Задачи учебного предмета При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем3. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Календарно-тематическое планирование
Учебник__Колмогоров А.Н. и др., Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2011
Цели.
Пробудить способность к саморазвитию, самореализации учащихся в процессе обучения,
Развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, логическое мышление, вычислительные навыки, интерес к предмету,
Воспитывать культуру общения.
Задачи.
Изучить свойства тригонометрических функций, производную.
Научить решать тригонометрические уравнения и неравенства, строить графики тригонометрических функций, применять производную к исследованию функции.
Приобщать к работе с математической литературой, компьютером
Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.
Готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена.
№ п\п
| Наименование темы
| Коли-чество часов
| Дата
| Примечание
| 1
| Тригонометрические функции числового аргумента
| 6
|
|
| 1.1
| Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса
| 2
|
|
| 1.2
| Свойства синуса, тангенса и котангенса
| 2
|
|
| 1.3
| Радианная мера угла
| 2
|
|
| 2
| Основные тригонометрические формулы
| 8
|
|
| 2.1
| Соотношения между тригонометрическими функциями любого угла
| 2
|
|
| 2.2
| Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
| 3
|
|
| 2.3
| Формулы приведения
| 2
|
|
| 1.3
| Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные тригонометрические формулы»
| 1
|
|
| 3
| Формулы сложения и их следствия
| 6
|
|
| 3.1
| Формулы сложения
| 2
|
|
| 3.2
| Формулы двойного угла
| 2
|
|
| 3.3
| Формулы суммы и разности тригонометрических функций
| 2
|
|
| 3.3
| Контрольная работа № 2 по теме «Формулы сложения и их следствия»
|
|
|
| 4
| Основные свойства функций
| 12
|
|
| 4.1
| Функции и их графики
| 2
|
|
| 4.2
| Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.
| 2
|
|
| 4.3
| Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
| 2
|
|
| 4.4
| Исследование функций.
| 3
|
|
| 4.5
| Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.
| 2
|
|
| 4.6
| Контрольная работа № 3 по теме «Основные свойства функций»
| 1
|
|
| 5
| Решение тригонометрических уравнений и неравенств
| 11
|
|
| 5.1
| Арксинус, арккосинус и арктангенс.
| 1
|
|
| 5.2
| Решение простейших тригонометрических уравнений.
| 2
|
|
| 5.3.
| Решение простейших тригонометрических неравенств.
| 2
|
|
| 5.4
| Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.
| 5
|
|
| 5.5
| Контрольная работа № 4 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
| 1
|
|
| 6
| Производная
| 12
|
|
| 6.1
| Приращение функции.
| 1
|
|
| 6.2
| Понятие о производной.
| 1
|
|
| 6.3
| Понятие о непрерывности и предельном переходе.
| 1
|
|
| 6.4
| Правила вычисления производных.
| 3
|
|
| 6.5
| Производная сложной функции.
| 3
|
|
| 6.6
| Производная тригонометрических функций.
| 2
|
|
| 6.7
| Контрольная работа № 5 по теме «Производная»
| 1
|
|
| 7
| Применение непрерывности и производной
| 8
|
|
| 7.1
| Применение непрерывности.
| 2
|
|
| 7.2
| Касательная к графику функции.
| 2
|
|
| 7.3
| Приближенные вычисления.
| 1
|
|
| 7.4
| Производная в физике и технике.
| 2
|
|
| 7.5
| Контрольная работа № 6 по теме «Применение непрерывности и производной»
| 1
|
|
| 8
| Применения производной к исследованию функции
| 12
|
|
| 8.1
| Признак возрастания (убывания) функции.
| 3
|
|
| 8.2
| Критические точки функции, максимумы и минимумы.
| 3
|
|
| 8.3
| Примеры применения производной к исследованию функции.
| 3
|
|
| 8.4
| Наибольшее и наименьшее значение функции.
| 3
|
|
| 8.5
| Контрольная работа № 7 по теме «Применения производной к исследованию функции»
| 1
|
|
| 9
| Повторение
| 6
|
|
| 9.1
| Решение задач
| 5
|
|
| 9.2
| Контрольная работа № 8
«Итоговая контрольная работа»
| 1
|
|
|
| Итого часов
| 89
|
|
|
Календарно-тематическое планирование
Учебник__Колмогоров А.Н. и др., Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2011.
№ п\п
| Наименование темы
| Коли-чество часов
| Дата
| Примечание
| 1
| Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса
| 4
|
|
| 1.1
| Определение производной. Производные функций.
| 2
|
|
| 1.2
| Правила вычисления производных. Применение производной.
| 2
|
|
| 2
| Первообразная
| 8
|
|
| 2.1
| Определение первообразной
| 2
|
|
| 2.2
| Основное свойство первообразной
| 3
|
|
| 2.3
| Три правила нахождения первообразных
| 3
|
|
| 3
| Интеграл
| 10
|
|
| 3.1
| Площадь криволинейной трапеции
| 2
|
|
| 3.2
| Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.
| 3
|
|
| 3.3
| Применение интеграла.
| 4
|
|
| 3.4
| Контрольная работа № 1 по теме «Первообразная. Интеграл»
| 1
|
|
| 4
| Обобщение понятия степени
| 12
|
|
| 4.1
| Корень п-ой степени и его свойства.
| 4
|
|
| 4.2
| Иррациональные уравнения.
| 3
|
|
| 4.3
| Степень с рациональным показателем.
| 4
|
|
| 4.4
| Контрольная работа № 2 по теме «Обобщение понятия степени»
| 1
|
|
| 5
| Показательная и логарифмическая функции
| 17
|
|
| 5.1
| Показательная функция.
| 2
|
|
| 5.2
| Решение показательных уравнений и неравенств.
| 4
|
|
| 5.3
| Логарифмы и их свойства.
| 3
|
|
| 5.4
| Логарифмическая функция.
| 3
|
|
| 5.5
| Решение логарифмических уравнений и неравенств.
| 4
|
|
| 5.6
| Контрольная работа № 3 по теме «Показательная и логарифмическая функции»
| 1
|
|
| 6
| Производная показательной и логарифмической функций
| 15
|
|
| 6.1
| Производная показательной функции. Число е.
| 4
|
|
| 6.2
| Производная логарифмической функции.
| 3
|
|
| 6.3
| Степенная функция.
| 3
|
|
| 6.4
| Понятие о дифференциальных уравнениях.
| 4
|
|
| 6.5
| Контрольная работа № 4 по теме «Производная показательной и логарифмической функций»
| 1
|
|
| 7
| Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа
| 14
|
|
| 7.1
| Решение задач.
| 11
|
|
| 7.2
| Контрольная работа № 5 по теме «Итоговое повторение»
| 2
|
|
| 7.3
| Заключительный урок
| 1
|
|
|
| Итого часов
| 89
|
|
| Эпементы теории вероятности-8 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (210 час) АЛГЕБРА (40 час) Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. ФУНКЦИИ (30 час)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (20 час)
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (40 час)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Темы учебного курса 10 класса
| Тригонометрические функции числового аргумента.
Основные тригонометрические формулы
Формулы сложения и их следствия
Основные свойства функций
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Производная
Применение непрерывности и производной
Применения производной к исследованию функции
Итоговое повторение
|
Темы учебного курса 11 класса
| Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса
Первообразная
Интеграл
Обобщение понятия степени
Показательная и логарифмическая функции
Производная показательной и логарифмической функций
Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа
| Повторение (2 часа)
Цели: повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций, сложных функций; повторить геометрический, физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.
Первообразная (8часов)
Цели: познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить использовать свойства и правила при нахождении первообразных различных функций
Формирование представлений о понятии первообразной.
Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.
Интеграл (6 часов)
Цели: научить учащихся применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница)
Формирование представлений о понятии неопределенного интеграла, определенного интеграла.
Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.
Обобщение понятия степени (10 часов)
Цели: познакомить учащихся с понятия корня n-й степени и степени с рациональным показателем, которые являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем. Следует обратить внимание учащихся на то, что рассматриваемые здесь свойства корней и степеней с рациональным показателем аналогичны тем свойствам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить достаточно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований.
Формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, функции и графика этой функции.
Овладение умением извлечения корня, построения графика функции и определения свойств функции .
Овладение навыками упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-й степени.
Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.
Показательная и логарифмическая функция (16 часов)
Цели: познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; изучение свойств показательной, логарифмической и степенной функций построить в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств давать в зависимости от значений параметров. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства решать с опорой на изученные свойства функций.
Формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах.
Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства.
Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства.
Создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.
Производная показательной и логарифмической функции(12 часов)
Цели: познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной и логарифмической функции, через решение различных типов заданий. Вывод формулы производной показательной функции провести на наглядно-интуитивной основе. При рассмотрении вопроса о дифференциальном уравнении показательного роста и показательного убывания показательная функция должна выступать как математическая модель, находящая широкое применение при изучении реальных процессов и явлений действительности.
Итоговое повторение(14часов)
Цели: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, функция y=, показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств.
Обобщение и систематизация курс алгебры и начала анализа за 11 класса.
Создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.
Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов.
Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями.
Развитее логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей.
Воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.
|