Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 58.68 Kb.
|
| Интегрированный урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций». Х класс. Цели урока:
Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся Учащиеся должны знать:
Учащиеся должны уметь:
Учащиеся должны иметь навыки:
Формы организации учебной деятельности:
Используемое программное обеспечение:
План урока:
Ход урока
Определение. Число Т, отличное от нуля, называется периодом функции f, если для любого х, при котором эта функция определена, выполняются равенства  .Периоды тригонометрических функций. (п.4.2) - прочитать и разобрать по учебнику. Записать в тетрадях: У периодической функции бесконечно много периодов: если Т – основной период, то и числа вида kТ (  ) также являются периодом.Период функций   равен  , период функций  ,  равен  .
Учащийся доказывает у доски а) используя формулы приведения; б) используя график функции. Обобщая, формулируется правило построения периодической функции: Для построения периодической функции с периодом Т, нужно сначала построить часть графика на любом промежутке длины Т, а затем сдвинуть эту часть по оси х вправо и влево на Т, 2Т, 3Т и т.д. На интерактивной доске показывается построение периодической функции.
Наименьший положительный период для функций  ,  равен  , а для функций  ,  имеем  .Но, сумма двух периодических функций с одним и тем же периодом Т, не обязательно имеет тот же период: например:  и  имеют одинаковый положительный период, а их сумма не имеет наименьшего положительного периода.
№62. Докажите, что число Т является периодом функции f , если: а)  ,  .Решение. Найдем период  . Следовательно, период функции равен  .№64 (б, в). Найдите наименьший положительный период каждой из функций: б)  ;в)  .Устно рассматриваем решение. №65(а). Найдите наименьший положительный период функции:  .Решение. а)  №65 (б, в). Устно. б)  ;в)  .
Для доказательства непериодичности какой-либо функции достаточно найти «неповторимую» точку графика, т.е. найти значение х такое, что точка графика с абсциссой х обладает свойством, которым не обладает никакая другая точка графика. Для данной функции таким значением является, например,  . Действительно, из свойства четности функции следует, что единственный корень уравнения  , при прохождении которого функция не меняет знак. Демонстрируется график функции на интерактивной доске.
Учащиеся выполняют работу на ноутбуках, по окончании которой выдается количество правильно решенных заданий. 1. Найдите наименьший положительный период функции  1) ; 2) ; 3)  ; 4)  .2. Найдите наименьший положительный период функции  1)  2)  3)  4)  .3. Найдите наименьший положительный период функции  1) ; 2) ; 3) ; 4) .4. Исследовать следующие функции на периодичность и найти наименьший положительный период, если он существует. 1.  ;1) не сущ.; 2) 6 ; 3) ; 4) /3.2)  ;1) не сущ.; 2) ; 3) ; 4) .с)  ;1) не сущ.; 2)  ; 3)  ; 4) .g)  .1) не сущ.; 2) ; 3) ; 4) .
На уроке мы проделали следующую работу:
Наиболее успешная работа отдельных учащихся на уроке была отмечена учителем. Домашнее задание: п. 4.2, №№ 66, 67, 68(а, г), построить график функции  на промежутке  . |
, 
. Среди заданных функций находим четные, нечетные.
. Назвать ее свойство (нечетная). Изменить ее запись с тем, чтобы она стала четной 
. Аналогично для функций 
, 
, 
и по графикам сравнивают периоды функций.
определена для всех действительных чисел. Ее период равен 10 и 
. Найдите значение выражения 
.
она совпадает с функцией 
. Найдите значение выражения 
.
не является периодической. (Объясняет учитель с использованием интерактивной доски.)Добавить документ в свой блог или на сайт
