Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 130.15 Kb.
|
| Сами лекции можно скачать по адресу: http://www.phys.spbu.ru/library/studentlectures/krylov/optikaforpmf/ Санкт-Петербургский государственный университет Физический факультет Оптика План-конспект лекций И. Р. Крылова для студентов II курса физического факультета, обучающихся по направлению "Прикладные математика и физика" 2005 На правах рукописи Утверждено на заседании методической комиссии Физического факультета СПбГУ Составитель: доцент Крылов И.Р. Рецензент: План-конспект лекций представляет собой крайне сжатое изложение материла курса лекций по оптике. Отличие предлагаемого курса лекций состоит в попытке изложения "на пальцах" основных вопросов оптики. В лекциях, но не в план-конспекте, сделан упор на возможность понимания вопросов с минимальным использованием математического аппарата. Тема 1. Световые волны в прозрачной изотропной среде. Волновые уравнения для светового поля. Уравнения Максвелла  рассмотрим при условиях:  ,  ,  . Из ротора второго уравнения с учетом четвертого получим  . С другой стороны для любого векторного поля  . Откуда получаем волновое уравнение для поля   где  — скорость волны.  — определение показателя преломления  . Следовательно  .Факультативно. Частные решения волнового уравнения. Разделение временной и пространственных переменных решения волнового уравнения  .Пусть  , подставим в волновое уравнение для A и разделим уравнение на RT, тогда одно слагаемое зависит только от  , а другое — только от t. Следовательно, каждое из двух слагаемых равно константе, которую обозначим за  . Тогда для функции координат получим  — уравнение Гельмгольца, а для функции времени  — уравнение гармонических колебаний, где  .Разделение переменных решения уравнения Гельмгольца в декартовых координатах, пусть  . Подставим это решение в уравнение Гельмгольца и разделим его на произведение XYZ. При этом слагаемые уравнения окажутся функциями разных переменных и, следовательно, каждое слагаемое — константа:  ,  ,  , где  . Решения для X, Y, Z — гармонические колебания от x, y, z.Подставляя решения для X, Y, Z в R, а затем решения для R и T в A, получаем — решение в комплексной форме в виде плоских волн  .Разделение переменных в других системах координат приводит к другим решениям. Среди множества решений в цилиндрической системе координат отметим решение в виде цилиндрической волны  , где  — функция Бесселя с целым значком  Среди множества решений в сферической системе координат отметим решение в виде сферической волны  .Параметры плоской волны.  — амплитуда волны, — начальная фаза волны, — комплексная амплитуда волны,T — период,  — частота,  — циклическая частота волны, — фазовая скорость волны,λ — длина волны, k — волновое число,  — волновой вектор, ,  ,  — циклические пространственные частоты волны, — фаза волны.Фазовая скорость. Рассмотрим плоскую волну, и направим ось z вдоль вектора . Тогда  ,  =>  — фаза волны. Тогда  — уравнение постоянной фазы. Поскольку в это уравнение входит в качестве параметра время t, то это уравнение — уравнение движения поверхности постоянной фазы, движения фазовой поверхности.Продифференцируем это уравнение по времени и получим  откуда  , где — фазовая скорость волны.Групповая скорость. Рассмотрим две волны некоторой физической переменной A с разными, но близкими частотами, бегущие вдоль оси z   . Введем обозначения  , тогда  , где  можно рассматривать, как медленно меняющуюся амплитуду суммарной волны.Для огибающей (или амплитуды) волны уравнение постоянной фазы примет следующий вид  . Дифференцируя это уравнение по времени, получаем  и, следовательно,  .Окончательно,  — групповая скорость волны, сравните с фазовой скоростью волны  .Поперечность световых волн. Рассмотрим выражение для плоской волны любой природы . Продифференцируем его по времени и получим  . Аналогично, дифференцируя по пространственным координатам, получим  . Подставим эти выражения в уравнения Максвелла. Начнем с первого уравнения  =>  =>  =>  =>  , но  , тогда  .Аналогично получаем:  ,  ,  ,  , где  — вектор Пойнтинга.Соотношение длин векторов E и H в бегущей световой волне.  =>  , но , тогда  =>  , откуда  в системе СГС Гаусса, или  в системе СИ.Интенсивность света. Интенсивность  — плотность потока энергии (энергия в единицу времени через единицу площади).Связь интенсивности света с объемной плотностью энергии световой волны.  , где  — фазовая скорость света, хотя казалось бы, должна быть групповая.Тема 2. Поляризация света. Линейная поляризация. Если световая волна бежит вдоль оси z, то вектор  колеблется в плоскости x,y. В каждый момент времени вектор можно представить, как сумму двух векторов, один из которых направлен вдоль оси X, а другой — вдоль оси Y. Соответственно говорят, что бегущую световую волну всегда можно разложить на две линейно поляризованные волны. Плоскость поляризации света — плоскость векторов и .Единичный вектор линейной поляризации  — единичный вектор вдоль . Пленочный поляризатор (поляроид). Поляроид изготавливают из целлулоидной пленки с вкраплениями вещества с оптическим дихроизмом (вытянутые молекулы). Дихроизм — различное поглощение света различных поляризаций. Двулучепреломление — различные показатели преломления для света различных поляризаций. Поляризационные очки для стереокино. Разница изображений, полученных двумя разнесенными кинокамерами. Стереоэффект возникает, когда каждый глаз видит изображение, полученное соответствующей кинокамерой. Циркулярно поляризованный свет или свет круговой поляризации. Если  , то  . и  — единичные векторы левой и правой циркулярно поляризованных волн,  — амплитуда циркулярно поляризованной волны, где  — амплитуда каждой их двух линейно поляризованных волн. ,  ,  - компоненты света.Разложение колебаний поля или диполя на , , компоненты зависит от выбора направления оси квантования и не зависит от направления света. Колебания вдоль оси квантования —  компонента света. Вращения в плоскости перпендикулярной оси квантования —  и  компоненты света. компоненте в эффекте Зеемана соответствует свет с большей частотой (исторически, наоборот, с большей длиной волны).Если свет распространяется вдоль оси квантования, то компоненте света соответствует единичный вектор поляризации и левая циркулярно поляризованная волна, в которой вектор поля волны вращается влево в каждой точке пространства, если смотреть навстречу волне. Если волна распространяется вдоль оси z, то в левой циркулярно поляризованной волне  компонента света отстает по фазе на  от  компоненты.К экзамену знать не нужно, но компоненте соответствует линия поглощения света с изменением квантового числа проекции магнитного момента на ось квантования  , на верхнем уровне энергии квантовое число  на единицу больше, чем на нижнем уровне.Эллиптическая поляризация света.  — единичный вектор эллиптической поляризации. — поле световой волны эллиптически поляризованного света.Естественный или неполяризованный свет — свет, в котором разность фаз между двумя ортогональными линейными поляризациями случайна, или, что то же самое — это эллиптически поляризованный свет, в котором параметры эллипса случайным образом изменяются. Тема 3. Излучение и поглощение света. Излучение и поглощение света. Электромагнитные волны излучают только ускоренно движущиеся заряды. Свет излучают атомы. Линейный размер атома примерно в 1000 раз меньше длины волны видимого света. Если размер излучателя гораздо меньше длины волны излучения, то чем выше осциллирующий мультипольный момент системы зарядов, тем слабее его излучение. Поэтому в оптике обычно считают, что излучает только электрический дипольный момент атома — излучение в дипольном приближении. Поле точечного диполя на расстоянии гораздо большем длины волны (в волновой зоне) находится выражением:  .Основные свойства излучения диполя: 1. Направление излучения — от диполя ,  .2.  в любой момент времени в любой точке пространства.3.  в любой момент времени в любой точке пространства.4. лежит в плоскости  и  .5.  .6. Диаграмма направленности излучения диполя  ,  .Поглощение диполем света плоской волны происходит в том случае, если при сложении излученной диполем волны с проходящей мимо волной получается волна с меньшей амплитудой. Тема 4. Отражение и преломление света. Отражение света и стоячие волны. Узлы и пучности стоячей волны. Потеря полуволны при отражении света от зеркала. Продольные и поперечные моды лазера. Индекс моды — число узлов стоячей волны. Индекс продольной моды. Индексы поперечных мод. Изменение частот продольных мод при изменении длины резонатора лазера. Пленка Троицкого. Селекция продольных мод лазера осуществляется установкой пленки Троицкого в узел продольной моды. Закон Снеллиуса (закон преломления) и закон отражения света. Пусть граница двух сред находится в плоскости x,y, а свет падает на границу в плоскости x,z. Три световые волны обозначим индексами: i (input) — падающая волна, r (reflect) — отраженная, t (transpierce — пронзать насквозь) — прошедшая волна. Введем обозначения:  — угол падения (между нормалью к границе и лучом),  — угол отражения,  — угол преломления.Граничные условия для электрического и магнитного полей должны выполняться в каждой точке границы двух сред. Для этого необходимо, чтобы все три волны имели на границе одинаковую пространственную частоту. Тогда  . для каждой из трех волн. Откуда получаем  .Подставим в равенство вместо величины  его значение  , сократим равенство на  и получим  , где  и  — показатели преломления двух сред. С учетом того, что  , получим — угол падения равен углу отражения или закон отражения.Обозначим  и  и получим закон преломления или закон Снеллиуса: Формулы Френеля для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания света. Амплитуды отраженной и преломленной волн можно найти из граничных условий для полей E и B:  .Часть граничных условий удобно заменить учетом ортогональности световых волн и учетом закона отражения и закона преломления. Далее удобно рассмотреть раздельно вариант поляризации света в плоскости падения и вариант поляризации перпендикулярной плоскости падения. Для поляризации в плоскости падения рассмотрим первое уравнение системы, в котором нормальная составляющая поля находится умножением на синус угла между лучом и нормалью к границе:  Разделим это уравнение на и получим  . Что с учетом  перепишем в виде  .Для нахождения амплитуд отраженной  и преломленной  волн нужно еще одно уравнение. Рассмотрим второе уравнение системы, где проекция поля на горизонтальное направление получается умножением напряженности поля на косинус угла: Решая два уравнения с двумя неизвестными, находим  Обычно в этих выражениях пренебрегают отличием магнитной проницаемости среды от единицы (  ). Окончательно для амплитудных коэффициентов отражения  и пропускания  получаем следующие выражения — это формулы Френеля для поляризации света в плоскости падения.Для поляризации света перпендикулярной плоскости падения из граничных условий  с учетом соотношения  получаем пару уравнений для амплитуд отраженной и преломленной волн:  .Решая уравнения, находим  и, заменяя , получаем — формулы Френеля для поляризации света перпендикулярной плоскости падения.Угол Брюстера и брюстеровские окна лазерных трубок.  =>  =>  =>  => Окончательно получаем  , где  — угол Брюстера, для которого .Коэффициенты отражения и пропускания света по энергии.  — интенсивность света. — энергетический коэффициент отражения  — энергетический коэффициент пропускания Окончательно получаем:    Потеря полуволны при отражении от оптически более плотной среды (  ).Рассмотрим нормальное падение света на границу раздела двух сред, тогда  =>  при условии отражения от оптически более плотной среды  .Отраженная волна имеет отрицательную амплитуду, но  , следовательно, можно сказать, что отраженная волна сдвинута по фазе на . — сдвиг фазы на эквивалентен изменению длины пути на  , что эквивалентно потери полуволны.Рассмотрев графики зависимостей  от  и  от , можно сделать вывод, о противофазности отраженной и падающей волн при отражении света от оптически более плотной среды при любом угле падения и любой поляризации света.Отражение радиоволн от поверхности проводника. Излучение диполя и диполя-изображения. При скользящем падении излучения на зеркальную поверхность в случае, когда плоскость поляризации совпадает с плоскостью падения, радиоволны отражаются в фазе с падающей волной, а световые волны — в противофазе. Отражение света при скользящем падении. Зеркало рентгеновского телескопа. При скользящем падении света  =>  => =>  =>  для любой поляризации при скользящем падении света.Полное внутреннее отражение и неоднородная волна. Закон Снеллиуса не имеет решения относительно  при условии  . Это и есть полное внутреннее отражение. Волна под границей раздела сред все же есть, так как иначе не удовлетворить граничным условиям для полей E и B.Пространственная частота трех волн на границе раздела сред должна быть одинаковой, иначе не удовлетворить граничным условиям сразу во всех точках границы. Пусть ось z перпендикулярна границе и световая волна падает в плоскости x,z. Тогда  . Но из следует  , откуда  Рассмотрим комплексное выражение для плоской волны под границей раздела сред и подставим в него полученные выражения для  и  . , здесь  — амплитуда неоднородной плоской волны. Знак в показателе экспоненты выбран так, чтобы амплитуда убывала при удалении от границы раздела сред.Экспериментальное наблюдение неоднородной плоской волны. Люминесценция — любое нетепловое свечение, хемилюминесценция — свечение в результате химической реакции, электролюминесценция — свечение под действием электротока, фотолюминесценция — свечение после освещения внешним источником света, иногда на другой частоте, флюоресценция — кратковременная фотолюминесценция, фосфоресценция — долговременная фотолюминесценция. Фазовый сдвиг при полном внутреннем отражении. При полном внутреннем отражении нет вещественного решения уравнения Снеллиуса относительно угла преломления , но комплексное решение есть: Это значение косинуса угла преломления можно подставить в формулы Френеля и получить комплексные выражения для амплитудных коэффициентов отражения двух поляризаций света:  ,  .Заметим, что при полном внутреннем отражении отражается вся энергия:  . — сдвиг фаз между двумя линейными поляризациями отраженных волн.Параллелепипед Френеля. За два полных внутренних отражения можно набрать сдвиг фаз  , что позволяет получить циркулярно поляризованный свет из света линейной поляризации.Полное внутреннее отражение в 450-ой стеклянной призме. Условие отражения без потерь. Для полного внутреннего отражения без потерь поверхность должна быть чистой. Уголковый отражатель. Измерение расстояния от Земли до Луны. Уголковый отражатель — три взаимно перпендикулярные зеркальные плоскости, образующие внутренность угла куба. Уголковый отражатель забросили на Луну. Измеряют время распространения светового импульса туда и обратно. Оптический контакт. Светоделительный куб. Если расстояние между двумя кусками одного и того же материала заметно меньше , то эта граница не отражает свет. Это и есть оптический контакт.В светоделительном кубе расстояние между двумя стеклянными призмами подбирают так, чтобы половина света отражалась от границы двух призм и половина проходила сквозь границу. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
