Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 42.64 Kb.
|
| Конспект лекций по Теории оптимального управления экономическими системами (для студентов, обучающихся по специальности 06180 “Математические методы в экономике”) Составитель: Кривошеев В.П., д-р техн.наук, профессор кафедры ИСК Владивосток Компьютерный набор 2005 г ЛЕКЦИЯ 1 Дается определение оптимального уравнения. Формируется постановка задачи оптимального уравнения в стиле Лагранжа – Понтрягина – Беллмана. Перечисляются методы решения задачи оптимального уравнения. Формулируется необходимое условие для оптимизации, указывается место статической оптимизации в задаче оптимального уравнения. ЛЕКЦИЯ 2 Формулируются основы вариационного исчисления. Выводится уравнение Эйлера для простейшего функционала. Приводятся условия Лежандра и дается пример решения задачи с простейшим функционалом. ЛЕКЦИЯ 3 Приводятся необходимые условия экстремума функционала, зависящего от n-функций и их первых производных, от функции и ее m-производных, от n-функций m-производных от каждой из функций. ЛЕКЦИЯ 4 Рассматриваются вариационные задачи с изопериметрическими, голономными и неголономными связями, алгоритм решения этих задач и примеры решения задачи. Приводится алгоритм решения задачи оптимального уравнения с использованием классического вариационного исчисления. ЛЕКЦИЯ 5 Отмечаются особенности задач оптимального уравнения и ограничения вариационного исчисления для их решения. Формируется принцип оптимальности и рассматривается алгоритм решения задачи оптимального уравнения с использованием принципа максимума. Приводится пример решения задачи оптимального уравнения с использованием принципа максимума. ЛЕКЦИЯ 6 Рассматривается особенность задачи оптимального уравнения на максимальное быстродействие. Приводится пример решения на максимальное быстродействие по переводу системы из начального состояния в конечное. ЛЕКЦИЯ 7 Приводится модель макроэкономики Солоу. Формулируется задача максимизации интеграла функции полезности. В качестве управления рассматривается фонд непроизводственного потребления. Приводится алгоритм численного решения задачи. ЛЕКЦИЯ 8 Дается вывод управления Беллмана при постановки задачи оптимального уравнения. Отмечаются особенности его решения. Приводится алгоритм формирования граничных условий при решении задачи оптимального управления с использованием уравнения Беллмана. ЛЕКЦИЯ 9 Формулируется постановка задачи статической оптимизации. Отмечаются особенности задач статической оптимизации. Указываются методы решения задач статической оптимизации. Рассматриваются необходимые и достаточные условия экстремума функций одной и нескольких переменных в классическом методе исследования функций на экстремум. Приводятся примеры исследования на экстремум функций одной и нескольких переменных. ЛЕКЦИЯ 10 Рассматриваются аналитические методы решения задач статической оптимизации при ограничениях типа равенства (метод множителей Лагранжа) и при ограничениях типа неравенства (условия Куна-Туккера). Приводятся примеры решения задачи указанными методами. ЛЕКЦИЯ 11 Излагается сущность методов сканирования с постоянным и переменным шагом, метода половинного деления интервала при численном решении задачи оптимизации для одномерного случая. ЛЕКЦИЯ 12 Излагается сущность методов “золотого” сечения и с использованием чисел Фибоначчи при численном решении задачи оптимизации для одномерного случая. Отмечается область применения методов. Дается сравнительная оценка методов одномерного поиска. ЛЕКЦИЯ 13 Приводится способ представления двумерной функции в плоскости переменных. Излагается сущность методов сканирования, Гаусса-Зейделя, градиента и наискорейшего спуска при численном решении задачи оптимизации для многомерного случая. Отмечается область применения и эффективность методов многомерного поиска. ЛЕКЦИЯ 14 Рассматривается численный метод решения задач при сильном различии чувствительности целевой функции к переменным (овражный метод). Излагаются методы численного решения задачи статической оптимизации при условиях типа равенства и типа неравенства методом штрафных функций. Отмечается особенность решения задачи методом штрафных функций. ЛЕКЦИЯ 15 Излагается сущность методов случайного поиска. Рассматриваются алгоритмы поиска экстремума функции методом слепого поиска и методом случайных направлений. Приводится алгоритм движения в выбранном направлении до достижения скорости изменения функции в этом направлении, равной нулю (метод параболической аппроксимации). ЛЕКЦИЯ 16 Отмечаются особенности решения задач статической оптимизации большой размерности. Приводятся примеры функций марковского типа и их реализация в многостадийном процессе. Приводятся функциональные уравнения динамического программирования. ЛЕКЦИЯ 17 Рассматривается пошаговый алгоритм решения задачи статической оптимизации методом динамического программирования. Приводятся примеры решения задач статической оптимизации методом динамического программирования. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
