Скачать 1.61 Mb.
|
Содержание программыТема 1. Возможности математического моделирования и структуры моделей Возможности, трудности и цели моделирования. Математическая модель. Возможности математики. Трудности моделирования. Предназначение математических моделей. Структура математических моделей. Прогнозные модели. Управляемые модели. Базовый учебник:
Дополнительная литература:
Тема 2. Оптимизационные модели принятия решений. Градиентный анализ Гуманитарные рассуждения. Математическая формулировка проблемы оптимизации. Пример с наличием и отсутствием максимума – страна-новичок на мировом рынке (модификация примера А.В. Лотова). Оптимизационная модель (статистическая, в безразмерных переменных). Последовательная оптимизация. Метод графической оптимизации. Модель Киотских соглашений. Графическая оптимизация. Аналитическое отыскание точек касания. Экономические комментарии. Градиентные методы оптимизации, аналитические и численные. Базовый учебник:
Дополнительная литература:
Тема 3. Метод Лагранжа. Условия Куна-Таккера. Выпуклое программирование Метод Лагранжа. Условия Куна-Таккера. Выпуклое программирование. Базовый учебник:
Дополнительная литература:
Тема 4. Линейное программирование Особенности линейных моделей. Типичный пример. Общая запись. Сходства и различия в записях задач линейной и нелинейной оптимизации. Специфика линейной оптимизации по существу. Существование решения. Невозможность внутренних экстремумов. Совпадение локальных и глобальных максимумов. Наличие максимума в вершине. Симплекс-метод. Идея симплекс-метода. Техника симплекс-метода на примере задачи об экспертизе. Теория двойственности. Экономическая интерпретация прямой и двойственной задач. Теоремы двойственности. Пример – двойственная задача об экспертизе. Целочисленное программирование, линейное и нелинейное. Геометрическое отыскание целочисленного решения. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Базовый учебник:
Дополнительная литература:
Тема 5. Сетевое планирование Построение сетевого графика. Пример исходных сведений о проекте. Обработка исходных сведений. Проверка построенного графа. Расчет минимальной продолжительности разработки проекта. Два способа расчета минимальной продолжительности проекта. Транспортная интерпретация. Неточное прогнозирование продолжительности работ. Резервы фактической продолжительности работ. Распределение ресурсов между работами. Задача о максимальном потоке в сети. Формализация. Метод «минимального разреза». Метод увеличивающей цепи. Сведение к задаче линейного программирования. Базовый учебник:
Дополнительная литература:
Тема 6. Динамическое программирование Уравнение Беллмана для конечно-разностных систем. Принцип оптимальности. Рекурсивная процедура для канонической задачи в дискретном времени. Распространение процедуры на критерий Больца и пример. Обобщение Беллмановской процедуры на задачи с фазовыми и смешанными ограничениями. О происхождении фазовых и смешанных ограничений. Новые черты беллмановской процедуры на примере. Общая схема. Решение некоторых статических задач методом динамического программирования. Сведение статической задачи распределения ресурсов к динамической. Сведение задачи линейного программирования к динамической. Базовый учебник:
Дополнительная литература:
Тема 7. Многокритериальное принятие решений Неулучшаемые, или эффективные решения. Пример двухкритериальной задачи. Формальное определение множества эффективных точек в пространстве максимизируемых критериев. Геометрическое построение паретовской границы двухкритериального множества достижимости. Определение эффективных решений в пространстве управлений и пример его использования. Сведение к однокритериальной, классической оптимизации. Метод критериальных ограничений. Метод линейной свертки критериев. Дополнительные сведения о теории многоаспектного выбора. Целевое программирование. Интерактивные методы многокритериального выбора. Визуализация паретовских множеств. Сравнительная важность критериев. Уступки по критериям. Безкритериальная формализация предпочтений. Бинарные отношения. Функция полезности. О представимости бинарных отношений векторным критерием. О функциях выбора. Базовый учебник:
Дополнительная литература:
Тема 8. Решения в условиях неопределенности Формализация проблемы гарантирующего управления. Основные понятия. Принцип гарантированного результата. Дискретный пример. Методы построения оптимальных гарантирующих планов в непрерывных задачах. Сведение к задаче математического программирования. Пример решения задачи линейного программирования с неопределенностями. Сведение к макс-мину без ограничений методом Лагранжа. Сравнение с идеальным управлением. Максимизирующая стратегия. Сопоставление по условиям разрешимости. Сравнениие по критерию качества. . Игровая интерпретация. Пример наличия седловой точки – задача уклонения от налогов. Другие способы выбора управлений в условиях неопределенности. Минимизация отклонения от идеального решения. Оптимистические и промежуточные оценки. Ориентация на самое вероятное возмущение. Принцип равной вероятности. Вероятностно-гарантирующий подход. Предварительные соображения. Формализация на примере задачи «Переговоры о разоружении и финансирование обороны». Решение задачи вероятностно-гарантирующего планирования. Сопоставление гарантирующего и вероятностно-гарантирующих планов. О предельной тождественности вероятностно-гарантирующих и гарантирующего решений. Базовый учебник:
Дополнительная литература:
Тема 9. Игровые модели Формализация. Рациональные способы принятия решений. Четыре рациональные игровые стратегии в дуополии Курно. Кооперативные, или коалиционные, игры. Повторяющиеся игры – смешанные стратегии. Динамические конечношаговые игры. Базовый учебник:
Дополнительная литература:
Тема 10. Экспертно-компьютерная имитация и прогнозирование Имитационные системы как инструмент проверки управляющих решений и как средство обучения персонала. Компьютерное прогнозирование динамики сложных систем по вербальной информации. Базовый учебник:
Дополнительная литература:
Содержание письменных контрольных и экзаменационной работ Контрольная работа 1 (в конце первого модуля, продолжительность 2,5 часа) Задача 1. Квадратичное разложение заданной функции двух переменных в ряд Тейлора в матричной и скалярной формах. Вычисление производной функции по заданному направлению. Задача 2. Отыскание и анализ типов безусловных локальных экстремумов заданной функции трех переменных. Выяснение существования или отсутствия глобальных экстремумов. Задача 3. Составление модели условной оптимизации по тексту с экономическим содержанием. Решение методом Лагранжа с использованием окаймленного гессиана. Анализ глобальности и чувствительности полученного решения. Задача 4. Геометрическое и аналитическое решение формально записанной двумерной нелинейной задачи математического программирования. Отыскание перспективных точек перебором по составу активных ограничений с использованием условия Якоби и условий разложимости градиента целевой функции по градиентам активных ограничений. Проверка существованяи и выделение глобального максимума. Контрольная работа 2 (в конце второго модуля, продолжительность 2,5 часа) Задача 1. Построить при помощи критерия Сильвестра области выпуклости и вогнутости заданной дважды дифференцируемой функции двух переменных. Задача 2. Исследовать формально записанную нелинейную двумерную задачу математического программирования на выпуклость. Найти глобальный экстремум при помощи условий Куна-Таккера и известных Вам теорем. Сравнить с разложением градиента целевой функции по градиентам активных ограничений в точке найденного глобального оптимума. Задача 3. Записать в виде линейно-программной модели словесно описанную экономическую задачу с цифровыми исходными данными. Построить двойственную ей задачу и дать ей экономическую интерпретацию. Решить прямую и двойственную задачи (одну геометрически, а другую – по полной системе соотношений дополняющей нежесткости). Определить при помощи формулы чувствительности оптимального решения, какой из ресурсов прямой задачи выгодно докупать по заданным рыночным ценам. Экзаменационная работа (в конце третьего модуля, продолжительность 2,5 часа) Задача 1. Решения в условиях неопределенности Составить платежную матрицу, найти максимальный гарантированный результат и оптимальный гарантирующий план, максимальный осредненный результат и наилучший план по критерию Байеса-Лапласа. Установить наличие или отсутствие седловой точки, ее координаты и цену игры. Построить множества цен с достаточной вероятностной мерой, найти гарантированные оценки дохода и выбрать наилучшее множество с достаточной вероятностной мерой. Найти максимальную вероятностно-гарантированную оценку и обеспечивающий ее план. Задача 2. Гарантирующее планирование объемов производства Найти множество гарантированно допустимых планов и точную гарантированную оценку критериев, максимальный гарантированный результат и оптимальный гарантирующий план. Свести задачу к детерминированной задаче линейного программирования и графически решить ее (с экономической трактовкой и аналитической проверкой решения). Восстановить решение прямой задачи по решению двойственной (с обоснованием и проверкой оптимальности). Задача 3. Задача по теории игр Отыскать равновесие Нэша с рассматриваемой задаче. Обосновать результат. Определить индивидуально приемлемый Парето-оптимум. Задача 4. Двухкритериальная оптимизация Записать задачу нелинейного программирования для рассматриваемой проблемы в стандартном виде. Обосновать существование глобального максимума. Выписать необходимые условия оптимальности в градиентной форме, найти и обосновать решение задачи. Задача 5. Динамическое программирование Свести задачу к многошаговой, выписать уравнение Беллмана и краевые условия. Решить уравнение Беллмана по шагам, восстановить оптимальную программу инвестирования и проверить максимальную величину прибыли. Вопросы для устного собеседования по результатам письменного экзамена и других работ |
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Нормативные документы, использованные при разработке основной образовательной программы 5 | ||
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Баскаков Владимир Анатольевич, старший преподаватель кафедры Маркетинга и Рекламы | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Искать учебные ресурсы лучше на соответствующих страницах крупных образовательных порталов | ||
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Фгбоу впо «поволжская государственная академия физической культуры, спорта и туризма» | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Устав образовательного учреждения. (Наличие и правильность оформления раздела по охране труда) | ||
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Тема Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые характеристики. Функция распределения и ее свойства. 19 | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... В соответствии с Законом Челябинской области "О стимулировании туристско-рекреационной деятельности в Челябинской области" Правительство... | ||
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 020400. 68 «Биология», магистерская программа 020400.... | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Рабочая программа составлена на основании рабочего учебного плана по фгос, переутвержденного ученым советом юргту (нпи) протоколом... | ||
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... ... | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... П18 Паремические жанры русского фольклора [Текст]: методические рекомендации по изучению курса / З. Ж. Кудаева – Нальчик: Каб. Балк... | ||
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... О порядке аттестации лиц, претендующих на замещение вакантной должности руководителя краевого государственного образовательного учреждения,... | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Форма обучения – очная, заочная, заочная (сокращенная) на базе впо, очно-заочная (вечерняя) на базе спо | ||
«Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | Национальный исследовательский университет высшая школа экономики Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |