 Тема урока: Числовые функции, ООФ, ОЗФ.
Цели урока:
образовательные:
Ввести определение функции, области определения функции, области значений функции;;
закрепить навыки построения графиков линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности .
развивающие:
развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки
анализировать устанавливать причинно-следственные связи;
сравнивать;
выдвигать гипотезы;
переносить знания в новую ситуацию;
математически и графически оформлять результаты деятельности
- расширение кругозора;
воспитывающие:
воспитание познавательного интереса к предмету, формирование умений осуществлять взаимосотрудничество, взаимоконтроль и взаимопомощь.
Ход урока.
1. Орг. момент
2. Мотивация урока.
Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки Вальтера: Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? (время).
Итак, у нас всего 45 минут и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно.
Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.
-Посмотрите на первый слайд и скажите, о чём мы будем говорить сегодня? Какова тема урока?
----- Правильно. Функции, а точнее – числовые функции. Запишите число и тему . А ещё о графиках функций. Как бы вы одним словом обозначили график функции?
---Да, это линия.
Поэт: Я более скажу: и нет
На свете ничего важнее,
Чем линия, - любой предмет
Предметом делается с ней.
Беру перо: вмиг создана
Корова росчерком одним,
Я славлю линию! Она
Живое делает живым.
Учитель: Проведем игру «Трое у доски». С каждого ряда по одному выходят и схематично строят графики функции. Эксперты (двое учащихся) подводят итоги игры.
Задания:
y = 2x - 1
y = -x2
y = (х-3) 2
y = -
y =
y = 
y = 5 x2+3
y = 3-4х
Слово экспертам.
А что мы знаем о функциях? Какие виды функций вам известны? Чтобы вам было легче вспоминать, я буду показывать графики функций , а вы называть их. (Слайд 2-4)
---А теперь ответьте, знаете вы, что такое функция?
--Да, несмотря на то, что с функцией мы имели дело, начиная с 7-ого класса, определения этого понятия у нас не было до сегодняшнего дня. Значит, задачей этого урока и будет сформулировать определение функции.
--- Большинство математический понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они знали, чем больше они наловят рыбы, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем дольше горит костер, тем теплее. Идея зависимости величин восходит к древней науки. Сам термин «функция» возник лишь в 1664 году в работах немецкого ученого Лейбница, только его ученик Бернулли в 1718 году дал определение функции, свободное от геометрических образов. Леонард Эйлер определяет функцию так: «Величины, зависящие от других так, что с изменением вторых меняются и первые, называется функцией».
».
Обозначая функцию, мы пользуемся знаком f. Этот символ изобрел в 1733 году французский математик Клеро.
Сегодня мы обобщаем и систематизируем знания, связанные с понятием функции.
--Итак, постараемся сформулировать опред. Функции. Какое главное слово вы бы использовали для этого?
---Зависимость между чем и чем? Между переменной х и переменной у. Чтобы точно сформулировать какая же зависимость называется функцией, выполним следующее упражнение.( Слайд )
Итак, функция (числовая функция) – это (Слайд № )
Учитель. А теперь найдите строгое определение функции в учебнике и запишите его.
-- В определении фигурирует множество Х. Это множество, из которого берутся значения аргумента х, оно называется областью определения функции и обозначается D((f) D(y) Слайд №. Если при задании функции множество Х не указано, то считается , что область определения функции D(f) естественна, т. е. она состоит из всех значений переменной х, при которых функция имеет смысл.
--Второй стороной понятия «функция» является множество У. из которого берутся значения функции у. Оно называется областью значений функции и обозначается Е(f) или Е(y)
---И конечно же говоря о функциях, мы не можем оставить в стороне понятие графика функции. Слайд №
Теперь мы все наши новые-старые понятия определили. Давайте послушаем как вы их запомнили.
--Чтобы вы немного отдохнули, проведём игру-зарядку.
Я читаю предложение, если вы считаете, что информация верная, то вы встаете, если нет, то сидите. На этом этапе работают эксперты, которые оценивают правильность выполнения задания.
График функции y = x3 + 1 - кубическая парабола
y = -x2 + 3x - квадратичная функция
y = 3 – x2 - линейная функция
4) График функции y = x2 /4 - парабола
5) График функции у=  - гипербола
6) D(f) функции y =  все действительные числа
7) y = x2 -3x - монотонная функция.
8) D(f) функции y = все действительные положительные числа
y = -5x + 4 - убывающая функция.
А теперь закройте глаза, сосчитайте про себя до пяти, откройте глаза, посмотрите сначала на переносицу , а потом вдаль. И продолжим работу.
Найти область определения функций. Слайд №
Найти область значений функции . Слайд №
Групповая работа. Построить графики указанных функций.
Поэт: Дана лишь минута любому из нас,
Но если минутой кончается час -
Двенадцатый час, открывающий год,
Который в другое столетье ведет, -
Пусть эта минута, как все, коротка,
Она, пробегая, смыкает века.
Учитель: Воспользуйтесь минутами и докажите, что эта тема вами хорошо понята.
Постройте графики функции и опишите свойства одной из функций. Из предложенных функций в каждом номере выберете только одну (учащиеся выполняют задание на листах, где построены восемь декартовых координат).
y = 3, y = 2x - 3, y = -x – 4
y = x2 – 3, y = x2 + 2, y = (x – 4)2
y = -2x2, y = 2/x/, y = , y = 2
y = 3x2 – 6x, y = x2 – 2x – 3, y = -x2 + 3x + 4
y =  , y = -
y = x-2, y = x-3
4 - 2x2, если -1 <= x <= 1 x, если х <= 0
y = y = x2, если 0 < x <= 2
x + 1, если 1 < x <= 3 4, если 2 <= x <=4
8) по свойствам построить график:
8.1) D(f) =[-6; 5]
8.2) E(f) = [0; 7]
8.3) Функция ни четная, ни нечетная
8.4) Нули функции: х = 0
8.5) Функция убывает при х € [-6; 0], возрастает при х € [0; 5]
8.6) Функция ограничена и снизу и сверху
8.7) Вогнута вниз при х € [-6; 0]
8.8) y наим = 0, при х = 0
y наиб = 7, при х = 5
Учитель: «Прикладное значение понятия функции огромно. В нем, как в «зародыше», уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники с помощью математического аппарата», - писал советский математик А..Я. Хинчин.
На дом даю задание: провести исследовательскую работу по теме «Числовые функции в различных областях и сделать небольшие презентации на эту тему. (5-6 слайдов)
Кроме этого прочитать по учебнику парагр. 9 и выучить определения функции .ООФ, ОЗФ. ГРАФИКА ФУНКЦИИ, ВЫПОЛНИТЬ УПРАЖНЕНИЯ №№
Рефлексия. |
