Опыт введения элементов алгебры в начальной школе
Скачать 259.01 Kb.
|
| Тема II. Нарушение равенства и его сохранение. Введение действия сложения и вычитания 1. Нарушение равенства при увеличении (уменьшении) одного из его элементов. А = Б А = Б А = Б А = Б А + е > Б А < Б + е А - е < Б А > Б - е 2. Сохранение равенства путем соответствующего "уравновешивания". А = Б А = Б (А + е > Б) (А < Б + е) А + е = Б + е А + е = Б + е и т.п. 3. Решение задач, в которых проявляются эти отношения. Тема III. Приведение к равенству 1. А < Б А > Б А + е = Б А - е = Б А = Б - е А = Б + е ("е" - равно разнице между А и Б). 2. А + е = Б А - е = Б А < Б А > Б и т.п. 3. Решение соответствующих задач (например: "В этой корзине А яблок, в этой - Б яблок. Известно, что А больше Б. Что нужно сделать, чтобы в другой корзине яблок стало столько же, сколько уже есть в этой? Запиши формулой!"). Тема IV. Зависимость между элементами структурного равенства А + е = Б А - е = Б А < Б (на е) А > Б (на е) А = Б - е А = Б + е е = Б - А е = А - Б Основная цель этого раздела - дать детям понятие о математическом равенстве и неравенстве, об их переходе друг в друга посредством увеличения и уменьшения. Поскольку объекты сравнения - реальные величины, то, овладевая системой указанных преобразований, дети учатся оперировать количественными характеристиками сразу в обобщенной форме, которую можно фиксировать буквенной символикой. Эти четыре темы предшествуют знакомству с числом. Они составляют математическую пропедевтику - усвоение материала этих тем позволяет затем иначе, чем принято, строить остальной курс. Прежде чем перечислять другие темы, опишем особенности усвоения первоклассниками этой пропедевтики. Преподавание математики по экспериментальной программе в 1961/62 учебном году осуществлялось в 1 классе школы N91 Москвы (учительница В.Т.Михина), в 1 классе школы N11 г.Тулы (учительница Т.А.Фролова), в I классе школы села Медное Калининской области (учительница А.И.Павлова) и во II классе школы N91 Москвы (учительница Е.С.Орлова). Содержание первой подтемы (тема I) первоклассники усвоили за 6 часов. Работая с палочками, бумажными полосками, кубиками и пластилином, с водой, грузами и другим дидактическим материалом, дети научились изготавливать предметы, размер которых по заданному параметру совпадал с образцом. Эту часть программы ученики усвоили легко, хотя некоторые приемы уравнивания (например, объемов воды и пластичных тел) требуют большой сноровки и изобретательности. Вторая подтема изучалась 14 часов. Здесь дети впервые столкнулись с записью результата сравнения. Символика вводилась по этапам. Отметим, что обозначение буквами сравниваемых объектов привело к выделению левой и правой сторон равенства (неравенства) и их особых функций (то, с чем сравнивается, и то, что сравнивается). Первоклассники (и в городе, и в сельской школе) не испытывали каких-либо особых затруднений при обозначении предметов буквами. Сравнив предметы, они записывали формулу (А=Б; А>Б; А<Б). По предложенной записи (или устно произнесенной формуле) они воспроизводили соответствующее отношение величин на предметах. Третья подтема была наиболее характерной для начального периода - здесь нужно было научиться только по формуле находить обратное отношение величин. Вначале содержание "обращения" демонстрировалось на разных предметах. Затем ученики сохраняли или изменяли знак при изменении места элементов формулы, решая следующие упражнения: А = Б А > Б А = Б Б < А Б...А Б...А Б...К ...... и т.п. В специальных упражнениях ученики демонстрировали на предметах содержание записанных учителем формул: "Покажите, что здесь записано (формулы А>Б; Б<А и т.п.)",- требовал учитель. Дети на разных предметах демонстрировали обратимость отношения. Усвоение первой подтемы темы II потребовало 20 часов. Ученики без особых трудностей усвоили, что увеличение - уменьшение какой-либо стороны равенства является причиной его нарушения. Вначале они на предметах воспроизводили переход равенства в неравенство. Факт увеличения в устной речи обозначался словами: "увеличили", "добавили", "прибавили к А еще кусочек е". Затем детям объяснялось, что увеличение (уменьшение) записывается знаком "+" ("-"). Ученики быстро усвоили, что уменьшение левой части ведет к знаку "<" и увеличение - к ">". Особую задачу составила запись результата изменения правой стороны, ибо здесь ее увеличение приводит к знаку "меньше", а ее уменьшение - к знаку "больше": А = Б А = Б А < Б + е А > Б - е При работе с дидактическим материалом трудностей не возникало, так как результат здесь обнаруживается в прямом сопоставлении сторон. Но при работе с формулами необходимы были особые упражнения, позволяющие детям путем рассуждения формулировать отношение сторон ("Уменьшили Б; оно стало меньше А; значит А стало больше; нужно ставить знак "больше"). Овладев содержанием этой темы, дети свободно решали такие упражнения: А = Б А = Б A = Б А...< Б A...Б - е А - е...Б и т.п. Читались формулы так: "А равно Б; А, уменьшенное на е, меньше Б" и т.п. По соответствующей устной формулировке ученики могли записать нужную формулу. Критерием сознательного усвоения были три момента:
Отметим, что переход к работе с формулами предъявлял особые, повышенные требования к интеллекту детей и вместе с тем (как показала специальная проверка) развивал умение рассуждать (они производили относительно тонкие рассуждения, например: "Уменьшили правую сторону равенства, она стала меньше левой, значит, нужно ставить знак больше: А равно Б - А больше Б без e"). Дети успешно справлялись с заданиями. Вначале они учились рассуждать вслух, развернуто, затем шепотом и, наконец, про себя - быстро, "свернуто": взглянув на формулу с пропущенными элементами, ученики сразу отвечали, какой знак или буква здесь необходимы (так, при формулах "А=Б; А< ..." они сразу говорили: "А меньше увеличенного Б"). Вторая подтема была пройдена за 10 часов. Особое значение имело введение понятия "увеличение (уменьшение) на столько же", как основы сохранения нарушенного равенства. Освоив содержание этой темы, ученики выполняли следующие упражнения: А = Б А = Б А = Б А + к...Б + к А...= Б - е А - г...Б и т.п. Особое значение имело решение задач такого тира: "На качелях - грузы А и Б одинакового веса. Груз А утяжелен на груз к. Сохранилось ли равновесие, что стало с качелями? Как записать происшедшее формулой?" Дети рисовали качели и записывали формулы "А=Б" и "A+к>Б". Следовал новый вопрос: "Что нужно сделать, чтобы качели опять приобрели равновесие (но левую сторону - не менять)? Нарисуйте. Запишите формулу. Расскажите, что нужно сделать". Дети записывали "A+к=Б+к" и отвечали: "К правой стороне нужно добавить такой же груз - к". Это одна из многих задач, которые дети решали при усвоении данной темы. В теме III (30 часов) дети узнали новую формулу сложения и вычитания. Приводя неравенство к равенству, предварительно нужно найти разницу между А и Б, т.е. выполнить вычитание (если А<Б, то найти Б-А), а затем добавить к А эту разницу: "А+(Б-А)=Б" или вычесть ее из Б: "А=Б-(Б-А)". Мы не вводили запись формулы сведения неравенства к равенству в таком развернутом виде - дети определяли разницу между А и Б на предметах, обозначая ее особым знаком (e; г; к и др.). Запись следовала такая: А < Б А > Б А + е = Б А - е = Б А = Б - е А = Б + е На вопрос: "Что такое е?- Можно ли отнять (прибавить) любой кусочек?" - дети отвечали: "Любой нельзя. Можно разницу между А и Б; е - это разница между А и Б" (в случае необходимости они могли записать: е=Б-А или е=А-Б). Упражнения по приведению к равенству выполнялись вначале на предметах (палочки, грузы, вода в банках и т.п.), а затем только в формулах. На этой основе ученики усвоили и "обратный" переход - от структурного равенства к неравенству - "Если А+е=Б, то А<Б" и т.п. Овладев перечисленными отношениями величин, ученики решали самые разнообразные "практические" задачи, в которых требовалось неравенство свести к равенству и обратно; на предметах они выполняли различные действия, чтобы ответить на вопрос задачи ("Как сделать, чтобы в стакане А воды стало столько, сколько есть в Б, если А<Б"). В конце темы дети выполняли упражнения и по "нарушению - сохранению" равенства и по "сведению" неравенства к равенству. Тема IV (32 часа) оказалась наиболее.сложной. Определение зависимостей между компонентами равенства требовало введения промежуточной формулы, которая вначале фиксировалась внешне, но затем должна была "подразумеваться" про себя ("Если A+e=Б, то А<Б; следовательно А=Б-e"). Вместе с тем именно в этой теме ученики должны были в полной мере актуализировать те знания и ту форму мысленного оперирования ими, которые приобрели в предыдущих темах. Усвоение содержания этой темы проходило через 3 этапа. Вначале дети выводили конечный результат при прямой записи промежуточной формулы. Эти отношения демонстрировались и на предметах. Затем промежуточная формула только произносилась, но не записывалась. И наконец, дети, только "подразумевая" ее, сразу указывали требуемую зависимость. Особое внимание обращалось на определение этих зависимостей при любых буквах (А; Б; М; е; г и др.). А - е = Б А + е = Б М - г = Д А > Б А < Б М = Д + г А = Б + е е = Б - А г = М - Д и т.д. Приведем тексты самостоятельных контрольных работ, выполненных письменно учениками экспериментальных первых классов (13/XII 1961 г. и 27/II 1962г.), и их общие результаты (табл. 1).
Таблица 1
Приведенные материалы показывают, что конкретные зависимости величин могут быть усвоены первоклассниками сразу в обобщенной форме - без чисел и до чисел, в буквенной символике. Усвоив это содержание по определенной методике, дети приобрели умение ориентироваться на исходные зависимости величин, научились опираться при решении задач на математическое равенство как средство анализа этих зависимостей. Вместе с тем они овладели сравнительно развитой формой действий во внутреннем, умственном плане. Мы полагаем, что на этой основе можно более рационально и содержательно строить весь курс математики в начальной школе. Опишем в сжатом виде программу второго полугодия 1 класса, а также проект программы для II - IV классов. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Повышение квалификации учителей по курсу «методика формирования информационной... В статье представлен опыт проведения занятий по дополнительной профессиональной образовательной программе повышения квалификации... | | Ленинского района «Использование элементов классической танцевальной аэробики на уроках физической культуры в начальной школе» |
| 1 Музыкальное воспитание ... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема доклада: «Преемственность в работе доу и школы в рамках введения фгос ноо в начальной школе» |
| Конфуций: Тот, кто, обращаясь к старому Первый опыт реализации новых образовательных стандартов в начальной школе средствами образовательной системы | | Внеклассное мероприятие в начальной школе ... |
| Тема: Применение эвристических задач обучения в начальной школе Из этого вытекает, что в начальной школе образовательный процесс имеет развивающую направленность |  | Публичный доклад Этот документ представляет обобщение материалов обсуждения вопросов введения новых фгос в начальной и основной школе, которые организованных... |
| Доклад на тему : «Игровые технологии на уроках в начальной школе.» Особенности использования игровых технологий на уроках математики в начальной школе | | Использование информационных технологий в начальной школе Интенсификация обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала (по В. Ф. Шаталову). Опыт работы учителя биологии... |
| Муниципальный этап Всероссийского конкурса «Учитель года России 2013»... I. Особенности формирования субъектной позиции школьников на уроках литературного чтения | | Мбоу «Гимназия №1» инновационный опыт работы по теме: «Экологические проекты в начальной школе» Учебник: Биболетова М. З., Бабушис Е. Е., Снежко Н. Д. EnjoyEnglish» Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, Обнинск:... |
| Рабочая программа по внеурочной деятельности в начальной школе «Занимательная физика» Кружок «Занимательная физика» является одним из важных элементов структуры средней общеобразовательной школы наряду с другими школьными... | | Конференция «Учебное проектирование как средство решения проблемы... ... |
| Тема: Повышение качества образования в начальной школе План – проект работы по повышению качества образования в начальной школе на 2013-14 уч год | | Уроки по окружающему миру по теме: Формирование ууд на уроках окружающего мира в начальной школе Проблема, над которой работает учитель«Формирование учебно– познавательных компетенции через активные методы обучения на уроках в... |
