Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 163.11 Kb.
|
| МБОУ Реченская ООШ Конспект урока математики в 8-м классе по теме "Квадратные уравнения" Учитель математики и информатики Сапарина Юлия Евгеньевна. 2011г. Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме "Квадратные уравнения" Игра “Путешествие в прошлое”. Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. Методы урока: словесные, организации учебно-познавательной деятельности, самостоятельной познавательной деятельности. Цели урока:
План урока:
Цель этапа: сообщение темы и цели урока; подготовка к работе на уроке; настроить на работу.
Цель этапа 2-6: настроить на принятие исторической информации, повторение изученного, применение знаний на практике.
Цель этапа: включение учащихся в диалог, выяснение их отношения к уроку.
Цель этапа: постановка и разъяснение домашнего задания. Ход урока 1. Организационный момент. Ребята, сегодня мы с вами совершим путешествие, и не простое путешествие, а путешествие в прошлое. Приглашаю все занять свои места на нашем корабле под названием «Математика». В нашем путешествии вам понадобятся все ваши знания и умения по теме «Квадратные уравнения» и не только. Первой нашей остановкой будет …, а в прочем вы мне сами скажете, где мы с вами остановимся. 2. Остановка «Древний Вавилон». Вычислите и разгадайте ребус: (Работа самостоятельно в тетрадях) а)  ; б)  ; в) ; г)  ; д)  (а) 1)6; 2)3; 3)106 (б) 1)15; 2)3; 3)14; (в) 1)2  ; 2)148; 3)48.(г) 1)53; 2)35; 3)45; (д) 1)5; 2)25; 3)125 Ключ к ответу
Как вы думаете, почему мы остановились в этом месте? Слайд №1 Мы совершили остановку здесь по тому, что алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Как было сказано ранее, квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилонянами. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратного уравнения. 3. Остановка «Египет». А следующая остановка закодирована в шифровке, чтобы её расшифровать вам придется вспомнить теоретический материал теме «Квадратные уравнения» Ароенгбиопветамуслд Ключ к шифровке: подчеркнуть те буквы которые являются верными ответами на следующие вопросы. (устная работа) 1. Какой буквой обозначают дискриминантом квадратного уравнения? D -4; П – 1; Т – 5. 2.От чего зависит количество корней квадратного уравнения? От1 коэффициента – 4; от дискриминанта – 6; от знака свободного члена – 7. 3. х2-10х+21=0 Неполное квадратное уравнение – 5; Полное квадратное уравнение – 8; Линейное уравнение – 9. 4. Формула дискриминанта: D = b2 - 4a (11); D= b2 + 4ac (9); D= b2 - 4ac (10) 5. Максимальное количество корней квадратного уравнения 2 – 12; 1 – 14; 3 – 15. 6. Изменятся ли корни уравнения 2х2 + 5х + 7=0, еслиу него изменить знаки всех коэффициентов? Да – 17; Нет – 13; неизвестно – 16. Египет Слайд №2. Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хорезми в своей книге «Ал - джабар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезми применял сложные радикалы для нахождения корней (решений) уравнений. Необходимость в решении таких уравнений была нужна в вопросах о разделе наследства. В древности решать уравнения приходилось в основном в практических целях. 4. Остановка «Индия». В этой стране были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи ». Задачи часто облекались в стихотворную форму. Что это за страна не трудно узнать, решив квадратное уравнение. (1 ученик работает у доски, остальные в тетрадях) х2-10х+21=0
Слайд №3 Квадратные уравнения решали и в Индии. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой конической форме: aх² + bx = c, где a > 0 В этом уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях. Физкультминутка Отдых наш-физкультминутка, Занимай свои места. Раз присели, два-привстали, Руки кверху все подняли. Сели, встали, сели, встали Ванькой- встанькой словно стали А потом пустились вскачь, Словно мой упругий мяч. 5. Остановка «США». Следующая наша остановка в Штатах. Почему Штаты спросите вы. Потому что там произошло очень значимое событие. А что именно произошло в США, нам поможет узнать задание. ( работа по карточкам) Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с: Среди полученных уравнений выберите неполные квадратные уравнения. Карточка №1
Карточка №2
Слайд № 4, 5 ДДС - что означает данная аббревиатура? Джеймс Джозеф Сильвестр ввёл термин «дискриминант квадратичной формы». Термин образован от лат. discriminar — «разбирать», «различать». Он начал изучать математику в Сент-Джон-коллежде Кембриджского университета в 1831 году. Его учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. В том же году он переехал в США чтобы стать профессором в университете Виржинии, но вскоре вернулся в Англию. Именем Сильвестра названа бронзовая медаль, вручаемая с 1901 года Королевским обществом за выдающиеся заслуги в математике. 6. Остановка «Франция». Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово – страну (Работаем по цепочке) 1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня. 2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень. 3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5. 4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число. 5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0. 6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней. 7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1. 8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9. 9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны  .10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным. 11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней. 12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами. 13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.
Слайд № 6,7 В результате вычёркивания букв должно получиться: Франция. Франсуа Виет родился в провинции Франции в 1540 году. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом, он продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед Папой Римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виета обвинили, что он был в союзе с дьяволом и приговорили его к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции. 7. Остановка “Итог урока” На этом наше путешествие заканчивается, подведем итог урока, предлагаю вам закончить предложения, написанные на доске - сегодня на уроке я узнал…….. - сегодня на уроке мое настроение……… - сегодня на уроке было ……………….. 8. Остановка “Домашнее задание”: Решить задачу: Чему будет равна сторона квадрата, если найти его площадь или сторону умножить на 4 и из результата вычесть 3 , то получится одно и то же число. Приложение 1 Остановка №1
Приложение 2 Остановка №2 Ароенгбиоп ветамуслд Приложение 3 Остановка №3 х2-10х+21=0
Приложение 4 Остановка №4 Карточка №1 Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с:
Среди полученных уравнений выберите неполные квадратные уравнения. Карточка №2 Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с:
Среди полученных уравнений выберите неполные квадратные уравнения. Приложение 5 Остановка №5
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
