Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 45.82 Kb.
|
| План-конспект урока по теме «Иррациональные уравнения» Учитель математики Юртайкина Елена Анатольевна Цели:
Оформление:
План урока:
Вопрос: Подумайте, какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней. ХОД УРОКА
Чтобы ответить на поставленный вопрос учащимся предлагается софизм. Софизм – доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV-V веков до нашей эры, достигших большого искусства в логике. Где допущена ошибка в следующей цепочке равенств? 16 – 36 = 25 – 45, 16 – 36 + 20,25 = 25 – 45 + 20,25, (4 – 4,5)2 = (5 – 4,5)2, 4 – 4,5 = 5 – 4,5, 4 = 5, 2 . 2 = 5. (Если квадраты двух выражений равны, то их основания либо равны между собой, либо противоположны.) Выполнение индивидуальных заданий . 10 учащихся выполняют тест. После выполнения работы на экране будут показаны результаты этих работ.(учащиеся входят на страницу, где размещен тест , используя свой логин и пароль) Остальные учащиеся работают устно.
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными
Устно: решить уравнения.  - 6 = 2 ,  , - 4 = 7 ,  , 
При решении иррациональных уравнений необходимо помнить следующие свойства, формулы и теоремы: 1) свойство корней и степеней; 2) формулы сокращенного умножения:    3) теоремы: Теорема 1. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень приводит к уравнению, равносильному данному  Теорема 2. При возведении обеих частей уравнения в любую четную степень получается уравнение, являющееся следствием исходного, следовательно, при этом возможно появление посторонних корней.  При использовании этой теоремы проверка обязательна! Если корни иррационального уравнения иррациональные числа, то проверка неудобна, и поэтому лучше решать уравнения, используя условия равносильности. Теорема 3. а)  б)  Не решая уравнений, объяснить, почему каждое из них не имеет решений: а)  б)  в)  г)  Устно объяснить методы решения этих уравнений. I тип. Уравнения, содержащие одинаковые радикалы. Метод решения: возведение обеих частей в одинаковую степень (в квадрат). II тип. В левой части уравнения – произведение корней, а в правой – выражение с переменной или положительное число. Метод решения: возведение обеих частей уравнения в квадрат при условии, что правая часть положительна. III тип. Обе части уравнения содержат одинаковые множители. Метод решения: общий множитель вынести за скобки и используя условие равенства нулю произведения, решить уравнения, конечно, учитывая ОДЗ. IV тип. Метод решения: введение новой переменной. V тип. Метод решения: выделение полного квадрата в подкоренном выражении. VI тип.  Метод решения: возведение в квадрат, учитывая ОДЗ. VII тип.  Метод решения: возведение в квадрат, учитывая, что правая часть неотрицательна. VIII тип. Метод решения: введение новой переменной или применение формулы сокращенного умножения. IX тип.  Метод решения: иррациональное уравнение можно упростить, умножив обе части уравнения на некоторое не обращающееся в нуль сопряженное выражение. X тип.  Метод решения: делим данное уравнение на  , т.к. x = 0 не является корнем данного уравнения, затем введем новую переменную.XI тип.  Метод решения: подкоренное выражение разлагаем на множители, причем один из множителей у них общий. XII тип.  Метод решения: метод оценки.
VI. Задание на дом.
|
= 11 + x,
= 3,
= 4.
Добавить документ в свой блог или на сайт
