Пояснительная записка
Статус программы
Настоящая программа по математике для 5 и 6 классов основной общеобразовательной школы составлена на основе программы общеобразовательных учреждений по математике к учебному комплексу для 5-11 классов (авторы-составители И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович).
Нормативная база
Примерная программа основного образования по математике. МОиН РФ
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Авторы-составит. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007.
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. Г.В.Дорофеев, Г.М.Кузнецова, Л.В.Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2000.
Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования по математике. Приказ МОР №1089 от 05.03.2004.
Приказ МО РФ от 19.05.1998 г. № 1236 «Об утверждении обязательного минимума содержания образования. Основная школа. Раздел «Математика».
Приказ МО РФ от 19.05.1998 г. №1236 «Об утверждении обязательного минимума содержания образования. Основная школа. Раздел «Математика»
Департамент государственной политики в образовании Министерства образования и науки РФ «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих гос.аккредитацию на 2011-2012 учебный год», приказ №2080 от 24.12.2010.
Пояснительная записка
Основой построения курса математики 5 и 6 классов являются идеи и принципы развивающего обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л.С.Выготским, Л.В.Занковым и другими. Суть основного принципа развивающего обучения – принцип ведущей роли теоретических знаний – состоит в осознанном усвоении теоретических знаний учащимися, а потому его реализация заключается, прежде всего, в том, что ученик, выполняя упражнения в определенной последовательности, получает возможность самостоятельно сформулировать правило, дать определение нового или уже знакомого понятия или даже ввести новый термин.
Предлагаемая программа практически не меняет перечень вопросов, традиционно изучаемых в 5-6 классах. Главное отличие состоит во временном сдвиге начала изучения обыкновенных дробей и включении некоторых тем, традиционно изучавшихся в 6-ом классе, в курс 5-го класса: основное свойство дроби; простейшие случаи сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Здесь при изложении материала большое внимание уделено наглядности: многие свойства и действия с обыкновенными дробями иллюстрируются красочными рисунками. Но значительная часть материала на этом этапе усваивается учащимися только на уровне представлений, а затем в процессе повторения доводится до уровня знаний и умений. Что касается геометрического материала, то здесь отличия от традиционных программ более существенные. В дальнейшем, при изучении систематического курса геометрии, накопленные на данном этапе эмпирические представления получат свое обобщение и развитие. Учитывается возрастание роли статистических и вероятностных подходов к решению широкого круга проблем на современном этапе развития общества и неизбежное включение в программу общеобразовательной школы новой содержательно-методической линии «Анализ данных», в курс математики 5-6 классов начинают формироваться некоторые представления комбинаторики, теории вероятностей и статистики.
И наконец, в соответствии с требованиями времени уже в курсе математики 5-го класса используются такие термины, как «математический язык», «математическая модель», которые находят свое развитие в 6-ом классе. Эти понятия позволяют начать формирование того идейного стержня, благодаря которому математика предстает перед учащимися не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающая и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера.
Особенности методического аппарата учебника «Математика» для 5 класса
• В основе учебника – принцип ведущей роли теоретических знаний.
• Временной сдвиг в начале изучения обыкновенных дробей.
• Новые математические понятия (когда это возможно) вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления.
• Теоретический материал излагается доступным языком, что приучает учащихся к самостоятельному его изучению.
• В изучение в курсе 5 класса включены темы, традиционно изучаемые в 6 классе:
основное свойство дроби;
простейшие случаи сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число.
• При изложении курса широко используются графические средства наглядности.
• Акцент делается на практическое применение приобретенных знаний.
• Целенаправленная работа по подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии: на эмпирическом уроне вводятся понятия «серединный перпендикуляр», «окружность», «биссектриса».
• Используются понятия: «математический язык», «математическая модель».
Цели обучения:
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к определению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Требования к уровню математической подготовки учащихся
В результате изучения математики в 5 классе учащиеся должны
иметь представление:
о числе и десятичной системе счисления, о натуральных числах, б и десятичных дробях;
об основных изучаемых понятиях (число, фигура, уравнение) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
о достоверных, невозможных и случайных событиях;
о плоских фигурах и их свойствах, а также о простейших пространственных телах.
Уметь:
Выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию;
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;
Выполнять простейшие вычисления с помощью микрокалькулятора;
Решать текстовые задачи арифметическим способом; составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;
Составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений (типа 0,5 + 7,2 + 8 = 7,7х + 8);
Решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи);
Строить дерево вариантов в простейших случаях;
Использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира в простейших случаях;
Определять длину отрезка, величину угла;
Вычислять периметр и площадь прямоугольника, треугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда.
В классе обучаются учащиеся VII вида (8 человек). В соответствии с рекомендациями по обучению школьников VII вида, обучающихся в общеобразовательных классах, требования повышенного уровня (столбец «Элементы дополнительного содержания» в календарно-тематическом планировании) не применятся, обеспечивается только минимальный базовый уровень. Домашнее задание дается в меньшем объеме, либо по карточкам с заданиями соответствующего уровня сложности.
Место предмета в учебном плане МОУ СОШ №13
На изучение математики в 5 классе по 2 варианту отводится 175 часов из расчета 5 ч в неделю, контрольных работ – 10 (включая итоговую контрольную работу).
Содержание тем учебного курса
Арифметика
Натуральные числа (27 ч)
Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.
Обыкновенные дроби (32 ч)
Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.
Десятичная дробь (28 ч)
Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Текстовые задачи (24 ч)
Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).
Измерения, приближения, оценки (8 ч)
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты (7 ч)
Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Начальные сведения курса алгебры
Алгебраические выражения (11 ч)
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи привидения подобных слагаемых).
Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действий (простейшие случаи).
Координаты (2 ч)
Координаты луч. Изображение чисел точками координатного луча.
Начальные понятия и факты курса геометрии
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии (18 ч)
Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.
Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.
Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.
Измерение геометрических величин (9 ч)
Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника.
Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.
Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
Элементы комбинаторики (4 ч)
Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов.
Планирование учебного материала
Предмет – математика
Класс – 5 класс.
№ темы
|
Содержание
|
Примерное количество часов (по программе)
|
Планируемое количество часов учителем
|
контроль
|
Примечание
|
1
|
Натуральные числа
|
45
|
45
|
К.р. №1-3
|
С.р. № 1-3
|
2
|
Обыкновенные дроби
|
35
|
35
|
К.р. №4-5
|
С.р. № 4-6
|
3
|
Геометрические фигуры
|
23
|
23
|
К.р. №6
|
С.р. № 7-8
|
4
|
Десятичные дроби
|
39
|
39
|
К.р. № 7-8
|
С.р. №9-12. Тестирование
|
5
|
Геометрические тела
|
9
|
9
|
К.р. № 9
|
|
6
|
Введение в вероятность
|
4
|
4
|
|
|
7
|
Повторение
|
15
|
15
|
К.р. № 10
|
С.р. № 13
|
|
Всего
|
170
|
170
|
|
|
№ пп
|
Количество часов на тему
|
Тема
|
Требования к уровню достижения образовательного стандарта
|
Требования к уровню возможностей
|
контроль
|
Самостоятельные работы
|
Примечание
|
1
|
45
|
Натуральные числа
|
Иметь представление о римских цифрах, о сумме разрядных слагаемых, о позиционном способе записи числа, о десятичной системе счисления, о буквенных выражениях, о значении буквенных выражений, о числовых выражениях, о значении числовых выражений.
Знать определение буквенного выражения, правила обозначения и изображения данных фигур, все разрядные единицы, правило округления чисел до заданного разряда.
Уметь:
- записывать, пользуясь римской нумерацией, числа;
- прочитать числа, записанные разными способами, и переводить из одной записи в другую;
- выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить числовые значения;
- излагать информацию, обосновывая свой собственный подход;
- изображать точку, принадлежащую прямой, лучу, отрезку, измерять отрезки;
- оформлять задачи с построениями;
- работать с чертежными инструментами;
- вычислять приблизительный результат, используя правило прикидки.
1. Решить примеры типа: Запишите число, используя арабскую нумерацию: МММСМKLXXXVIII.
2. Сравните числа, в которых некоторые цифры заменены*: а) 7800 и 72350; б) 7*098 и 79852.
3. Вместо * вставьте число так, чтобы получилось верное равенство: а) 247•*= 24700; б) 356000:*= 35600; в) *•100=460000; г) *:100=52300.
4. Найдите значение выражения: 78•34+78•855.
5. Решите уравнения: а) z•15= 510; б) t:52 = 14.
6. Вычислите: 136 • 78 + 90068 : (1129 - 951).
|
Решать задачи типа:
1. Турист проехал 21 км на велосипеде, что составило ¾ сего пути. Чему равен весь путь туриста?
2. От рулона материи, в котором было 160 м, сначала отрезали 3/5, а потом 7/8 остатка. Сколько материи осталось в рулоне?
3. Задачи на совместную работу и на движение по реке:
3.1. Двигаясь по течению реки, за 4 часа самоходная баржа прошла 48 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения – 2 км/ч.
3.2 За 8 ч токарь может выточить 24 детали, а его ученик – в три раза меньше. Какое количество деталей они могут выточить за 5 ч, работая рдновременно?
|
К.р. № 1-3
|
С.р. № 1-3
|
|
2
|
35
|
Обыкновенные дроби
|
Иметь представление о делении с остатком, о неполном частном, о четных и нечетных числах.
Знать:
- понятие обыкновенной дроби, различия между правильными и неправильными дробями;
- понятие смешанного числа, правило выделения целой части дроби;
- записывать и читать обыкновенные дроби;
- сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей.
Уметь:
- объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах;
- делить натуральные числа на целое и с остатком, используя понятие четного и нечетного числа.
Уметь:
- приводить дроби к заданному числителю и знаменателю;
- сокращать дробь, пользуясь свойством дроби;
- решать задачи на основное свойство дроби.
Знать правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Уметь сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
Знать, как применять правило вычитания дробей в том случае, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Уметь складывать и вычитать смешанные числа.
а) 2/5 и 3/5; б) 960/300 и 959/300; в) 1 и 3/7; г) 1/6 и 1/5; д) 1 и 5/4; е) 14/11 и 11/14.
2. Выполните действия:
44/96 + 21/96 – 40/96 – 6/96.
3. Решите уравнение:
165/180 – х/180 – 108/180 = 153/180.
|
Решать задачи типа:
1. В столовую завезли картошку. За первую неделю в столовой израсходовали 3/20, а за вторую неделю 2/5 всей картошки. Какая часть картошки осталась неизрасходованной?
2. Яблоко, груша и банан вместе имеют массу 0,78 кг. Масса груши 260 г, а банан весит на 0,146 кг больше груши. Найдите массу яблока.
3. Сравните дроби:
а) 9/12 и 7/12; б) 449/200 и 349/200; в) 7/3 и 1; г) 1/3 и ½; д) 1 и 13/7 2.
4. Выполните действия:
15/90 + 3/90 + 35/90 – 24/90.
5. Решите уравнение:
х/72 + 30/72 – 15/72 = 71/72.
|
К.р. № 4-5
|
С.р. № 4-6
|
|
3
|
23
|
Геометрические фигуры
|
Иметь представление о дополнительных и противоположных лучах, о развернутом угле.
Уметь начертить углы и записать их название, объяснить, что такое вершина, сторона угла;
- сравнить углы, применяя способ наложения;
- отражать в письменной форме свои решения.
Уметь:
- измерить угол транспортиром;
- построить угол по его градусной мере.
Уметь строить биссектрису острого, тупого, прямого и развернутого углов.
Иметь представление о площади, видах, свойстве углов треугольника.
Уметь:
- измерять углы треугольников;
- если треугольник существует, найти его третий угол т определить вид треугольника.
Иметь представление о перпендикуляре, о длине перпендикуляра, о взаимно перпендикулярных прямых.
Уметь:
-строить перпендикулярный отрезок из токи к прямой;
- самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.
Уметь строить серединный перпендикуляр к отрезку и находить точку, равноудаленную от концов отрезка
|
1. Найдите углы АОВ и ВОС, если ےАОВ в 2 раза больше, чем ے ВОС, а ے АОС – развернутый.
Сделайте чертеж.
2. Найдите углы МОN и NОК, если ےMON в 3,5 раза меньше, чем ےNOK, а ےMOK – прямой. Сделайте чертеж.
|
К.р. № 6
|
С.р. №7-8
|
|
4
|
39
|
Десятичные дроби
|
Знать понятие десятичной дроби и названия разрядных единиц десятичной дроби.
Уметь записывать и читать десятичные дроби.
Знать правило умножения и деления десятичных дробей на 10, 100 и т.д., переместительный и сочетательный законы относительно умножения, свойства 1 и 0 при умножении.
Уметь умножать и делить десятичные дроби на 10, 100 и т.д.
Знать правило сравнения десятичных дробей.
Уметь определять старший разряд десятичной дроби.
Уметь:
- складывать и вычитать десятичные дроби;
- использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях, сравнивать десятичные дроби;
- умножать десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях;
- решать логические и занимательные задачи на умножение десятичных дробей.
Знать правила деления для десятичных дробей, переместительный и сочетательный законы относительно умножения, свойство едини2цы при умножении.
Уметь делить десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях.
Иметь представление о понятии процента как сотой части числа.
Уметь находить процент числа по определению, находить процент от числа по его проценту; решать задачи.
Решение примеров типа:
1. Сравните:
а) 2,999 и 3,001 в) 4,5 и 4,99
б) 8,35 и 8,11 г) 1,04 и 1,4.
2. Вычислите:
а) 3,57 + 2,35 в) 10,02 + 3,453
б) 4,33 – 3,78 г) 19,1 – 17,95
Выполните действия:
а) 8,065 • 34 в) 0,034 • 10000
б) 215,43 : 43 г) 51,7 : 1000
3. Округлите:
а) до десятых 6,8553 б) до единиц 284,8
в) до десятков 233.
|
1. Вычислите: (32 5/7 + 12 2/7) – (25,7 + 18,4).
2. Решите уравнение:
(8,7 – х) + 2,8 = 4,4.
3. В первый час теплоход прошел 24,5 км, во второй – на 7,5 км больше, чем в первый, а в третий – на 20,5 км меньше, чем за первые два часа вместе. Найдите расстояние, которое прошел теплоход на 3 часа.
4. Вычислите: (39,3 + 116,7) • 0,39 – 2,45:25.
5. Теплоход шел 4 часа по течению реки и 3 часа против течения. Какое расстояние прошел теплоход за это время, если его сбственная скорость 32,4 км/ч, а скорость по течению 34,2 км/ч?
6. Сколько лодок на лодочной станции, если трехместные лодки составляют 14% всех лодок, пятиместные – 34%, а остальные 104 лодки – четырехместные.
7. Вычислите наиболее удобным способом:
а) 13,15 73 – 9,15 73;
б) 2,5 13,2 04;
в) 6,44 4,3 +7,56 4,3;
г) 6250 1,51 – 151 37,5.
8. Упростите выражение
8,5 + 7,3х + 2,84х – 3,1х и найдите его значение при х = 35,9.
|
К.р. № 7-8. Тестирование
|
С.р. № 9-12
|
|
5
|
9
|
Геометрические фигуры
|
Знать элементы прямоугольного параллелепипеда.
Уметь построить объемную фигуру по всем правилам построения прямоугольного параллелепипеда.
Уметь построить развертку прямоугольного параллелепипеда и провести в нем геодезические линии.
Иметь представление об объеме, о единицах измерения объема, о площади прямоугольника, о формуле объема прямоугольного параллелепипеда.
Уметь найти объем прямоугольного параллелепипеда по формуле.
|
1. Постройте прямоугольник MNPK со сторонами NP = 8,5 и NP = 5,5 см. Постройте отрезок NK. Измерьте углы треугольника NPK и найдите их сумму.
2. Сторона квадрата равна 12 см. периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины.
а) Найдите площадь прямоугольника.
б) Найдите площадь квадрата.
а) Площадь какой их фигур больше?
3. Заполните таблицу, если S=vt.
v
|
9
|
32
|
162
|
|
|
t
|
3
|
|
1296
|
21
|
|
S
|
|
128
|
|
13440
|
166
|
4. Запишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения х см, у см, z см.
|
К.р. № 9.
|
|
|
6
|
4
|
Введение в вероятность
|
Иметь представление о достоверных, невозможных и случайных событиях.
Уметь решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов
|
|
|
|
|
7
|
15
|
Повторение
|
|
|
К.р. №10. Тестирование
|
С.р. № 13.
|
| |
