Наименование разделов и тем
| Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся,
| Объём часов
| Уровень освоения
|
1
| 2
| 3
| 4
|
Раздел 1. Повторение
|
| 24
|
|
Тема 1.1.
Действия над числами.
| Развитие понятие о числе. Действие с обыкновенными дробями. Действие с десятичными дробями.
|
| 2
|
| Проценты, пропорции. Формулы сокращенного умножения.
| 2
|
Тема 1.2.
Прямоугольный треугольник.
| Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
|
| 2
|
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Решение прямоугольных треугольников.
| 2
|
Контрольная работа
| 3
|
Самостоятельная работа
Систематическая проработка конспектов занятий и учебной литературы.
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
1. Проценты. Пропорции.
2. Формулы сокращенного умножения.
| 8
|
|
Раздел 2. Алгебра, теоретико-функциональность, уравнения и неравенства.
|
| 147
|
|
Тема 2.1. Линейные и квадратные уравнения, неравенства и системы
| Линейные уравнения и их решения. Решение линейных уравнений.
| 26
| 3
|
Квадратные уравнения и их решение. Решение квадратных уравнений.
| 3
|
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.
| 3
|
Решение систем линейных уравнений. Решение систем квадратных уравнений.
| 2
|
Решение линейных неравенств. Решение систем линейных неравенств.
| 3
|
Решение квадратных неравенств. Решение систем квадратных неравенств.
| 3
|
Контрольная работа.
| 3
|
Тема 2.2.Корни, степени, иррациональные уравнения
| Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Степень с рациональным показателем и ее свойства.
| 16
| 3
|
Арифметический квадратный корень и его свойства.
Корень n-ой степени и его свойства.
|
3
|
Иррациональные уравнения и их решение.
Решение иррациональных уравнений.
|
2
|
Контрольная работа
| 3
|
Тема 2.3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения
| Тригонометрические функции числового аргумента.
Свойства и графики тригонометрических функций числового аргумента.
| 32
| 2
|
Основные тригонометрические тождества.
Преобразование тригонометрических выражений.
| 2
|
Теоремы сложения тригонометрических функций.
Формулы приведения тригонометрических функций.
|
2
|
Формулы двойных и половинных углов.
Преобразование суммы и разности двух тригонометрических функций в произведение.
| 2
|
Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики обратных тригонометрических функций.
| 2
|
Решение тригонометрических уравнений вида y=cosx.
Решение тригонометрических уравнений вида y=sinx.
| 2
|
Решение тригонометрических уравнений вида y=tgx.
Решение тригонометрических уравнений вида y=ctgx.
| 2
|
Однородные тригонометрические уравнения и их решение.
Решение однородных тригонометрических уравнений.
| 3
|
Контрольная работа
| 3
|
Тема 2.4.Степенные, показательные, логарифмические функции. Показательные, логарифмические уравнения и неравенства.
| Степенная функция. Свойства и график степенной функции.
| 24
| 3
|
Показательная функция. Свойства и график показательной функции.
| 2
|
Понятие показательных уравнений и методы их решения.
Решение показательных уравнений.
| 2
|
Показательные неравенства . Методы решений показательных неравенств.
| 2
|
Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график
| 2
|
Понятие логарифмических уравнений и методы их решения.
Решение логарифмических уравнений.
| 2
|
Логарифмические неравенства. Методы решения логарифмических неравенств.
| 2
|
Контрольная работа
| 3
|
Самостоятельная работа:
Систематическая проработка конспектов занятий и учебной литературы.
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы.
1. Решение линейных, квадратных уравнений, неравенств и систем.
2. Вычисления степеней и корней числа, решение иррациональных уравнений.
3. Преобразование тригонометрических выражений. Решение уравнений.
4. Решение тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
| 49
|
|
Раздел 3. Элементы математического анализа. Дифференцирование и интегрирование
|
| 102
|
|
Тема 3.1. Пределы
| Понятие предела переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
| 10
| 2
|
Теоремы о пределах. Предел функций.
| 2
|
Вычисление пределов. Непрерывность функций.
| 2
|
Два замечательных предела. Эквивалентные, бесконечно малые величины, число «е».
| 2
|
Тема 3.2 Производная и ее приложение
| Приращение функции. Приращение аргумента.
| 26
| 2
|
Производная функции. Формулы дифференцирования простых функций.
| 2
|
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.
| 2
|
Физический смысл производной. Вычисление производных простых функций.
| 2
|
Понятие о сложной функции. Производная сложной функции.
| 2
|
Вторая производная. Механический смысл второй производной.
| 2
|
Признаки возрастания и убывания функции. Точки Экстремума.
| 2
|
Правило исследования функции на интервалы монотонности и точки экстремума. Алгоритм исследования функции.
| 2
|
Исследование функции. Построение графиков функций.
| 2
|
Контрольная работа.
| 3
|
Тема 3.3. Интеграл и его приложение
| Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала функции.
| 32
| 2
|
Понятие первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла.
| 2
|
Свойства неопределенного интеграла. Табличные неопределенные интегралы
| 2
|
Вычисление неопределенного интеграла.
Вычисление неопределенного интеграла методом подстановки.
| 2
|
Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
| 2
|
Вычисление определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла методом подстановки.
| 2
|
Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции.
| 2
|
Приложение определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление объемов тел вращения.
| 2
|
Контрольная работа
| 3
|
Раздел 4. Геометрия
|
| 135
|
|
Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве
| Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.
| 24
| 2
|
Примеры пространственных фигур. Сечения.
| 2
|
Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
| 2
|
Признак параллельности прямой и плоскости в пространстве.
Признак параллельности двух плоскостей в пространстве.
| 2
|
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная.
Теорема о трех перпендикулярах.
| 2
|
Теорема о перпендикулярности плоскостей.
Признак перпендикулярности плоскостей.
| 2
|
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Трехгранный и многогранный углы.
| 2
|
Контрольная работа
| 3
|
Тема 4.2. Векторы и координаты
| Векторы и действия над ними.
Декартова система координат.
| 10
| 2
|
Длина вектора, расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении, координаты середины отрезка на плоскости.
| 2
|
Длина вектора, расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении, координаты середины отрезка в пространстве.
| 2
|
Контрольная работа
| 3
|
Тема 4.3.
Геометрические тела и поверхности, объемы и площади поверхностей тел вращения
| Призма, параллелепипед и их свойства.
Поверхность призмы и параллелепипеда.
| 56
| 2
|
Пирамида и ее свойства. Поверхность пирамиды.
| 2
|
Теорема о сечении пирамиды плоскостью.
Усеченная пирамида и ее поверхность.
| 2
|
Цилиндр. Поверхность цилиндра.
| 2
|
Конус. Поверхность конуса
| 2
|
Усеченный конус. Поверхность усеченного конуса.
| 2
|
Шар. Сфера, поверхность сферы.
| 2
|
Поверхность многогранников. Поверхность круглых тел.
| 2
|
Контрольная работа
|
|
Понятие объема тел. Объем призмы.
| 2
|
Объемы многогранников. Объем цилиндра.
| 2
|
Объем конуса. Объем усеченного конуса.
| 2
|
Объем шара и его частей. Объемы круглых тел.
| 2
|
Контрольная работа
| 3
|
| Самостоятельная работа.
Систематическая проработка конспектов занятий и учебной литературы.
Тематика внеаудиторных самостоятельных работ.
1. Доказательство изученных теорем, решение задач на параллельность и перпендикулярность.
2. Изучение правил действия над векторами.
3. Построение макетов многогранников и тел вращения, решение задач на вычисление их площадей и объемов.
| 45
|
|
Раздел 5. Элементы комбинаторики, теории вероятности и математической статистики
|
| 27
|
|
Тема 5.1 Основные понятия комбинаторики
| Понятие факториала и перестановки.
Понятие размещений и сочетаний
| 6
| 2
|
Вычисление перестановок. Вычисление размещений и сочетаний.
| 2
|
Тема 5.2. Основные понятия теории вероятностей
| Предмет теории вероятностей. Основные понятия и определения.
| 6
|
2
|
Относительная частота события. Определение вероятности события.
Вычисление вероятности события.
|
Тема 5.3. Основные понятия математической статистики
| Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
| 6
| 2
|
Понятие о законе больших чисел. Понятие о задачах математической статистики.
| 2
|
Самостоятельная работа:
Систематическая проработка конспектов занятий и учебной литературы.
Тематика внеаудиторных самостоятельных работ:
1.Вычисление факториалов чисел, определение вероятности события.
2. Решение задач математической статистики.
| 9
|
|
| ВСЕГО
| 435
|
|
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
| Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
|
Умения:
|
|
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
| Внеаудиторная самостоятельная работа
|
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
| Тестирование, контрольная работа
|
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
| Тестирование, внеаудиторная самостоятельная работа, математический диктант
|
делать практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
| Контрольная работа
|
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
| Устный опрос
|
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
| Устный опрос
|
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
| Устный опрос, внеаудиторная самостоятельная работа
|
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
| Устный опрос
|
делать описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
| Устный опрос
|
находить производные элементарных функций;
| Тестирование, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа
|
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
| Контрольная работа, внеаудиторная самостоятельная работа
|
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
| Устный опрос, контрольная работа
|
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
| Контрольная работа
|
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
| Контрольная работа
|
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
| Контрольная работа, устный опрос
|
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
| Тестирование
|
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
| Внеаудиторная самостоятельная работа
|
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
| Тестирование
|
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
| Тестирование
|
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
| Тестирование
|
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
| Тестирование, математический диктант
|
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
| Тестирование
|
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
| Математический диктант, контрольная работа
|
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
| Контрольная работа
|
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
| Математический диктант, контрольная работа
|
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
| Контрольная работа
|
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
| Контрольная работа
|
Знания:
|
|
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
| Внеаудиторная самостоятельная работа
|
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
| Внеаудиторная самостоятельная работа
|
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
| Внеаудиторная самостоятельная работа
|
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
| Внеаудиторная самостоятельная работа
|