Постановка задачи и методы принятия проектных решений
Постановка задачи принятия проектного решения состоит в том, что на основе имеющейся математической модели проектируемого объекта проектировщик в зависимости от целей проектирования, т.е. выбранного критерия эффективности и ряда дополнительных ограничений (ресурсных, технологических, эксплуатационных), ставит конкретную математическую задачу, решение которой может иметь один или несколько вариантов. Определение оптимальных проектных решений сводится к нахождению таких значений управляемых параметров, при которых достигается экстремальное значение выбранного критерия эффективности и выполняются все ограничения задачи.
В случае статических моделей сформулированная задача относится к задачам математического программирования, где искомое решение характеризуется конечным набором чисел. Для динамических моделей это будет задача оптимального управления, где решение представляется в виде одной или нескольких функций независимой переменной, определенных на некотором ее интервале.
При проектировании функциональные модели часто представляют собой не аналитические выражения, а носят алгоритмический характер. В связи с этим отыскание оптимального решения с использованием классического математического аппарата в виде необходимых и достаточных условий экстремума вызывает значительные трудности, и более эффективными здесь являются итеративные поисковые методы. (Они основаны на последовательном улучшении получаемых значений искомых параметров, начиная с некоторого исходного, в результате выполнения однотипных математических операций, называемых итерациями.)
Оптимальные решения, полученные на основе математической модели, требуют дополнительного исследования.
Принятие окончательного проектного решения производится на основе всестороннего анализа найденных вариантов, получаемых как решение математической задачи, с привлечением факторов качественного характера, не формализуемых в математической постановке.
Алгоритм геометрического моделирования
При автоматизированном проектировании можно выделить три этапа обработки геометрических данных об объеме проектирования:
1) ввод геометрических данных; основное требование при обработке - экономное описание ГО;
2) геометрические расчеты; основное требование - точность;
3) вывод результатов; основные требования - наглядность и оперативность.
Средства описания ГО на различных этапах проектирования различны: при вводе ГО в ЭВМ используются лингвистические средства (некоторый язык описания ГО); при геометрических расчетах - аналитическое представление ГО; при выводе результатов - числовое представление ГО.
В связи с этим можно выделить следующие формы представления ГО, или виды геометрических моделей объекта проектирования:
1) L-модель (языковая форма ГО). Представляет собой геометрическую модель, описанную с помощью специальных языковых средств, ориентированных на определенный класс ГО.
Языки для представления L-моделей ГО называют графическими (или геометрически ориентированными).
2) A-модель (внешняя форма ГО). Это запись ГО в виде "формульных" математических соотношений: аналитических и логических зависимостей, условий и т.д., которые дают полную информацию о ГО и обеспечивают удобство анализа.
3) D-модель (внутренняя форма ГО). Представление ГО в числовой форме (упорядоченной совокупности чисел) [числовая, информационная модель]. Числовая модель ГО представляет собой некоторую упорядоченную совокупность геометрических данных – структуру данных.
Типы D-моделей:
a) 3D - D-модель описывает ГО непосредственно как объект трехмерного евклидова пространства;
b) 2D - D-модель представляет ГО посредством совокупности его проекций на координатные плоскости.
Использование в САПР трех видов геометрических моделей основано на предположении об их эквивалентности, т.е. на предположении, что из любой модели ГО можно получить любую другую его модель.
Основой системы моделей L, A, D является A-модель, содержащая все характеристики ГО в виде математических выражений, уравнений, неравенств и т.д. A-модель представляет ГО в весьма компактной форме, хорошо поддающейся анализу средствами математики. L-модель - еще более компактная. Это достигается за счет того, что в ней можно указывать только имена объектов из A-модели и характер связей между ними. Расшифровка L-моделей осуществляется с использованием A-моделей.
D-модель - самая подробная модель ГО. В ней непосредственно заданы координаты точек ГО с некоторой точностью, зависящей от дискретности выбора точек. Таким образом, между А- и D-моделью нет полной эквивалентности - она реализуется лишь с определенной точностью.
L-модель наиболее просто поддается модификации, поэтому ее использование существенно упрощает ввод информации о ГО в память ЭВМ; D-модель, напротив, наиболее трудномодифицируемая. Для облегчения модификации к D-модели предъявляются требования хорошей структуризации. Реализацию L-модели рационально осуществлять на основе конструктивной геометрии, а A-модели - на основе неконструктивной геометрии.
Существенной особенностью геометрического моделирования в САПР является необходимость реализации в системе всех трех видов геометрических моделей. В этом смысле говорят, что ГО определен в САПР, если для него задана тройка <L, A, D> |
