«ШКОЛЬНАЯ АЛГЕБРА: МНОГООБРАЗИЕ ИДЕЙ И
МЕТОДОВ РЕШЕНИЙ ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ»
Программа факультативного курса математики Х-го класса
Автор : Аубакирова К.Е.
2013-2014учебный год
Пояснительная записка
Программа по алгебре и началам анализа составлена на государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Согласно базисному учебному плану для образовательных учреждений для обязательного изучения алгебры и начал анализа отводится 34 часов в год по 1 часу в неделю. Программа выполняет две основные ф у н к ц и и.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Общая характеристика учебного предмета.
На базовом уровне содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих н а п р а в л е н и я х:
- систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств; совершенствование техники вычислений;
- развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
Цель курса:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Основные принципы отбора материала:
- принцип коммуникативной направленности
- принцип доступности
- принцип дифференцированности
- принцип активности (разные виды деятельности: интеллектуальная, эмоциональная, игры)
- принцип наглядности
Методы и формы обучения:
- личностно-ориентированный подход
- самостоятельное добывание знаний
- тренировка в применении приобретенных знаний
- парная, фронтальная, групповая, самостоятельная работа
- рефлексия, самооценка
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функции, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа.
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора
- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
Задачи курса:
- акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых за курс полной общеобразовательной средней школы;
- расширить математические представления учащихся по определённым темам раздела “Тригонометрия”;
- формировать навыки применения свойств тригонометрических функций и соотношение между тригонометрическими функциями при преобразовании тригонометрических выражений, при решении тригонометрических уравнений и неравенств, при решении нестандартных задач;
- развивать способности учащихся к математической деятельности,
- способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных программой.
Учебно-тематический план прикладного курса по алгебре и началам анализа 10-го класса
№
|
Тема
|
Кол-во часов
|
Содержание уроков
|
Требования
к уровню подготовки обучающихся
|
Вид ур.
|
Дата
|
Деятельность учащихся на уроке
|
Дом. зад-е
|
1.1
|
Функция и способы ее задания
|
1
|
Функция y = kx2,  , y = f(x + l), y = ax2 + bx + c,
ее свойства и график
|
формирование представлений о функции y = kx2, функции  , гиперболе, перемещении графика по координатной плоскости, квадратичной функции y = ax2 + bx + c;
– формирование умений построения графиков функций y = kx2, , y = ax2 + bx + c и описание их свойств;
– овладение умением использования алгоритма построения графика функции y = f(x + l) + m, y = f(x + l),
y = f(x) + m;
– овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции
|
Изучение нового материала. Лекция-презинтация
|
|
Опрос, изучение нового, закрепление изученного
|
§1 №№13, 17
|
1.2
|
Простейшие преобразования графиков функции
|
1
|
Параллельный перенос, параллельный перенос вправо (влево), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции
|
Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции
Уметь развернуто обосновывать свои суждения
|
Практикум
|
|
Диктант, решение задач, сомооценивание
|
§2№№22, 25, 28
|
1.3
|
Свойства функции
|
1
|
функции, контрольные точки графика, вершины графиков, ось симметрии, фокус, график функции.
|
Иметь представления о функции, о ее графике и свойствах.
Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции.
Уметь:
– строить график функции
– добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.
|
Комбинированный
|
|
Опрос, закрепление изученного, подведение итогов
|
§3 №№32, 39, 43
|
1.4
|
Исследование функции и построение ее графика
|
1
|
Параллельный перенос, параллельный перенос вправо (влево), параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции
|
Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции
Уметь:
– строить график функции.
описывать свойства функции по ее графику;
– использовать для решения познавательных задач справочную литературу
|
Урок-презентация. Зачет
|
|
Защита проектов проверочная работа
|
§4 №№46, 50,53
|
1.5
|
Контрольная работа
№1
|
1
|
Контрольная работа
|
Систематизировать и обобщить знание учащихся. Подведение итогов.
|
Урок-зачет
|
|
Самостоятельное решение примеров и задач.
|
Составление тестовых заданий по пройденным темам
|
2.6
|
Преобразование суммы и разности тригонометрических функции в произведение
|
1
|
Определение синуса, косинуса, тангенса угла. Сумма и разность синусов.
|
Уметь применять формулы суммы и разности при преобразовании выражений.
|
Комбинированный
|
|
Работа с учебником. Тесты. Подведение итога по данной теме.
|
§5 №№59, 64, 69
|
2.7
|
Преобразование произведения тригонометрических функции в сумму или разность
|
1
|
Синус, косинус, тангенс двойного угла. Синус, косинус, тангенс половинного угла. Формулы приведения
Произведение синусов и косинусов
|
Уметь применять формулы двойного половинного угла при преобразовании выражений. Знать и уметь самостоятельно применять формулы суммы и разности синусов
|
Урок-исследование
|
|
Изучение нового, решение примеров, подведение итогов.
|
§6 №№73, 75,77
|
2.8
|
Основные свойства и графики тригонометрических функции
|
2
|
Область определения и множество значений тригонометрических функций
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
|
Знать определения и уметь находить область определения и множество значений тригонометрических функций
Уметь определять четность и периодичность тригонометрических функций. Знать схему исследования функции, уметь строить график, находить промежутки убывания, возрастания, наибольшее и наименьшее значения функции
|
Практикум
|
|
Опрос, работа в парах, практическая работа
|
§7 №№80 82, 84
|
2.9
|
Обратные тригонометрические функции
|
1
|
Обратные тригонометрические функции
|
Знать свойства и графики обратных тригонометрических функций
|
Практикум
|
|
Опрос, решение задач, тест
|
§8 №№88, 93, 97
|
2.10
|
Простейшие тригонометрические уравнения и их решения
|
1
|
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение cos x = a; sin x = a; tg x = a; сtg x = a.
|
Знать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса числа, уметь их применять, знать формулу корней уравнения
|
|
|
опрос, работа с учебником, самостоятельная работа
|
§9 №№105, 109, 112
|
2.11
|
Способы решения тригонометрических уравнений и их систем
|
2
|
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим
|
Уметь решать тригонометрические уравнения
|
Практикум
|
|
Опрос, решение дифференцированных заданий, подведение итогов
|
§10 №№118, 127, 135
|
2.12
|
Решение тригонометрических неравенств
|
1
|
Тригонометрические неравенства
|
Уметь решать тригонометрические неравенства, находить промежутки возрастания и убывания функции.
|
Комбинированный
|
|
Работа с учебником, самостоятельная работа
|
§11№№140, 144, 148
|
2.13
|
Контрольная работа
№2
|
1
|
Контрольная работа
|
Систематизировать и обобщить знание учащихся. Подведение итогов.
|
Урок-зачет
|
|
Тесты
|
Составление тестовых заданий по пройденным темам
|
3.14
|
Понятие предела функции в точке и непрерывность функции
|
1
|
Числовые последовательности, определение предела последовательность
|
Знать определение числовой последовательност, определение предела последовательность. Знать понятие непрерывности функций
|
Комбинированный
|
|
Изучение нового, примеры решения, подведение итогов
|
§12 №№154, 157, 162
|
3.15
|
Определение производной
|
1
|
Определение производной
Производная функции у=кх+в
|
Знать определение производной
Уметь находить производную функции у=кх+в
|
Комбинированный
|
|
Опрос, работа с учебником, тест
|
§13 №№166, 170, 174
|
3.16
|
Правила вычисления производных
|
1
|
Производные элементарных функций
Производная обратной функции
|
Знать формулы производных элементарных функций
|
Практикум
|
|
Диктант, решение задач
|
§14 №№179, 185, 191
|
3.17
|
Физический и геометрический смысл производной
|
1
|
Угловой коэффициент прямой, геометрический смысл производной
|
Знакомство с понятием производной функции в точке и ее физическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной.
|
Комбинированный
|
|
Изучение нового, решение примеров, подведение итогов.
|
§15 №№200, 210
|
3.18
|
Касательная к графику функции
|
1
|
Уравнение касательной к графику функции
|
Знать уравнение касательной к графику функции, уметь составлять уравнение касательной
|
Практикум
|
|
Решение дифференцированных задач, самостоятельная работа
|
§15 №№195, 211
|
3.19
|
Производная сложной функции
|
2
|
Дифференцирование суммы, произведения, частного Производная степенной функции
|
Знать формулы дифференцирования суммы, произведения, частного. Уметь находить производную степенной функции
|
Практикум
|
|
Диктант, решение задач в группах, взаимооценивание
|
§16 №№217, 220, 223
|
3.20
|
Производные тригонометрических функции
|
1
|
Производные тригонометрических функции
|
Знать формулы производных тригонометрических функции, уметь решать примеры сложной функции
|
Комбинированный
|
|
Опрос, карточки, подведение итогов
|
§17 №№231, 239, 245
|
3.21
|
Приближенные вычисления
|
1
|
Приближенные вычисления
|
Уметь вычислять примеры с приближенными значениями
|
Комбинированный
|
|
Опрос, решение задач, зачет
|
§18 №№248, 251, 255
|
3.22
|
Контрольная работа
№3
|
1
|
Контрольная работа
|
Систематизировать и обобщить знание учащихся. Подведение итогов.
|
Урок-зачет
|
|
Самостоятельное решение примеров и задач.
|
Составление тестовых заданий по пройденным темам
|
4.23
|
Признаки возрастания и убывания функции
|
1
|
Возрастание и убывание функции, промежутки монотонности
|
Знать определения монотонных функций, уметь находить промежутки монотонности
|
Комбинированный
|
|
Изучение нового, примеры решения, подведение итогов. Работа с учебником
|
§19 №№260, 263, 266
|
4.24
|
Критические точки и экстремумы функции
|
1
|
Точки экстремума, теорема Ферма. Достаточные условия экстремума
|
Знать определения стационарных точек, критических точек, точек экстремума, достаточные условия экстремума, уметь находить экстремумы
|
Практикум
|
|
Решение примеров и задач. Тесты
|
§20 №№273, 279, 284
|
4.25
|
Исследование функции с помощью производной и построение ее графика
|
1
|
Построение графиков функций, асимптоты
|
Знать план построения графиков функций, уметь по нему строить графики
|
Практикум
|
|
Решение задач. Фронтальный опрос учащихся
|
§21 №№288, 292, 299
|
4.26
|
Наибольшее и наименьшее значения функции
|
1
|
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на интервале
|
Уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции на интервале
|
Урок-исследование
Семинар-практикум
|
|
Лабораторная работа «Построение графиков функций»
Выставка графиков
|
§22 №№306, 312, 319
|
4.27
|
Контрольная работа
№4
|
1
|
Контрольная работа
|
Систематизировать и обобщить знание учащихся. Подведение итогов.
|
Урок-зачет
|
|
Математический диктант
|
Составление тестовых заданий по пройденным темам
|
5.28
|
Основные элементы комбинаторики
|
1
|
Случайные, достоверные, невозможные события, комбинации событий
|
Познакомить с целями и задачами, решаемыми в данной разделе, ввести правило произведения для подсчета числа соединений определенного вида.
Познакомить с возможностями перестановок, показать их практическое применение.
Дать представления о размещениях, привести примеры размещений, уметь использовать размещения для решения задач.
Ввести понятие сочетаний, показать на примерах свойства сочетаний, учить решать задачи.
|
Комбинированный
|
|
Опрос, изучение нового, примеры решения, подведение итогов
|
§23 №№323, 326, 329
|
5.29
|
Бином Ньютона
|
1
|
Сочетания без повторений и бином Ньютона
|
Дать представление о биноме Ньютона и его применении для записи разложения многочленов n-ой степени.
|
Комбинированный
|
|
Опрос, изучение нового, примеры решения, подведение итогов
|
§24 №№332, 334,336
|
5.30
|
Применение комбинаторики и бинома Ньютона в теории вероятностей
|
1
|
Сложение вероятностей
Вероятность произведения независимых событий
|
Уметь решать задачи на использование бинома Ньютона. Уметь решать задачи с использованием изученного материала
|
Практикум
|
|
Решение задач, подведение итогов
|
§25 №№339, 342, 345
|
5.31
|
Контрольная работа
№5
|
1
|
Контрольная работа
|
Систематизировать и обобщить знание учащихся. Подведение итогов.
|
Урок-зачет
|
|
Электронный учебник-тест
|
Повторение пройденной темы
|
|
