Конспект урока алгебры
Тема урока: «Формула корней квадратного уравнения».
Тип урока: - комбинированный
по дидактическим целям: урок ознакомления с новым материалом;
Оборудование: компьютер: мультимедийный проектор, доска.
Цели урока:
I.Обучающая:
научить учащихся распознавать квадратные уравнения;
ввести понятие дискриминанта, выяснить зависимость между D и корнями уравнений;
научить учащихся исследовать КУ по дискриминанту и коэффициентам;
познакомить с формулой корней квадратного уравнения и ее применением для решения КУ.
II.Развивающая:
развивать умение уч-ся правильно оперировать полученными знаниями (терминами),речь учащихся;
развивать креативность мышления учащихся (умение анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать);
развивать навыки самостоятельной, исследовательской работы.
III.Воспитывающая:
воспитание познавательного интереса к предмету;
самостоятельности при решении учебных задач;
воспитание чувства ответственности перед коллективом.
-2-
Ход урока:
1.Орг. момент: - проверка готовности класса, инструктаж по оценке психологического
состояния.
2.Ознакомление учащихся с темой, целями и задачами урока в ходе выполнения самостоятельной работы «Кодированные упражнения».
- Мы с вами продолжаем наши исследования большой и одной из фундаментальных тем курса алгебры «Квадратные уравнения». И, чтобы расширить наши знания о них, приобретенные уже нами умения и навыки решения КУ, мы совершим путешествие во времени и пространстве.
А вот с чем именно нам предстоит сегодня познакомиться, мы выясним во время путешествия.
Я хочу предложить вам небольшое задание в группах (по рядам).
Из уравнений, написанных у вас на листочках, каждой группе нужно выбрать уравнения только определенного типа. И из соответствующих им букв составить слово или аббревиатуру слов (сокращение по первым буквам).
3.Изложение нового материала.
Евклид, в III век до н. э. отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран весь необходимый материал для решения квадратных уравнений.
Герон – греческий математик и инженер впервые в Греции в I век н.э. дает чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения.
Диофант – греческий ученый в III век н.э., не прибегая к геометрии, чисто алгебраическим путем решал некоторые квадратные уравнения, причем само уравнение и его решение записывал в символической форме. Диофант умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычисления, использовал сокращения слов.
Бхаскаре – Акариа – индийский математик в XII век н.э. открыл общий метод решения квадратных уравнений.
Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.
В трактате Хорезми насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:
1.«Квадраты равны корням», т.е. ах2 = вх.
2.«Квадраты равны числу», т.е. ах2 = с.
3.«Корни равны числу», т.е. ах = с.
4.«Квадраты и числа равны корням», т.е. ах2 + с = вх.
5.«Квадраты и корни равны числу», т.е. ах2 + вх = с.
6.«Корни и числа равны квадратам», т.е. вх +с = ах2.
Франсуа Виет — французский математик, сформулировал и доказал теорему о сумме и произведении корней приведённого квадратного уравнения.
Все эти ученые упростили нашу с вами работу. У нас имеются готовые формулы и наша задача: научиться ими пользоваться.
б) С теоремой Виета мы встретимся чуть позже. А сегодня введем новое понятие.
Преобразуем квадратный трехчлен ах2 + bх + с, выделим полный квадрат.
   
ах2 + bх + с = (ах2 + bх ) + с = а х2 +  х + с = а х2 +2  х +  -  + с = a х +  х 2 -
-  .
*Выражение b2 – 4ac обозначают буквой D и называют дискриминантом КУ или дискриминантом квадратного трехчлена.
Дискриминант происходит от лат. Discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как? Может, кто-то уже увидел как D помогает определять число уравнений?
Рассмотрим правую часть (1) : D/ 4а2. 4а2 всегда больше 0,
Т.1 Если D < 0, то уравнение не имеет корней, т.к. тогда D/ 4а2 принимает отрицательные значения.
Т.2.Если D=0, то уравнение имеет 1 корень, который вычисляется по формуле:
Т.3.Если D>0, то уравнение имеет 2 корня и вычисляются они по формулам:
 
4.Первичное закрепление материала через применение формул для решения простейших КУ.
1. Вычислить дискриминант квадратного уравнения и определить количество корней:
Родились в этот день: а) 2х2 – 4х + 2 = 0 D = 0, 1 корень
б) х2 – 8х + 9 = 0 D = 28 >0, 2 корня
в) – 1,5 х2 + 9 х + 5 = 0 D = 111 >0, 2 корня
г) х2 – 13х + 5 = 0 D = 149 >0, 2 корня,
2. NЗ! Решить уравнение: № 25.8 (а,б) / 25.19 (а,б)
5. Итоги урока. Рефлексия. Что же нового мы узнали?
Тест «Оценка психологического состояния» .
6.Оценки за урок.
7.Домашнее задание: п.25 (20), повт.24 (19), не менее 4-х уравнений на выбор,
решить исторические задачи, данные на листочках.
Литература:
Программы. Математика.5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009.
А.Г. Мордкович. Алгебра-8. Часть 1.Учебник. М.: Мнемозина,2009.
А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра-8. Часть 2.Задачник. М.: Мнемозина,2009.
А.Г. Мордкович. Алгебра-8.Пособие для учителя.
А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра-7-9. Тесты, 2008
Е.Е. Тульчинская. Алгебра-8. Блиц-опрос, 2009.
«История математики в школе» VII—VIII кл. Глейзер Г.И.
|
