Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 58.65 Kb.
|
| Тема «Иррациональные уравнения» Цели урока: - обучающие: закрепить основные способы решения иррациональных уравнений; рассмотреть некоторые приемы решения уравнений нестандартными способами; - развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; учить логически мыслить при переходе от частного к общему; - воспитывающие: воспитывать у учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности. Ход урока:
перед ними задачи урока) Сегодня мы с вами продолжим совершенствовать навыки решения иррациональных уравнений различными способами, а также попытаемся применить известные способы решения систем иррациональных уравнений.
Задание 1. Докажите, что следующие уравнения не имеют решений: 
решения простейших иррациональных уравнений.)
возведения обеих частей уравнения в квадрат с обязательной последующей проверкой корней уравнения-следствия в исходном уравнении; - замена иррационального уравнения равносильной смешанной системой )
1 вариант A1 Решите уравнение 4 + х =  и укажите верное утверждение о его корнях:
A2 Найдите сумму корней уравнения х + 1 =  :1) – 1; 2) 1; 3) 4; 4) 5. A3 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения  1) [3;5]; 2) (1;3); 3) [0;2]; 4) (-2;0). A4 Сколько корней имеет уравнение  :1) четыре; 2) два; 3) один; 4) ни одного. 2 вариант A1 Решите уравнение 1 - х =  и укажите верное утверждение о его корнях:
A2 Найдите сумму корней уравнения  :1) – 1; 2) 5; 3) 9; 4) - 5. A3 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения  1) [-12;0]; 2) [2;4]; 3) [4;5); 4) [5;+∞). A4 Сколько корней имеет уравнение  :1) ни одного; 2) один; 3) два; 4) четыре. При выполнении этой работы преследуется еще одна цель – правильное оформление теста. Поэтому учащимся предоставляются бланки ответов, отражающие фрагмент бланка ответов ЕГЭ. Фамилия, имя ____________________________Вар.№___  Для тех, кто решил тест очень быстро, можно предложить на отдельном листе решить следующие уравнения:  ; 
( учащиеся передают бланк ответов соседу, а затем проходит взаимопроверка по предложенному учителем образцу ответов по 1 и 2 вариантам; затем подводятся итоги такой проверки, учащиеся выставляют на бланке свою оценку, учитель собирает их ) (  Образец ответов(не для данного теста):
Задание 3. Докажите, что следующие уравнения не имеют решений: 
Давайте рассмотрим несколько уравнений и найдем наиболее рациональный способ его решения.  Для решения указанных уравнений можно применять введение новой переменной ( в Ур.1), причем обратить внимание учащихся на наиболее рациональную замену; введение новых переменных и переход к системе двух неиррациональных уравнений ( Ур.2); использование монотонности функций или метод оценки левой и правой частей уравнения ( Ур.3).
правило конечно, в неравенствах же чаще всего бесконечно много решений. Решая иррациональные неравенства возведением обеих его частей в какую-либо степень, проверка всех найденных решений подстановкой в исходное неравенство невозможна, нам придется все время заботиться о том, чтобы выполняемые нами переходы были равносильными. Для этого давайте вспомним свойства простейших неравенств, а именно, при каких условиях возведение в квадрат обеих частей верного неравенства является равносильным преобразованием. Это возможно только в том случае, если обе части неравенства положительны, т.е. если 0 < а < в, то а2 < в2 , или если а > в > 0, то а2 > в2 . Рассмотрим простейшие иррациональные неравенства:   ( при разборе решений данных неравенств нужно воспользоваться рассмотренным выше свойством числовых неравенств и областью допустимых значений переменной в неравенстве)
Учащимся предлагаются обсудить решения двух неравенств, у которых правая часть зависит от переменной. Используя все выше, сказанное найти не просто решения неравенства, но и попытаться сформулировать условия, которым подчиняются все решения, т.е. найти равносильные переходы. Задание 4. Решите неравенство: 
Неравенство первого вида:  ( 1 ) Аналогично, можно записать равносильный переход для неравенство с нестрогим знаком:  ( 1а ) Неравенство второго вида:  ( 2 )Аналогично, для неравенства нестрогого:  ( 2а )
Задание 5. Решите неравенство: 
Рассмотренные нами методы и приемы решения иррациональных уравнений и неравенств позволяют решать огромное количество различных задач. На последующих уроках мы продолжим поиски более рациональных способов решения систем уравнений, вспомним, что для решения неравенств применяется метод интервалов; попробуем применить его для иррациональных неравенств.
 Решите неравенство:  |
Добавить документ в свой блог или на сайт
