Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 67.44 Kb.
|
| Мастер – класс по теме: «Формирование исследовательских компетенций школьников на занятиях элективного учебного предмета Математика в 10 классе» Учитель Н.А Ряшина Развивающая функция обучения требует от учителя не только изложения математических знаний, а также умения учить школьников мыслить, находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания. Уместно в этой связи привести слова французского ученого М.Монтеня: «Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный». И в этом есть определенный смысл. Поэтому учебную дисциплину математику надо изучать не только ради накопления математических знаний, но и ради процесса их получения. Опыт показывает, что эффективным средством обучения школьников является организация учебных исследований, посредством которых формируются исследовательские компетенции. Что такое исследовательская компетенция?
Процесс формирования исследовательских компетенций я покажу на занятии элективного учебного предмета. Тема занятия: « Использование монотонности функций при решении алгебраических уравнений». Цель занятия: помочь учащимся открыть новые знания, провести мини-исследование. Эпиграфом нашего занятия я выбрала изречение философа глубокой древности Конфуция «Учение без размышления – тщетный труд». Вопрос: Как вы понимаете эту фразу? Ответ: размышлять – значит анализировать, исследовать, а учиться – это значит не только получать готовые знания, но и самому их добывать. Поэтому на занятии мы будем заниматься исследованием алгебраических уравнений. У вас на столах лист исследования, который вы будете заполнять в ходе занятия. Лист исследования по теме: «Использование монотонности функций при решении алгебраических уравнений». Проблемный вопрос:___________________________________________________ Гипотеза:_____________________________________________________________ Что знаю:_____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Что еще надо знать:_____________________________________________________ ______________________________________________________________________ Вывод:_____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Итак, на экране вы видите алгебраические уравнения высших степеней: X4 – 4x3+ 27 = 0, x6 + 2x4 + 3x2 - 54 = 0 Вспомните, какие вы знаете способы решения алгебраических уравнений? Ответ: Существует несколько способов решения алгебраических уравнений:
Задание: решите алгебраическое уравнение X4 – 4x3+ 27 = 0 Вопрос: Вы справились с заданием? Какое получилось решение? Ответ: х=3. Да, решение не совсем короткое, а корень единственный. Вопрос: Можно ли угадать корень данного уравнения? Ответ: Да, корень уравнения легко угадать, если провести простейшие вычисления со степенями. Вопрос: Будем угадывать корни уравнения степени больше 2? Ответ: Угадать можно один, в крайнем случае, два корня в том случае, если корни целые числа. А если корней более, чем два, то решение угадыванием будет нерационально и невозможно. Вопрос: Какой проблемный вопрос возникает в связи с этим? Ответ: Проблемный вопрос можно сформулировать следующим образом: «Как определить число корней алгебраического уравнения?» Запишите в свой лист исследования проблемный вопрос «Как определить число корней алгебраического уравнения?» Вопрос: Какой метод решения алгебраических уравнений наиболее наглядно демонстрирует наличие и число корней уравнения? Ответ: графический. На экране графическое решение простейших алгебраических уравнений. Прокомментируйте решение. (ПК слайды 8,9) Вопрос: Как вы считаете, существует ли соответствие между монотонностью функции и числом корней уравнения? Ответ: Да, если функция строго монотонна на множестве, то уравнение имеет один корень на этом множестве, если функция меняет монотонность, то число корней больше одного. Вопрос: Какое можно высказать предположение? Ответ: Возможно число корней уравнения зависит от монотонности функции? Сформулируйте гипотезу. Ответ: Гипотеза: «Число корней алгебраического уравнения зависит от монотонности функции на множестве». Запишите в лист исследования гипотезу: «Число корней уравнения зависит от монотонности функции на множестве». Вопрос: Какой дальнейший ход рассуждений? Ответ: Гипотезу нужно доказать или опровергнуть. Итак, актуализируем знания, которыми вы обладаете по теме «Монотонность функции»
Вопрос: Какая функция называется монотонно возрастающей, монотонно убывающей на некотором множестве Х? Ответ: формулировка определение монотонности функции. Итак, в лист исследования в строку «что знаю» запишите определение монотонности функции. 2. Определите промежутки монотонности данных функций:
    Вопрос: Что еще вы знаете? Ответ: монотонность элементарных функций. В лист исследования запишите: 2. Монотонность элементарных функций. На экране (ПК слайды 11-17)графики элементарных функций, назовите формулу данной функции и промежутки монотонности. Заполните таблицу. Запишите промежутки монотонности элементарных функций:
Итак, для доказательства нашей гипотезы мы обладаем следующими знаниями: определение возрастающей и убывающей функций, промежутки монотонности элементарных функций. Вопрос: Является ли левая часть алгебраического уравнения, например X4 – 4x3+ 27 = 0, элементарной функцией? Ответ: Нет, левая часть уравнения - это сумма элементарных функций. Вопрос: Какое необходимо условие для существования единственно корня уравнения высших степеней? Ответ: Необходимо, чтобы сумма элементарных функций в левой части уравнения была функцией строгой монотонности. Вопрос: Что еще нужно знать для доказательства гипотезы? Ответ: Для доказательства гипотезы необходимо знать, что сумма возрастающих (убывающих) функций есть функция возрастающая (убывающая). Итак, запишите в лист исследования: в строку «что еще надо знать»: сумма возрастающих (убывающих) функций на некотором множестве Х есть функция возрастающая (убывающая) на множестве Х. Докажите. Учащиеся приводят доказательство данного утверждения на основе определения монотонности функции. Вопрос: Какой можно сделать вывод? Ответ: Если левая часть алгебраического уравнения произвольная рациональная функция, определенная на некотором множестве Х, строго монотонна, то уравнение имеет на данном множестве не более одного корня. Вопрос: Гипотеза верна? Ответ: Да, гипотеза верна. Запишите вывод в лист исследования. Вы познакомились с методом использования монотонности функции при решении алгебраических уравнений. Мы рассмотрели один из случаев данного метода. Решим уравнение (ПК слайд 20) Проведите анализ уравнения, используя монотонность функций. На данном занятии я создаю проблемные ситуации, которые подтолкнули бы учащихся к изучению через открытие, когда учащиеся в значительной степени работают сами и процессом управляет учитель. Вместо объяснения поощряю учащихся делать наблюдения и выдвигать гипотезы, проверять решения, для чего им приходится использовать интуитивное и аналитическое мышление. На этом этапе я задаю наводящие вопросы, поощряю догадки учащихся, основанные на неполных данных, а затем мы вместе помогаем подтвердить или опровергнуть эти догадки. Данный метод обучения формирует исследовательские компетенции учащихся. В чем плюсы метода?
|
, к
, к
, x
x 
Добавить документ в свой блог или на сайт
