Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 91.22 Kb.
|
| Работа учителя математики первой квалификационной категории МОУ «СОШ № 3» Марабаева В.Ш. ПЛАН УРОКА МАТЕМАТИКИ В 11 КЛАССЕ ( 90 минут ) Тема урока: Решение текстовых задач по вариантам ЕГЭ. Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков. Цели урока: Слайд №1 дидактическая: научить применять ранее полученные знания при решении текстовых задач в выполнении заданий ЕГЭ разного уровня сложности, стимулировать обучающихся к овладению рациональными приёмами и методами решения текстовых задач; развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать и сравнивать; воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие. Ход урока: Этапы урока;
Ребята, давайте вспомним, какие типы текстовых задач мы рассматривали и какие основные величины характеризуют тот или иной тип задачи. Слайд №3. И так: 1. Задачи на движение: Слайд №4-7 а) движение навстречу друг другу, движение в одном направлении, движение в противоположных направлениях; б) движение по воде: по течению реки, против течения реки, в озере, основные величины, характеризующие движение – скорость, время, расстояние.
а) товар и его стоимость, где первоначальная стоимость принимается за 100% или 1, повышение или понижение стоимости рассматривается как нахождение части от числа в сторону увеличения или уменьшения числа; б) суммы вкладов в банки и банковские процентные ставки, где первоначальный вклад принимается за 100% или 1, увеличение вклада рассматривается как нахождение части от числа дополнительно к основной сумме; в) процентное содержание кислоты в растворе и др. 3. Задачи на совершение работы, основные величины – время, объём совершённой работы, производительность труда, где объём совершённой работы принимается за 100% или 1. Слайд №10 Проверка домашнего задания На дом было задано три задачи. Приложение 1. (домашняя работа) Задача № 1. Два велосипедиста отправляются навстречу друг другу одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54км, и встречаются через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если скорость у одного из них она на 3км/ч больше, чем у другого. Задача № 2. Сберегательный банк в конце года начисляет 3% к сумме, находившейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 1000 рублей через 2 года? Задача № 3. Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы, длина которого на 30метров больше его ширины. При утверждении плана застройки выяснилось, что граница участка проходит по территории водоохраной зоны, поэтому его ширину уменьшили на 20метров. Найдите длину участка, если после утверждения плана застройки площадь участка составила 2400м. Решение задачи №1 домашнего задания Слайд №11 Запись в тетради: Обозначим скорость первого велосипедиста  км/ч, тогда скорость второго будет  км/ч.По условию задачи каждый велосипедист находился в пути 2 часа, значит, первый велосипедист проехал путь  км, а второй –  км. По условию задачи через 2 часа велосипедисты встретились, т.е. проехали весь путь 54 км. Следовательно, уравнение составляем по проделанному пути обоими велосипедистами:  .Решение: , , , . Получили: скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а второго – 16 км/ч.Ответ: 13 км/ч; 16 км/ч.
Приложение 2. (актуализация темы) 1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку) 2) задачи на движение по замкнутой трассе, 3) задачи на движение по воде, 4) задачи на среднюю скорость, 5) задачи на проценты: а) товар и его стоимость, б) суммы вкладов в банки, в) процентное содержание кислоты в растворе и др. 6) задачи на совершение работы Решение задач (слайды №12-17) Задача № 1. Цена первого товара повысилась на 30%, а потом еще на 5%. Цена второго товара повысилась на 25%. После повышения цены товаров сравнялись. Найдите, на сколько процентов первоначальная цена одного товара больше первоначальной цены другого товара. Запись в тетрадях: Пусть первоначальная цена первого товара будет х руб., т.е. 100% или 1. Тогда первое повышение цены на 30% в денежном выражении составляет 0,3х руб., а новая цена будет составлять 130% или 1,3х руб. Второе повышение на 5% в денежном выражении составляет 1,3х0,05 = 0,065х руб., значит последняя цена будет состоять из суммы предыдущей плюс 5%, т.е. 1,3х + 0,065х = 1,365х руб. Аналогично, пусть первоначальная цена второго товара будет у руб., т.е. 100% или 1. Тогда первое повышение цены на 25% в денежном выражении равно 0,25у руб., а новая цена будет составлять 125% или 1,25у рублей. По условию после повышения цены товаров сравнялись, т.е.1,365х = 1,25у, откуда у = 1,092х. Найдём разницу цен в частях: у – х = 1,092 – 1 = 0,092. Переведём полученную дробь в проценты:  %.Ответ : разница первоначальных цен товаров составляет 9,2%. Задача № 2. Найдите первоначальную сумму вклада (в рублях), если после истечения двух лет она выросла на 304,5 рубля при 3% годовых. Запись в тетрадях: Пусть первоначальная сумма взноса будет х руб., т.е. 100% или1. Через год сумма вклада увеличилась на 3% годовых, значит, через год сумма вклада будет составлять 1,03х руб. Ещё через год сумма вклада снова увеличилась на 3% годовых, в денежном выражении это увеличение составляет 1,03х0,03 = 0,0309х (руб.). Значит, за два года сумма вклада будет составлять 1,03х + 0,0309х = 1,0609х (руб.). По условию задачи за два года сумма вклада увеличилась на 304,5 руб., т.е.: 1,0609х – х = 304,5 , 0,0609х = 304,5 , х = 304,5:0,0609 , х = 5000. Получили первоначальную сумму вклада 5000 руб. Ответ: 5000 рублей. Задача № 3. Найдите двузначное число, если частное от деления искомого числа на сумму его цифр равно 4, а частное от деления произведения его цифр на сумму цифр равно 2. Запись в тетрадях: Обозначим двузначное число через  , тогда =  , где  – это число десятков,  – число единиц. По условию частное от деления самого числа на сумму его цифр равно 4, т.е.  , а частное от деления произведения его цифр на сумму цифр равно 2, т.е.  . Составим систему двух уравнений с двумя переменными:      или  Первая пара (0;0) не является решением, так как двузначное число существует. Значит, решением системы является пара (3;6), т.е. двузначное число равно 36. Ответ: 36. Задача № 4. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси? Запись в тетрадях: Пусть первоначальная масса 70%-го раствора кислоты будет х кг, значит в нём кислоты будет 0,7х кг, а воды будет 0,3х кг. Аналогично, пусть первоначальная масса 60%-й растворы кислоты будет у кг, значит, в нём кислоты будет 0,6у кг, а воды будет 0,4у кг. По условию первый раз добавили 2 кг чистой воды, после чего концентрация раствора стала равной 50%, т.е. в полученном растворе воды будет 0,5(х + у +2) кг. Следовательно, первое уравнение имеет вид: 0,3х + 0,4у + 2 = 0,5(х + у +2). По условию второй раз добавили 2 кг 90%-й кислоты, значит, т.е. по массе  кг или 1,8 кг и получили 70%-й раствор кислоты, масса кислоты в котором будет 0,7(х + у + 2) кг. Соответственно второе уравнение составим по массе кислоты в растворах:0,7х + 0,6у + 1,8 = 0,7(х + у + 2). Решим систему двух уравнений с двумя переменными:     Получили 3 кг 70%-й кислоты. Ответ: 3 кг. Задача № 5. Первая труба наполняет бак объёмом 570литров, а вторая труба – бак объёмом 530литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 4 литра воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одинаковое время? Запись в тетрадях: Пусть пропускная способность первой трубы будет (х + 4) л за минуту, тогда пропускная способность второй трубы будет х л за минуту. Значит, время наполнения бака объёмом 570 л первой трубой будет  минут, а время наполнения бака объёмом 530 л второй трубой будет  минут. По условию баки были наполнены за одинаковое время, т.е.: = , 570 =  , 570 = 530 + 2120 , 40 = 2120 , = 53.Получили, что вторая труба за минуту пропускает 53литров. Ответ: 53литров. Задача № 6. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 13 часов после отплытия из него. Ответ дайте в километрах. Запись в тетрадях: По условию задачи скорость теплохода в неподвижной воде равна 20км/ч, скорость течения равна 4 км/ч. Значит, скорость теплохода по течению реки будет 24км/ч, а против течения – 16 км/ч. Пусть расстояние от исходного пункта до пункта назначения за км. Тогда время, затраченное от исходного пункта до пункта назначения будет  ч, а время, затраченное на обратный путь будет  ч. Всё время в пути, исключая стоянку 3 часа, составляет 10 часов, т.е.:    Получили расстояние от исходного пункта до пункта назначения 96км, значит расстояние за весь рейс составляет 192км. Ответ: 192км.
Комментируют условие задачи, предлагают свои подходы к решению: введение переменных, обозначение величин, составление уравнений. Самостоятельная работа, (карточки, слайд №18) Вариант – 1. Задача № 1. Катер прошел 15км по течению реки и 4км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4км/ч. Задача № 2. Цену товара повысили на 25%, затем новую цену повысили еще на 10% и наконец, после перерасчета произвели повышение цены еще на 12%. На сколько процентов повысили первоначальную цену товара? Задача № 3. Сберегательный банк в конце года начисляет 2% к сумме, находящейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 5000 рублей через 3 года? Вариант – 2. Задача № 1. Моторная лодка прошла 10км по озеру и 4км против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3км/ч. Задача № 2. Найдите первоначальную сумму вклада (в рублях), если после истечения трех лет она выросла на 765,1 рубля при 2% годовых. Задача № 3. Цену на некоторый товар сначала снизили на 30%, а затем повысили на 20%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара? Вариант – 3. Задача № 1. Какое количество воды нужно добавить в 1литр 9%-ного раствора уксуса, чтобы получить 3%-ный раствор? Задача № 2. Найдите двузначное число, если произведение его цифр в 6 раз меньше самого числа, а если к исходному числу прибавить 9, то получится число, написанное теми цифрами, но в обратном порядке. Задача № 3. Сумма двух чисел равна 1100. Найдите наибольшее из них, если 6% одного из них равны 5% другого.
Подведение итогов
Домашнее задание (слайд №19)
№1 При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 25% больше, чем год назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 15%, а ботинки – на 40% от первоначальной стоимости. Во сколько раз год назад лыжи были дороже ботинок? №2 Каждый из трех рабочих одинаковой квалификации может выполнять заказ за 12 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, а еще через 2 часа – третий, и работу до конца они довели уже вместе. За сколько часов был выполнен заказ? №3 Велосипедист отправился на прогулку и должен вернуться не позднее чем через 7 часов после выезда. На какое наибольшее расстояние от места старта он может удалиться, если его скорость 15 км/ч, а обратно его подвезут на машине, скорость которой равна 90 км/ч? Ответ дайте в километрах. Используемая литература (слайд №20)
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
