Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики
Скачать 1.61 Mb.
|
| Тема 1. Возможности математического моделирования. Структуры моделей 1.1. Какие возможности математики перспективны для прикладных и теоретических исследований в политологии? 1.2. Какие трудности возникают при математическом моделировании в политологии? 1.3. Назовите и охарактеризуйте два основных класса прикладных задач, обслуживаемых математическим моделированием. 1.4. Что собой представляют прогнозные и управляемые математические модели? Как классифицируются их переменные? Какому основному условию должны удовлетворять соотношения модели? 1.5. Может ли управляемая модель использоваться в целях прогнозирования? В чем может помочь прогнозная модель после построения закона управления? Тема 2. Оптимизационные модели принятия решений. Градиентный анализ 2.1. В чем помогает оптимизация и каковы должны быть меры предосторожности при использовании оптимальных решений. 2.2. Что такое допустимые управления и критерий качества управления в оптимизационных моделях принятия решений? 2.3. Как в математике определяется оптимальное решение? Правильно ли говорить «самое оптимальное решение»? 2.4. Может ли быть неединственной величина максимума? А положение точки максимума? 2.5. Каковы причины возможного отсутствия оптимальных решений? 2.6. Какие известны Вам достаточные условия существования оптимальных решений? 2.7. Существуют ли оптимальный объем экспорта и оптимальная экспортная цена в модели выхода государства-новичка на внешний рынок? Выполняются ли для этой модели условия теоремы Вейерштрасса? Всегда ли нарушение условий теоремы приводит к отсутствию оптимальных решений? 2.8.Что такое процедура последовательной оптимизации? Продемонстрируйте ее на модели выхода страны-новичка на внешний рынок. 2.9. Как графически построить оптимальное решение в двухмерной задаче при помощи линий уровня целевой функции? Произведите необходимые построения для задачи о продаже недоиспользованных квот на загрязнение страной, подписавшей Киотские соглашения. 2.10. Что такое градиент функции многих переменных? Какую информацию он дает поведении функции? Приближенно подсчитайте при помощи градиента приращение функции полезности при переходе из точки в точку . Сравните полученное приближенное значение с точным. 2.11. Какова идея градиентного метода для численного отыскания максимума или минимума функции многих переменных? Проиллюстрируйте метод графически на плоскости двух переменных. 2.12. Каково необходимое условие максимума или минимума непрерывной и дифференцируемой функции многих переменных во внутренней точке области допустимости? Найдите такую точку для функции полезности . Будет ли она точкой минимума или максимума этой функции на ? 2.13. Каково необходимое условие максимума функции полезности в граничной точке множества допустимости с одним активным ограничением ? Найдите такую точку. Зачем нужно при этом условие Якоби и как оно записывается? 2.14. Каково необходимое условие максимума непрерывной и дифференцируемой функции многих переменных в граничной точке множества допустимости с двумя активными ограничениями? Выполняется ли оно для функции полезности , когда активны ограничения и ? 2.15. Как решить задачу максимизации непрерывной и дифференцируемой функции многих переменных на ограниченном замкнутом множестве, задаваемом конечным числом неравенств, используя полный перебор состава активных ограничений и соответствующие необходимые условия оптимальности. Схему решения проиллюстрируйте графически на примере задачи о максимизации функции полезности на множестве допустимости . Тема 3. Метод Лагранжа. Условия Куна-Таккера. Выпуклое программирование 3.1. Сформулируйте задачу нелинейного программирования в стандартной форме. 3.2. Что такое функция Лагранжа? 3.3. Дайте определение седловой точки функции Лагранжа. 3.4. Сформулируйте и докажите достаточное условие оптимальности с помощью функции Лагранжа. 3.5. Сформулируйте условие дополняющей нежесткости и дайте его экономическую интерпретацию. 3.6. Дайте определение выпуклого множества. 3.7. Какие свойства имеют выпуклые множества? 3.8. Сформулируйте понятия выпуклой и вогнутой функции. Что такое строгая выпуклость функции? 3.9. Сформулируйте достаточное условие выпуклости дважды дифференцируемой функции. 3.10. Какие свойства имеют выпуклые функции? 3.11. Сформулируйте выпуклую задачу нелинейного программирования. 3.12. Сформулируйте теорему о локальном максимуме в выпуклом случае. 3.13. Приведите экономический пример выпуклой задачи нелинейного программирования. 3.14. Выведите условия Куна-Таккера в седловой точке функции Лагранжа. 3.15. Сформулируйте теорему Куна-Таккера в выпуклом случае. 3.16. Дайте экономическую интерпретацию множителей Лагранжа. 3.17. Как решения выпуклой задачи оптимизации зависят от «ресурсных» параметров в непрямых ограничениях? Тема 4. Линейно-программные модели 4.1. В чем преимущества и недостатки линейно-программных моделей? 4.2. Каков управленческий смысл термина «программирование» в названиях «математическое программирование», «линейное программирование»? Приведите пример простейшей линейной модели распределения ограниченного ресурса между двумя целями. 4.3. Представьте векторно-матричную запись стандартной задачи линейного программирования. Расшифруйте эту запись покоординатно, используя правило умножения и сложения матриц. 4.4. Каковы две возможные причины отсутствия решений в задачах линейного программирования? 4.5. Может ли достигаться максимум или минимум линейной целевой функции во внутренней точке множества допустимости? Ответ обосновать. 4.6. Всегда ли решение задачи линейного программирования, если оно существует единственно? От чего зависит единственность или неединственность решения? Ответ проиллюстрируйте геометрически на простейшем двухмерном примере. 4.7. Примените графический метод для решения конкретной задачи линейного программирования. 4.8. В чем идея симплекс метода? Проиллюстрируйте идею на двухмерной числовой задаче линейного программирования с четырьмя вершинами. 4.9. Как выглядят функция Лагранжа и условия Куна-Таккера в задаче линейного программирования? 4.10. Сформулируйте двойственную задачу линейного программирования, дайте экономическую интерпретацию прямой и двойственной задач. Сформулируйте теоремы двойственности в задаче линейного программирования. 4.11. Дайте интерпретацию двойственных переменных в задаче линейного программирования. 4.12. Расскажите об анализе чувствительности в задаче линейного программирования. 4.13. Что такое целочисленная задача линейного программирования? Приведите ее экономический пример. 4.14. Всегда ли можно получить оптимальное целочисленное решение арифметическим округлением оптимального нецелочисленного решения? Ответ проиллюстрируйте геометрически. 4.15. В чем состоит идея отсечения Гомори? В чем недостаток этого метода? 4.16. Изложите укрупненную схему метода ветвей и границ. В чем отличие этого метода от метода Гомори? 4.17. Можно ли использовать схему ветвей и границ для решения нелинейных целочисленных задач? Тема 5. Сетевое планирование 5.1. Какие исходные данные нужны для составления сетевого графика выполнения комплекса взаимосвязанных работ? 5.2. Как построить сетевой график и проверить правильность его построения? Продемонстрируйте это на простом примере. 5.3. Дайте теоретико-множественное определение графа и приведите пример. 5.4. Как вычислить минимальную продолжительность выполнения проекта методом отыскания критического пути на графе? В чем отличие критического пути от кратчайшего? 5.5. Представьте на простом примере задачу о минимальной продолжительности выполнения проекта как задачу линейного программированяи и решите ее. 5.6. Сформулируйте задачу о наилучшем распределении ресурса, влияющего на продолжительность выполнения работ. 5.7. Сформулируйте на примере задачу о максимальной пропускной способности сети и решите ее методом минимального разреза. 5.8. Сведите на простом примере задачу о максимальном потоке в сети к задаче линейного программирования. Тема 6. Динамическое программирование 6.1. Приведите примеры многошаговых систем в экономике. 6.2. В чем состоят особенности динамических задач оптимизации? 6.3. Приведите примеры динамической задачи поиска оптимума. 6.4. Что такое управление и переменная состояния в динамических моделях. 6.5. Приведите примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации. 6.6. В чем отличие построения программной траектории и использования обратной связи? 6.7. В чем состоит метод динамического программирования в много шаговых задачах оптимизации? 6.8. Сформулируйте принцип оптимальности и уравнение Беллмана. 6.9. Как решаются задачи динамического программирования? 6.10. Как задача оптимизации многошаговой системы сводится к задаче математического программирования? Когда это удобно, а когда – нет? 6.11. Какие классы задач математического программирования можно и полезно свести к задаче динамического программирования? 6.12. Какие особенности в процедуру Беллмана привносят фазовые ограничения и смешанные ограничения на управления и фазовые координаты? Тема 7. Многокритериальные модели принятия решений 7.1. Почему математики вынуждены прибегать к многокритериальным моделям? 7.2. Есть ли принципиальная возможность обслуживать многокритериальный выбор средствами классической однокритериальной оптимизации? В чем прикладные сложности такого пути? 7.3. Каков основной принцип многокритериальной отбраковки заведомо неперспективных решений? Продемонстрируйте его на двухкритериальной плоскости: – максимизируемый национальный доход, – минимизируемое загрязнение окружающей среды. 7.4. Нарисуйте на плоскости двух максимизируемых критериев два примера области допустимости (можно абстрактные) с единственной и с неединственной недоминируемыми точками. Какая ситуация более типична для прикладных задач? Как принимать решение в случае неединственности? 7.5. Дайте определение недоминируемых точек в m-мерном векторном пространстве максимизируемых критериев через пересечение множеств улучшаемости и достижимости. Сопроводить определение геометрической иллюстрацией на плоскости двух критериев. 7.6. Перечислите синонимы доминируемых и недоминируемых точек. Может ли внутренняя точка множества допустимости в критериальном пространстве быть недоминируемой? Ответ обосновать. 7.7. Дайте определение эффективных решений по нескольким критериям в пространстве управлений, сначала словесное, а затем – формульное в позитивном смысле. Может ли одно эффективное решение проиграть другому эффективному решению по какому-либо критерию? Ответ обосновать. 7.8. Что дает многокритериальное определение эффективности решений в пространстве управлений для однокритериальной задачи? Ответ обосновать. Можно ли пользоваться многокритериальным определением, если в модели нет формальных правил вычисления критериев по заданным управлениям? 7.9. Каким способом можно выделить эффективные решения из конечного числа допустимых управлений? Продемонстрируйте процедуру на условном примере о кандидатах в Президенты, экспертно оцениваемым по трем критериям (фамилии, критерии и их оценки задать самостоятельно). 7.10. Можно ли выделить эффективные решения по многим критериям посредством однокритериальной оптимизации для произвольного множества допустимости? Ответ сопроводите условными эколого-экономическим примером. 7.11. Сведите к задаче линейного программирования проблему отыскивания эффективных решений на множестве допустимых управлений x, сформированного системой ограничений, линейных по x, если качество управления оценивается несколькими критериями , тоже линейными по x. Процедуру сведения продемонстрировать на примере. 7.12. Что такое целевое программирование? 7.13. Сформулируйте задачу о максимальной близости к идеальной точке. 7.14. Возможна ли безкритериальная форма задания предпочтений? 7.15. Приведите пример интерактивной (диалоговой процедуры) выбора рационального решения в условиях многокритериальности. Тема 8. Решения в условиях неопределенности 8.1 Какие затруднения возникают при попытке использования математических моделей для принятия решений в условиях неопределённости? 8.2. Чем хорош и чем плох принцип максимально гарантированного результата (продемонстрировать на примере «Переговоры о разоружении и финансирование вооружений»)? 8.3. Какие еще критерии Вам известны для задач принятия решений в условиях неопределенности? 8.4. Как словесно формулируется задача вероятностно-гарантируещего планирования (иллюстрировать тем же примером, что и в 8.2)? 8.5. Что такое множество гарантированно допустимых планов (словесное и формульное определения, пример построения)? 8.6. Что такое подмножества возмущений с достаточной вероятностной мерой (словесное и формульное определения, пример построения)? 8.7. Дайте формульную постановку задачи о выборе наилучшего вероятностно-гарантируещего плана и сопроводите ее примером решения. 8.8. Как ведет себя максимальная вероятностно-гарантированная оценка качества плана при изменении надежности решения (в общем случае и в примере «Переговоры о разоружении и финансировании вооружений»)? 8.9. Как соотносятся максимальные гарантированная и вероятностно-гарантированная оценки качества планов. Тема 9. Игровые модели 9.1. В чем состоит специфика игрового взаимодействия? Какова основная трудность для формализации игровых ситуаций? 9.2. Описание игры в нормальной форме. Каковы гипотезы об информированности участников друг о друге? Пример описания игры «Мир или война». 9.3. Доминирующая и гарантирующая стратегии – словесное и формальное определения. В чем их преимущества и недостатки? Найдите наилучшую гарантирующую стратегию страны 2 в игре «Мир или война». 9.4. Равновесные стратегии (по Нэшу) – словесное и формальное определения. В чем положительные и отрицательные черты равновесного подхода в сравнении с гарантирующим? Найдите равновесную стратегию в игре «Мир или война». 9.5. Эффективные, или недоминируемые стратегии (по Парето) – словесное и формальное определения. Сравните эффективные стратегии с равновесной на примере игры «Мир или война». 9.6. Какова основная идея коалиционных игр с побочными платежами? 9.7. Представьте в развернутой форме двухшаговую игру «Мир или война» с последовательным принятием решений взаимодействующими государствами. 9.8. Посредством рекурсивной процедуры постройте оптимальные решения в двухшаговой игре «Мир или война». 9.9. Априорная и текущая информированность в многошаговых играх. Что такое множества неопределенности, или информационные множества? Как восполняются недостатки в информированности при рациональном поведении участников. Тема 10. Экспертно-компьютерная имитация и прогнозирование. 10.1. Что такое экспертно-компьютерная имитация? Когда и для каких целей она используется? 10.2. Нарисуйте и поясните схему компьютерной имитации для сравнительного анализа различных экономических систем. 10.3. Какие экспертно-компьютерные имитационные системы Вам известны? 10.4. Как использовать вербальную информацию из газет, журналов и других общедоступных источников для компьютерного прогнозирования динамики экономических, социальных и политических процессов? |
Похожие:
 | Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Нормативные документы, использованные при разработке основной образовательной программы 5 |
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Баскаков Владимир Анатольевич, старший преподаватель кафедры Маркетинга и Рекламы | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Искать учебные ресурсы лучше на соответствующих страницах крупных образовательных порталов |
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Фгбоу впо «поволжская государственная академия физической культуры, спорта и туризма» | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Устав образовательного учреждения. (Наличие и правильность оформления раздела по охране труда) |
 | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Тема Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые характеристики. Функция распределения и ее свойства. 19 | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... В соответствии с Законом Челябинской области "О стимулировании туристско-рекреационной деятельности в Челябинской области" Правительство... |
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 020400. 68 «Биология», магистерская программа 020400.... | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Рабочая программа составлена на основании рабочего учебного плана по фгос, переутвержденного ученым советом юргту (нпи) протоколом... |
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... ... | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... П18 Паремические жанры русского фольклора [Текст]: методические рекомендации по изучению курса / З. Ж. Кудаева – Нальчик: Каб. Балк... |
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... О порядке аттестации лиц, претендующих на замещение вакантной должности руководителя краевого государственного образовательного учреждения,... | | Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Форма обучения – очная, заочная, заочная (сокращенная) на базе впо, очно-заочная (вечерняя) на базе спо |
| «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Национальный исследовательский университет высшая школа экономики Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
