МАОУ лицей №27
им. А.В. Суворова
Учитель – Шкаранда А.Ю., учитель математики высшей категории, призер конкурса «Учитель года города Ростова-на-Дону – 2012»
 
Открытый урок по теме:
«Рациональные уравнения как математические модели
реальных ситуаций».
8 класс
Цели:
Формирование представления об идеях и методах математики, о математике как об универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
Овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для смежных наук;
Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для самостоятельной деятельности;
Воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюции математических идей, понимание значимости математики для научно-технического и культурного прогресса.
Задачи:
1. Предметные:
обеспечить усвоение учащимися понятий «рациональное уравнение», «виды рациональных уравнений»;
формировать умение решать рациональные уравнения в соответствии с установленным видом;
сформировать умение проводить анализ количества корней рационального уравнения;
ввести основную формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
2. Метапредметные:
сформировать умение решать задачи с текстовым содержанием других учебных дисциплин, в которых математической моделью являются рациональные уравнения.
3. Личностно-ориентированные:
Развивать у обучающихся умение выделять главное в изучаемом материале;
Развивать способности обучающихся находить собственные примеры по изучаемой теме;
Развивать самостоятельность обучающихся, овладение навыками контроля и оценки своей деятельности.
Оборудование и материалы:
Раздаточный материал:
Учебно-методический комплекс (УМК):
А.Г.Мордкович, А.П.Николаев «Алгебра – 8 кл. Учебник», - М., 2009 г.
Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский «Алгебра – 8 кл. Задачник», - М., 2009 г.
Дополнительная литература:
А.В. Волошинов «Математика и искусство», - М., «Просвещение», 2011 г.
Межпредметные связи:
Алгебра – геометрия, архитектура, изобразительное искусство, литература, мировая художественная культура, биология.
Ход урока:
1. Великий математик Пуанкаре сказал: «Математика – это искусство называть разные вещи одним именем». И мы сегодня на уроке будем учиться это делать.
|
Цитата на доске
Читает ученик
|
2. Тема нашего урока – «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций». Проанализируем название. Соединение математики с реальными ситуациями. А связь между ними – рациональные уравнения. И вы уже встречались с ними на уроках.
|
Слайд 1
Поставьте цели для себя
|
3. Установим соответствие между реальной ситуацией, описанной в задаче, и предложенными рациональными уравнениями, являющимися математическими моделями этих ситуаций.
|
Слайд 2
|
4. Рацио (лат.) – разумные уравнения, помогающие разрешить реальную ситуацию в жизни человека. А если человек сам осознанно создаёт произведение искусства? И то, что принимаем мы душой, попробуем понять разумом.
Пожалуйста, прокомментируйте, что вы видите на слайдах. И, главное, выдвиньте гипотезу, что объединяет, связывает эти произведения.
|
Слайд 3,4,5
|
5. Групповая работа. Группы: «литераторы», «художники», «архитекторы». Действия по инструкциям.
Случайность или закономерность?
|
Выдвижение гипотезы
|
6. Первый шаг мы уже сделали – выдвинули гипотезу и увидели практическое совпадение. Сделаем второй шаг – создадим математическую модель этих реальных произведений искусства на примере архитектуры. Сформулируем обобщенную задачу.
|
Слайд 6
|
7. Нашей математической моделью стало рациональное уравнение! Решим его.
Что надо найти?
Заменим =t, t>0
 
 
Значит,
|
|
8. Ребята, мы решили это рациональное уравнение, оно открывает нам большую тайну, и не только архитектуры. Отношение целого и большей части, большей части и меньшей – это секрет портретов великих художников, шедевров архитектуры и произведений великих композиторов. Более того, это секрет нашего лица. Глаза, зеркало души, находятся на лице в точке золотого сечения. Но ведь человек – это создание природы. Готовясь к встрече с вами, я сама сделала для себя много открытий. Золотое сечение присутствует в природе: от раковины улитки до строения галактик. Что объединяет эти микро- и макрообъекты? Гармоничность пропорций и верность отношения большей части к меньшей – 1,6.
|
|
9. Ребята, все события в нашей жизни, все реальные ситуации (а наш урок – это тоже реальная ситуация), могут быть описаны количественно и качественно, пространственными (геометрическими формами), темпоральными (временными) характеристиками и личной эмоциональной характеристикой. Вам предлагается схема-маршрут нашего урока. Красным цветом нарисуйте кривую соотношения ваших эмоций с ходом урока. Обозначьте наиболее запомнившийся момент. Совпадает ли он с временной точкой золотого сечения урока?
|
|
10. В конце нашего урока я процитирую слова Льва Николаевича Толстого: «Большинство жизненных задач решается так же, как алгебраические уравнения – сведением их к простому виду». У вас получилось выполнить цели, которые вы ставили?
|
Возврат к теме урока
| |
