ученого совета Самарского... «Математическое моделирование», «Математические модели в финансовых операциях», «Методы оптимизации», «Экономико-математические методы...		Программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в... ...
	Лекция приемы разработки и выборов управленческих решений в условиях... Пособствовать формированию у учащихся навыков экономического соперничества, психологии успеха, умений работать в группе, выступать...		Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Методические указания по выполнению реферата по учебной дисциплине... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Курса «Математические методы в психологии» Выписка из образовательного стандарта по дисциплине «Математические методы в психологии»		Дисциплины «математические методы в инженерных задачах» Кафедра математики Направление Математические методы в инженерных задачах – это прикладная математическая дисциплина, в которой изучаются, способствующая развитию...
	Методические рекомендации к самостоятельной работе студентов по дисципли... Содержание внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математические методы в психологии» включает в себя различные...		Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется... Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические...