Конспект открытого урока
в 9 классе
(физико-математический профиль)
на едином методическом дне
В МОУ СОШ № 4 г. Брянска
«ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ,
СОДЕРЖАЩИХ СТЕПЕНЬ С
РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»
Конспект урока разработала:
учитель математики высшей категории МОУ «СОШ № 4 г.Брянска с углубленным изучением отдельных предметов»,
Почетный работник общего образования Российской Федерации
Шатковская Елена Александровна
Тема урока : «Преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем».
Цели урока :
Образовательные :
Развивающие :
Воспитательные :
Тип урока : урок комплексного применения знаний и умений учащихся.
Формы организации учебной деятельности учащихся: фронтальная работа, самостоятельная работа, работа учащихся в парах, индивидуальная работа.
Дидактическое обеспечение и оборудование : учебное пособие мульти – медийный проектор, карточки заданий, плакаты, таблицы.
Ход урока .
1. Организационный момент.
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
На сегодняшнем уроке мы продолжаем работу со степенью рациональным показателем. Что мы узнали по этой теме на предыдущих уроках ?
|
На предыдущих уроках мы изучили определение степени с рациональным показателем, ее свойства, научились применять свойства к преобразованию числовых выражений, содержащих степень с рациональным показателем, находить значение числовых выражений с помощью свойств степени.
|
Сегодня на уроке мы попробуем распространить наши знания и умения по этой теме на работу с буквенными выражениями, содержащими степень с рациональным показателем.
|
|
2. Актуализация знаний учащихся.
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Какие преобразования буквенных выражений мы умеем выполнять ?
|
Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, сокращение дробей, упрощение выражений.
|
Сегодня нам предстоит научиться выполнить все эти преобразования, но таких буквенных выражений, которые содержат степень с рациональным показателем. Что нам понадобится ? Что будем использовать ?
|
Нам понадобятся : определение степени с рациональным показателем, ее свойства, способы раскрытия и создания скобок.
|
Повторим определение степени с рациональным показателем.
|
Ученик проговаривает определение степени , одновременно с этим на экране ММП появляется буквенная запись.(см. дискету)
|
Назовем основные свойства степени с рациональным показателем.
|
Учащиеся перечисляют свойства, свойства появляются на экране ММП.( см. дискету)
|
Повторим применение этих свойств в работе с числовыми выражениями простейшими буквенными выражениями .
|
Учащиеся работают на заготовленных карточках :
1. Вычислить :
1). 34∙27 ; 2). (3 ) ∙ ; 3).  .
2. Упростить :
1). (125х-6) ; 2).  ; 3).( )3.
|
Проверим правильность выполнения заданий : обменяйтесь своими работами с соседом по парте и проверьте его работу с помощью ММП.
|
Учащиеся обмениваются листами и с помощью ММП по решениям на экране выполняют проверку работы.(см. дискету)
|
После выполнения проверки верните лист с работой соседу, получите свой и давайте проанализируем полученный результат : какие ошибки, на какие свойства, почему?
К следующему уроку на этих же листах выполнить работу над ошибками.
|
Учащиеся знакомятся с итогами проверки, делают устный анализ ошибок, делают выводы.
|
3. Этап комплексного применения знаний и умений учащихся.
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Одним из первых преобразований, которые мы сегодня выполним, будет разложение выражения на множители. А зачем нам нужно уметь выполнять разложение буквенного выражения на множители?
|
Для того, чтобы иметь возможность сократить дробь.
|
Итак, давайте попробуем выполнить разложение на множители нового типа буквенных выражений : содержащих степень с рациональным показателем.
Какие способы разложения выражения на множители мы знаем ?
Как выполняем эти задания ?
Что применяем ?
|
У доски с комментарием работают учащиеся со следующими заданиями :
Разложить на множители :
1). а – 1= (а )2 – 12 = (а- 1)(а+ 1)
или
а – 1 = (а )3 – 13 = (а- 1)(а +а+1).
2). х – у = (х)2 – (у)= (х -у)(х+ у)
или
х – у=(х)3-(у)3 = (х-у)(х+ ху+ у).
3). а- в= (а )2 – (в)2 = (а- в)(а+в)
( можно использовать формулу разность кубов)
4). х3 -  = х3 - у= (х )2 – (у)2 = (х- у)(х+ у).
В заданиях 1 – 4 использовали разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения.
5). х у - ху= ху(у- х) – здесь использовали вынесение общего множителя за скобки.
6). а + а + а +а4 = а(а + 1)+ а4(а+1)=(а+1)(а+а4)=а4(а+1)(а +1).
В этом задании применили способ группировки.
|
Как мы уже сказали, умение разложить выражение на множители необходимо для выполнения другого преобразования – сокращения дроби.
Попробуем перенести наши умения на этот тип заданий. В парах вам предстоит выполнить работу по сокращению дробей.
Выполним проверку с помощью ММП.
|
Учащиеся выполняют работу в парах:
Сократить дробь:
1).  ; 2).  ; 3).  ;
4).  ; 5).  ; 6). .
Проверка выполняется с помощью ММП.(см. дискету).
|
Следующее преобразование, которое мы попробуем применить к выражениям со степенью с рациональным показателем, будет раскрытие скобок. Зачем оно нужно?
Какие способы для выполнения этого преобразования мы знаем?
Эти приемы вы повторите в ходе следующей работы.
Какие способы раскрытия скобок используем в каждом случае ?
|
Раскрытие скобок необходимо уметь выполнять при упрощении выражений.
Мы умеем выполнять раскрытие скобок в следующих случаях : умножение одночлена на многочлен; умножение многочлена на многочлен; применение формул сокращенного умножения.
Учащиеся с комментарием выполняют предложенную работу по тексту на экране ММП:
Раскрыть скобки :
1). ав(а-в) = ав - ав;
2). (а- в)(в-а) = ав- а- в+ ав;
3). (3х-2у)(3х+ 2у) = 9х – 4у;
4). а+ 2)2 = а + 4а+ 4;
5). (х- у)2 = х- 2ху + у;
6). (х+ у)(х- ху+ у) = х + у. (см. дискету).
|
Все выполненные сегодня преобразования можно встретить в одном задании : упростить выражение.
Рассмотрим такие задания .
В чем особенность этого примера ?
Есть ли отличия в решении 2-го примера ?
Встретились ли здесь рассмотренные нами преобразования буквенных выражений ?
|
У доски учащиеся выполняют и комментируют задания:
Упростить выражение :
1).  =  +
 = а - в+ а+ в= 2а
Его особенность в том, что здесь удобнее не приводить дроби к одинаковому знаменателю, а вначале упростить их путем сокращения.
2). =  =
 = - 
В этом задании нет возможности сократить дроби, поэтому здесь пришлось приводить дроби к общему знаменателю, а затем выполнять упрощение в числителе дроби.
Да, в этих заданиях нам пришлось разложить выражение на множители, сократить дробь, раскрыть скобки, привести подобные слагаемые.
|
Завершим нашу работу выполнение диагностической самостоятельной работы, которая поможет нам оценить уровень усвоения сегодняшнего материала.
|
Учащиеся выполняют работу по вариантам.
Диагностическая самостоятельная работа по теме
«Применение свойств степени с рациональным показателем к преобразованию выражений».
1 вариант.
1). Упростить :
а). (81а-8) ; б).  .
2). Сократить дробь :
а).  ; б).  .
3). Упростить выражение :
а). ( - ( ) :  ;
б). ( .
2 вариант.
1). Упростить :
а). (27в-6) ; б).  .
2). Сократить дробь :
а).  ; б).  .
3). Упростить выражение :
а). ( :  ;
б). (
|
4. Итоги урока.
5. Постановка домашнего задания.
Задание по учебнику : № 475. 476, 477(б,г). 478(а,г), работа над ошибками. |
