Программа дисциплины «Математика» для направления 080500. 62 «Менеджмент» подготовки бакалавра

7Образовательные технологии

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля

1. 
   При каких значениях параметра «с» система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений:
   

2. 
   Решить систему уравнений двумя способами: по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.
   

3. 
   Исследовать систему, используя метод Гаусса.
   



4. 
   При каких значениях параметров «а» и «в» система линейных уравнений не имеет решений:
   

5. 
   Решить систему уравнений двумя способами: по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы
   

2 .Найти производную функции и упростить её:

.

3. 
   Найти дифференциал второго порядка: .
   
4. 
   Вычислить предел используя правило Лопиталя:
   

.

1. 
   Составить уравнение касательной к графику функции y = x² – 8x + 9 параллельной к касательной к графику y = e^x в точке А(0;1).
   
2. 
   Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x – 3 на промежутке [-1;2].
   

• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• 
  .
  

8.2Вопросы для оценки качества освоения раздела « Линейная алгебра»

1. 
   При каких значениях параметров α и β векторы _ коллинеарные?
   















1. 
   Выяснить (объяснить), какие прямые (плоскости) параллельны, а какие перпендикуляны.
   

1. 
   (L1): 2x-3y+5=0;
   

2. 
   (L1): _
   







2. 
   (P1): 3x-5y+z+3=0;
   









































1. 
   ε — окрестность точки. Бесконечные точки.
   
2. 
   Предел последовательности и его единственность.
   
3. 
   Предел функции. Свойства пределов.
   
4. 
   Односторонние пределы. Примеры.
   
5. 
   Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
   
6. 
   Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией.
   
7. 
   Основные теоремы о пределах.
   
8. 
   Типы неопределённостей. Примеры.
   
9. 
   Первый и второй замечательные пределы.
   
10. 
    Таблица эквивалентных бесконечно малых функций. Примеры.
    
11. 
    Непрерывные функции. Классификация точек разрыва. Примеры.
    
12. 
    Производная функции, ее геометрический смысл.
    
13. 
    Уравнения касательной и нормали к графику функции. Примеры.
    
14. 
    Основные правила дифференцирования.
    
15. 
    Таблица производных. Примеры.
    
16. 
    Производные высших порядков. Примеры.
    
17. 
    Дифференциал функции. Свойства дифференциала. Дифференциалы высших порядков. Примеры.
    
18. 
    Теорема Ферма
    
19. 
    Теорема Роля.
    
20. 
    Теорема Лагранжа.
    
21. 
    Теорема Коши.
    
22. 
    Правило Лопиталя. Примеры.
    
23. 
    Необходимые и достаточные условия монотонности функции на промежутке.
    
24. 
    Определение экстремума функции. Необходимые условия существования экстремума.
    
25. 
    Достаточные условия существования экстремума.
    
26. 
    Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Примеры.
    
27. 
    Понятие первообразной и неопределенного интеграла и их свойства. Таблица неопределённых интегралов.
    
28. 
    Основные методы интегрирования. Внесение функции под знак дифференциала. Примеры.
    
29. 
    Метод интегрирования по частям. Основные типы интегралов, вычисляемые с помощью формулы интегрирования по частям. Примеры.
    
30. 
    Метод замены переменной, основные подстановки. Примеры.
    
31. 
    Понятие определенного интеграла.
    
32. 
    Свойства-равенства определённого интеграла.
    
33. 
    Свойства-неравенства определённого интеграла.
    
34. 
    Геометрический смысл определенного интеграла.
    
35. 
    Теорема о среднем.
    
36. 
    Формула Ньютона-Лейбница.
    
37. 
    Замена переменной в определенном интеграле.
    
38. 
    Интегрирование по частям в определенном интеграле.
    
39. 
    Несобственный интеграл I -го и II-го рода.
    
40. 
    Определение функций двух, трех, «n» переменных. Область определения, область значений, геометрический образ.
    
41. 
    Частные производные функции двух, трех переменных, их геометрический смысл.
    
42. 
    Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных. Частные дифференциалы.
    
43. 
    Частные производные и дифференциалы высших порядков (определение). Символическая запись полных дифференциалов.
    

1. 
   Теорема о связи функции, её предела и бесконечно малой функции.
   
2. 
   Основные теоремы о пределах (теорема о пределе алгебраической суммы функций, теорема о пределе произведения функций).
   

3. 
   Теорема о пределе промежуточной функции.
   
4. 
   Первый замечательный предел.
   
5. 
   Уравнение касательной к графику функции.
   
6. 
   Производная алгебраической суммы функций.
   
7. 
   Производная произведения функций.
   
8. 
   Производная частного функций.
   
9. 
   Таблица производных.
   
10. 
    Теорема Лагранжа.
    
11. 
    Правило Лопиталя для .
    
12. 
    Необходимое условие монотонности функции.
    
13. 
    Достаточное условие монотонности функции.
    
14. 
    Площадь криволинейной трапеции.
    
15. 
    Свойства-равенства определённого интеграла.
    
16. 
    Свойства-неравенства определённого интеграла.
    
17. 
    Формула Ньютона-Лейбница.
    
18. 
    Теорема о среднем.