Конспект урока геометрии в 9 классе по теме

Приложение №3 Приложение №2 Приложение №1 Приложение №4 Приложение №5 Приложение №6 Конспект урока геометрии в 9 классе по теме «Применение векторов к решению задач» Цели: начать формирование навыков решения геометрических задач с помощью векторов развитие логического мышления, пространственного воображения воспитание отношения к теме «Векторы» как эффективному аппарату решения задач Ход урока 1. Организационный момент Актуализация опорных знаний Ответить на вопросы на с. 213–214. Вспомнить основные правила действий с векторами. Решить задачи на доске и в тетрадях: Упростите выражение Найдите вектор из условия Записать в тетрадях таблицу перевода с «геометрического» языка на «векторный»: C – точка на прямой AB MN || PQ M – точка на отрезке AB, такая, что AM : MB = λ ABCD – параллелограмм ABCD – трапеция (AB || CD) 3. Работа по учебнику. Векторы могут использоваться для решения геометрических задач. Рассмотрим вспомогательную задачу. Разобрать решение задачи 1 на с. 208 учебника по рис. 264. 4. Решение задач. Решить задачу 2. Точки M и N – середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD. Докажите, что Решение Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 имеем поэтому . Примечание. Результат задачи 2 можно использовать при доказательстве теоремы о средней линии трапеции на следующем уроке. Решить задачу 3. Точка С лежит на отрезке AB, причем АС : СВ = = 2 : 3. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство Решение По условию AC : CB = 2 : 3, поэтому Но Следовательно, откуда получается Примечание. Задача 3 является частным случаем более общей задачи 806. Решить задачу № 784 на доске и в тетрадях. Решить задачу № 786 на доске и в тетрадях. Решение Так как точка А1 – середина стороны ВС, то . Далее При наличии времени решить задачу 4. Точки K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, DE пятиугольника ABCDE, а точки P и Q – середины отрезков KM и LN. Докажите, что PQ || AE и PQ = 1/4 AE. Решение Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 . Аналогично, . Из этих равенств следует, что Отсюда следует, что PQ || AE и PQ = AE. 5. Итоги урока. Домашнее задание: повторить материал пунктов 76–84; разобрать решения задачи 2 из п. 84 и задачи № 788 и записать в тетрадь; решить задачу № 785. Приложение №7 Конспект урока геометрии в 9 классе по теме «Средняя линия трапеции» Цели: ввести понятие средней линии трапеции, познакомить учащихся со свойством средней линии трапеции продолжить формирование навыков решения геометрических задач с помощью векторов развитие логического мышления, пространственного воображения воспитание отношения к теме «Векторы» как эффективному аппарату решения задач Ход урока Организационный момент Актуализация опорных знаний Устно ответить на вопросы: Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы и и противоположно направленные векторы и . Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число? Могут ли векторы и быть неколлинеарными? Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число. Решить задачу на доске и в тетрадях по готовому чертежу: Точки M и N лежат соответственно на сторонах AD и BC четырехугольника ABCD, причем AM : MD = BN : NC = = 3 : 4. Докажите, что середины отрезков AB, MN и CD лежат на одной прямой. Решение Пусть K1 – середина AB, K2 – середина MN, K3 – середина CD. Согласно задаче 2 из п. 84 имеем . Из условия следует, что , поэтому . Таким образом, векторы и коллинеарны, и, значит, точки K1, K2 и K3 лежат на одной прямой. 3. Изучение нового материала. Определение трапеции. Виды трапеций. Определение средней линии трапеции. Доказательство теоремы о средней линии трапеции (проводит сам учитель). При доказательстве теоремы целесообразно использовать результат задачи 2, решенной на предыдущем уроке. Доказательство можно оформить на доске и в тетрадях в виде следующей краткой записи: Дано: ABCD – трапеция, AD || BC, M – середина стороны AB; N – середина стороны CD (рис. 266 учебника). Доказать: MN || AD, MN = . Доказательство Согласно рассмотренной в классе задаче 1 . Так как , то и, значит, MN || AD. Так как , то = AD + BC, поэтому MN = (AD + BC). 4. Закрепление изученного материала (решение задач). Решить на доске и в тетрадях задачу № 793. Решение Пусть a и b – основания трапеции, тогда а + b = 48 – (13 + 15) = = 20 (см); средняя линия MN = = 10 (см). Ответ: 10 см. Решить задачу № 795. Решить задачу № 799 на доске и в тетрадях. Решение Пусть BK – перпендикуляр, проведенный к основанию AD данной трапеции. Тогда KD = AD – AK. Но AK = , поэтому KD = = AD –, то есть отрезок KD равен средней линии трапеции. Значит, средняя линия трапеции равна 7 см. Ответ: 7 см. 5. Проверочная самостоятельная работа. Вариант I Точка K делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 2. Выразите вектор через векторы и , где A – произвольная точка. Вариант II Точка A делит отрезок EF в отношении EA : AF = 2 : 5. Выразите вектор через векторы и , где K – произвольная точка. 6. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал пункта 85; ответить на вопросы 18–20, с. 214 учебника; решить задачи №№ 787, 794, 796.

Похожие:

	Урок геометрии в 11-м классе по теме "Конус" Цель урока: Систематизация и углубление знаний по теме "Конус". Повысить интерес к геометрии, решая нестандартные задачи		Конспект урока в 5 классе Конспект урока по геометрии в 7 классе с использованием электронного учебника бином
	Конспект урока по окружающему миру в 3 классе по теме План конспект урока биологии в 7 классе по теме «Сфагновый мох. Образование торфа»		Конспект урока в 6а классе по теме «Нравственная суть взаимоотношений... План конспект урока биологии в 7 классе по теме «Сфагновый мох. Образование торфа»
	Конспект урока Жданова Валентина Николаевна, учитель начальных классов,... Конспект урока по геометрии в 7 классе с использованием электронного учебника бином		Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника» Образовательные: совершенствовать технику выполнения передач мяча. Повторять технику ведения мяча
	Конспект урока математики в 1 классе по учебнику Л. Г. Петерсон План конспект урока биологии в 7 классе по теме «Сфагновый мох. Образование торфа»		Разработка урока английского языка в 5 классе по теме present Simple План-конспект открытого урока по английскому языку в 5-м классе по теме: " learning more about each other"
	Конспект урока по физике в 10 классе по теме «Изопроцессы». Учитель... ...		Конспект урока по геометрии в 11 классе по теме «Объемы тел» Научные доказательства свидетельствуют о том, что всестороннее развитие личности возможно только в процессе деятельности человека....
	План урока в 8 классе по теме: Озера, болота, подземные воды План конспект урока биологии в 7 классе по теме «Сфагновый мох. Образование торфа»		План-конспект урока по теме «Choosing a profession» План конспект урока №4 по теме №6 Shopping for everything с проектной деятельностью в 4-а классе, аттестующегося учителя Шмарцевой...
	Конспект урока по английскому языку в 5 «А» классе по теме " Каникулы... План-конспект урока по английскому языку в 5 «А» классе по теме "Каникулы в городе"		Конспект открытого урока по английскому языку в 5-м классе по теме:... План-конспект открытого урока по английскому языку в 5-м классе по теме: " learning more about each other"
	Конспект урока литературы в 5 классе по теме: Н. А. Некрасов. Крестьянские... План-конспект урока литературы в 5 классе по теме: Н. А. Некрасов. Крестьянские дети		Конспект урока геометрии в 11 классе по теме «Решение одной задачи.... Научные доказательства свидетельствуют о том, что всестороннее развитие личности возможно только в процессе деятельности человека....