Скачать 75.1 Kb.
|
Урок по геометрии в 7 классе по учебнику “Геометрия 7-9” на тему: “Сумма углов треугольника”. Тип урока: урок изучения нового материала. Цели урока: Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника; получить навыки работы с программой “Живая математика”, развитие межпредметных связей. Развивающие: совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления как сравнение, обобщение и систематизация. Воспитательные: воспитание самостоятельности и умения работать в соответствии с намеченным планом. Оборудование: мультимедийный кабинет, интерактивная доска, карточки с планом практической работы, программа “Живая математика”. Структура урока. I. Актуализация знаний.
II. Формирование новых знаний и способов действий.
III. Применение знаний, формирование умений и навыков.
Ход урока. I. Актуализация знаний. 1) Мобилизующее начало урока. После приветствия учащимся сообщается план работы на уроке:
2) Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала. Учитель: На предыдущем уроке мы с вами написали контрольную работу и тем самым закончили изучение главы учебника, которая называлась “Параллельные прямые”. Но на этом курс геометрии в 7 классе не заканчивается. Сегодня на уроке мы приступаем к изучению последней главы нашего учебника. Но прежде чем начать ее изучение, давайте вернемся к началу и вспомним что изучает наука геометрия? Ученик: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур. Учитель: Ответьте на следующий вопрос. Изучению какой геометрической фигуры мы уделяли больше всего внимания в 7 классе? Ученик: Треугольник. Учитель: Как вы считаете, почему именно с треугольника мы начали изучение геометрии в 7 классе? Ученик: Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни (строительстве и земледелии), любой многоугольник можно диагоналями разделить на треугольники. Учитель: Действительно, хотя треугольник и самый простой по виду из многоугольников, но по количеству свойств он опережает многие более сложные фигуры. Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали в 7 классе? Ученик: Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы треугольника – биссектриса, медиана и высота. Учитель: Действительно, мы умеем строить треугольники, умеем их сравнивать, знаем названия его элементов, но, к сожалению, мы пока не умеем находить элементы треугольников: стороны и углы. Наша цель – научиться это делать. Начнем с нахождения углов. Рассмотрим такую задачу. Учитель: Как вы считаете, можно ли решить эту задачу? Ученик: Да. Сколько решений имеет эта задача? Ученик: Одно. Учитель: При каком условии задача будет иметь единственное решение? Ученик: Задача имеет единственное решение, если сумма углов любого треугольника величина постоянная. Учитель: То есть, для решения задачи надо знать величину суммы углов треугольника. 4) Постановка учебной задачи. Учитель: Итак, ставлю перед вами учебную задачу: в ходе урока вы должны будете определить, чему равна сумма углов треугольника, и научиться решать задачи, связанные с нахождением углов треугольника. Приступаем к выполнению этих задач. На первом этапе урока в ходе практической работы вы должны будете выдвинуть гипотезу о величине суммы углов произвольного треугольника. II. Формирование новых знаний и способов действий.
Практическая работа по теме “Сумма углов треугольника” (образец карточки) Класс________ Фамилия, имя_______________________________________
Учащиеся сдают результаты практической работы и садятся за парты. После обсуждения результатов практической работы выдвигается гипотеза о том, что сумма углов треугольника равна 180. Учитель: Почему мы пока не можем утверждать, что сумма углов абсолютно любого треугольника равна 180. Ученик: Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере. Утверждение, что сумма углов треугольника равна 180, относится только к рассмотренным нами треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы мы не измеряли. Учитель: Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180 и при том для любых треугольников, нам надо еще провести соответствующие рассуждения, то есть доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.
Учащиеся открывают тетради и записывают тему урока “Сумма углов треугольника”. Работа над структурой теоремы. Чтобы сформулировать теорему, ответьте на следующие вопросы:
Построение чертежа и краткая запись теоремы. На этом этапе учащимся предлагается сделать чертеж и записать, что дано и что требуется доказать. Поиск доказательства теоремы При поиске доказательства следует попытаться развернуть условие или заключение теоремы. В теореме о сумме углов треугольника попытки развернуть условие безнадежны, поэтому разумно заняться с учениками развертыванием заключения. Учитель: В каких утверждениях говорится об углах, сумма величин которых равна 180°. Ученик: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Сумма смежных углов равна 180°. Учитель: Попробуем для доказательства использовать первое утверждение. В связи с этим необходимо построить две параллельные прямые и секущую, но необходимо это сделать так, чтобы наибольшее количество углов треугольника стали внутренними или входили в них. Как можно этого добиться? Ученик: Провести через одну из вершин треугольника прямую параллельную другой стороне, тогда боковая сторона будет являться секущей. Например, через вершину В. Учитель: Назовите образовавшиеся при этих прямых и секущей внутренние односторонние углы. Ученик: Углы DBA и ВАС. Учитель: Сумма каких углов будет равна 180? Ученик: DBA и BAC. Учитель: Что можно сказать о величине угла ABD? Ученик: Его величина равна сумме величин углов ABC и СВК. Учитель: Какого утверждения нам не хватает, чтобы доказать теорему? Ученик: DBC = ACB. Учитель: Какие это углы? Ученик: Внутренние накрест лежащие. Учитель. На основании чего мы можем утверждать, что они равны? Ученик: По свойству внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей. В результате поиска доказательства составляется план доказательства теоремы: Доказательство и его запись.
Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства. Для усвоения формулировки теоремы учащимся предлагается выполнить следующие задания:
III. Применение знаний, формирование умений и навыков.
|