Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики
Скачать 1.61 Mb.
|
Цена игры в смешанных стратегиях досчитывается по формуле:оптимальные вероятности использования строк и столбцов редуцированной матрицы находятся как Проверяется цена игры прямым подсчетом и производится ее сравнение с нижней и верхней ценами игры в чистых стратегиях: Проверяется выполнение определения седловой точки для оптимальных смешанных стратегий : е) Редуцированные стратегии расширяются до полноразмерных за счет дополнения нулями на местах, соответствующих вычеркнутым доминируемым строкам и столбцам исходной матрицы : и проверяется цена игры прямым подсчетом по исходной матрице с расширенными векторами : Задача 9 Фирма-новичок приобрела оборудование, на котором можно производить два вида продуктов, но не одновременно, а последовательно. Переход с выпуска одного продукта на выпуск другого требует переналадки оборудования, сопряженной с ощутимыми затратами времени и труда. Решение фирмы-новичка на каждом конкретном периоде времени альтернативное: либо производить первый продукт (строка ), либо второй (строка ). Фирма-монополист противодействует появлению конкурента на своем сегменте рынка. Она может сосредоточиться на выпуске только первого продукта (столбец ), полностью удовлетворяя спрос на него, но оставив неудовлетворенным спрос на второй продукт. Вторая возможность (столбец ) – производить оба продукта в одинаковых пропорциях, оставив конкуренту половинный неудовлетворенный спрос по каждому продукту. Наконец, третья возможность (столбец ) – выпускать только второй продукт, заблокировав по нему рынок и оставив свободным рынок по первому продукту. Прибыль фирмы-новичка на одном такте взаимодействия в каждой из шести возможных ситуаций задается следующей матрицей: . Матрица прибыли представлена в безразмерных единицах. Масштабом служит объем прибыли, получаемой фирмой-новичком при равномерном распределении противодействующих усилий фирмой-монополистом между производством первого и второго продуктов. Фирма-новичок стремится на каждом такте максимизировать свою прибыль, а фирма-монополист ей противодействует, но не в ущерб себе, так как оба продукта предполагаются для нее равновыгодными. Взаимодействие происходит многократно. Требуется: а) проверить отсутствие седловой точки в чистых стратегиях; б) построить оптимальные смешанные стратегии и найти цену игры. Ответ: Задача 10 Проверьте, что добавление ко всем элементам платежной матрицы одинаковой константы сохраняет максимизирующие и минимизирующие чистые и смешанные стратегии сторон и сдвигает соответствующие платежи на ту же константу. Задача 11 Какой будет оптимальная смешанная стратегия, если исходная матричная игра имеет единственную седловую точку в чистых стратегиях? Ответ обосновать. Задача 12 Докажите, что добавление или вычеркивание доминируемых строк и столбцов платежной матрицы не меняет цен игры ни в чистых, ни в смешанных стратегиях. Задача 13 Докажите, что на оптимальную смешанную стратегию или из седловой пары можно отвечать чистой стратегией, не отклоняясь от цены игры , т.е. . Задача 14 Докажите следующие два свойства седловой пары смешанных стратегий: а) если то ; б) если то . Сформулируйте подобные свойства для . Задачи 15 Найдите точки равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях для биматричной игры из задачи 6. Сравните равновесные выигрыши в смешанных стратегиях с максимальными гарантированными выигрышами в чистых стратегиях. Ответ: Задача 16 Представьте игру «Война или мир» как динамическую, двухшаговую, в которой на первом шаге делает свой выбор страна 1 между миром и войной , а на втором шаге страна 2 выбирает тоже между миром и войной . После второго шага происходит расплата в соответствии с табл.1 из п.1.2, априори известной каждому государству. Текущая информированность представлена следующими двумя вариантами: Вариант 1Вариант 2На шаге 1 Страна 1 не знает Страна 1 не знает На шаге 2Страна 2 знает Страна 2 не знает Требуется по схеме из п. 6.3, 6.4: а) изобразить дерево игры и показать на нем множества неопределенности (информационные множества); б) построить рекурсивные рациональные решения, восполняя недостаток информированности по принципу наилучшего гарантированного результата. Ответ: для обоих вариантов Задача 17 Трехшаговая игра «Производитель – Государство» с неполной текущей информацией. Шаг 1. Производитель выбирает программу развития своих предприятий из двух возможных вариантов , не зная будущей ставки налога. Шаг 2. Государство выбирает ставку налога тоже из двух возможностей: , зная вариант развития, выбранный Производителем, но не зная будущей программы выпуска товаров. Шаг 3. Производитель выбирает одну из возможных программ выпуска товаров: , по-прежнему не зная ставки налога. Производитель стремится максимизировать свободный остаток прибыли а Государство хочет увеличить налоговые поступления в бюджет Значения этих функций полезности на всевозможных вариантах выборов известны априори обоим участникам (см. таблицу). 11112222 11221122 12121212 102081625402030 24485201030 Требуется по аналогии с п. 6.3, 6.4: а) изобразить дерево игры и показать на нем множества неопределенности (информационные множества); б) построить рекурсивные рациональные решения, восполняя недостаток информированности по принципу наилучшего гарантированного результата. Ответ: Упражнения к теме 10 Задача 1 Запрограммируйте для персонального компьютера имитационную систему, на которой можно было бы обрабатывать оперативное управление запасами при наличии случайных возмущений в сочетании с гарантирующим планированием поставок из задачи 1 к теме 8. Задача 2 На созданной экспертно-компьютерной системе из задачи 1 проведите вычислительные эксперименты, самостоятельно принимая оперативные решения по удовлетворению спроса на основании текущей информации о реальном состоянии запаса распределяемого продукта. Отклонения от плана поставок и от прогноза спроса имитируйте при помощи датчиков случайных чисел, с законами распределения, неточно известными в дискретные моменты принятия оперативных управляющих решений. Методические рекомендации преподавателю: Практические занятия по выпуклому и линейному программированию, а также по многокритериальным методам целесообразно частично проводить в компьютерном классе. Методические указания студентам: Для успешного изучения дисциплины рекомендуется перед каждым семинарским занятием повторить теоретический материал по конспекту лекций, а после активной работы на занятии – выполнять полученные задания (решать предложенные задачи, изучать рекомендованную литературу). Рекомендации по использованию информационных технологий Для решения задач линейного программирования можно использовать компьютерную программу, которая позволяет проводить анализ чувствительности, в частности, рекомендуется использовать MS Exсel. 1 ) Описание правил работы содержится, например, в учебнике А.В. Соколова и В.В. Токарева «Методы оптимальных решений. Т. 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010» (стр. 487 – 501). |
Похожие:
 | Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Нормативные документы, использованные при разработке основной образовательной программы 5 |
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Баскаков Владимир Анатольевич, старший преподаватель кафедры Маркетинга и Рекламы | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Искать учебные ресурсы лучше на соответствующих страницах крупных образовательных порталов |
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Фгбоу впо «поволжская государственная академия физической культуры, спорта и туризма» | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Устав образовательного учреждения. (Наличие и правильность оформления раздела по охране труда) |
 | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Тема Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые характеристики. Функция распределения и ее свойства. 19 | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... В соответствии с Законом Челябинской области "О стимулировании туристско-рекреационной деятельности в Челябинской области" Правительство... |
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 020400. 68 «Биология», магистерская программа 020400.... | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Рабочая программа составлена на основании рабочего учебного плана по фгос, переутвержденного ученым советом юргту (нпи) протоколом... |
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... ... | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... П18 Паремические жанры русского фольклора [Текст]: методические рекомендации по изучению курса / З. Ж. Кудаева – Нальчик: Каб. Балк... |
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... О порядке аттестации лиц, претендующих на замещение вакантной должности руководителя краевого государственного образовательного учреждения,... | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Форма обучения – очная, заочная, заочная (сокращенная) на базе впо, очно-заочная (вечерняя) на базе спо |
| «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Национальный исследовательский университет высшая школа экономики Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
