Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 90.61 Kb.
|
| Конспект факультативного занятия по теме: «Графики линейных функций, содержащих выражения под знаком модуля» МАТЕМАТИКА 7. Из опыта работы учителя математики гимназии №2 г. Зарайска, Московской области Трушиной Елены Николаевны. Тема занятия: «Графики линейных функций, содержащих выражения под знаком модуля» Учебно-воспитательные цели урока:
Оборудование урока: мел, доска, плакат «Блиц-викторина», таблицы с изображением графиков, магнитные знаки, таблица с заданием аналитического выражения функции и областью определения. Ход урока:
1)блиц-викторина; 2)угадай формулу; 3)конкурс капитанов; 4)умеешь ли строить графики разными способами?; 5)какое это «произведение искусства»? (проверка домашнего задания). 4. Построение графика функций, аналитическая запись которой содержит сумму модулей. 5. Итог урока. 6. Домашнее задание.
В окружающем нас мире многие величины связаны определённой функциональной зависимостью. Приведу некоторые примеры: Пример 1: На рисунке 1 и 2 Вы видите два типа кривых, начерченных сейсмографом, прибором, записывающим колебания земной коры. На верхнем рисунке отчётливо видны сигналы сейсмической активности – землетрясения. На нижнем рисунке характерно проявляются зоны спокойного состояния земной коры и зоны сотрясений. Сейсмолог, анализируя сейсмограмму, узнаёт, когда было землетрясение, где оно произошло, определяет силу толчков.  рис 1.  рис 2. Пример 2: На рисунке 3 представлена кардиограмма человеческого сердца.  Рис 3. Врач, который проводит исследования больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности, а, изучив её, правильно поставить диагноз заболевания. Эти люди изучают некоторые функции по графикам. Таких примеров в нашей жизни много. А как можно задать функцию? ( перечисляют способы задания функции ) Например, функции заданы формулами: y = |x| + 5 и y = - |x| + 5 Разницу в поведении этих функции можно обнаружить и по формулам, но, если посмотреть на их графики, то эта разница сразу же бросается в глаза:   Рис 4. Всегда, когда нужно выявить общий характер поведения функции, обнаружить её особенности, график, в силу своей наглядности является незаменимым. Сегодня мы будем продолжать учиться строить графики линейных функций, содержащих знак модуля. А пока проверим полученные знания по заданной теме.
1) Блиц-викторина. Вопросы первой команде: а) Любое число можно изобразить точкой на числовой прямой. Что называется модулем числа «а»? б) |x| = 17. Чему равно значение «x»? в) Задайте линейную функцию с числом k<0, b>0. г) Что является графиком прямой пропорциональности? д) |x| = 7, a |-x| =? е) y = |x - 3|. Чему равен подмодульный нуль? ж) Назовите числовые промежутки, которые получаются при раскрытии модуля функции y = |x - 3|? з) Какова область определения линейной функции? Вопросы второй команде: а) Дайте определение модуля числа. б) | x | = -8. Что вы можете сказать о решениях этого уравнения? в) Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой проходит через вторую и четвёртую четверти. г) Что является графиком линейной функции? д) Сколько подмодульных нулей вы сможете найти для функции y = |2x - 5| + |x - 3| + |x + 10| ? е) y = |6 - x|, назовите промежутки, которые получаются при раскрытии модуля? ж) Если область определения функции состоит не из всех чисел, то что будет являться графиком линейной функции? з) Какова область определения линейной функции? 2) Угадай формулу. ( На доске таблицы с графиками функций)           Рис. 5 Вопрос: Какая формула относится к какому графику? 1-ая команда 2-ая команда y = |x| + 1 y = |3x| y = -|x| y = |x/3| y = |2x| y = |3x| + 1 y = |x| - 1 y = - |3x| y = |x| y = |3x| - 2 Для каждой из функций укажите номер графика и назовите алгоритм построения любого из данных графиков. 3) Конкурс капитанов: 1-ая команда 2-ая команда Вопрос: Каков алгоритм построения графика??? y = |- |x| + 7| y = |2 - |2x|| Ответ: 1) y = |x| Ответ: 1) y = |2x| 2) y = - |x| 2) y = - |2x| 3) y = - |x| + 7 3) y = - |2x| + 2 4) y = |- |x| + 7| 4) y = |2 - |2x|| 4) Умеешь ли ты строить графики разными способами? Дана функция y = | x – 3 |. Построить график функции. 1-ая команда 2-ая команда ( построение графика в (построение графика промежутках) путём зеркального отобра- жения) Построение: Построение:
x ≥ 3, y = x – 3 оси OX ту часть графика, кото- рая лежит в области отрица- тельных значений y.   Рис. 6
На доске нарисована таблица:
Построив графики следующих функций в прямоугольной системе координат, вы получите некое «произведение искусства» Ответ:  Рис. 7
Алгоритм построения:
Например:
Построение: 1) Подмодульные нули: х = 5.   2  ) 5 x 3) х < 5, x ≥ 5, y = - (x - 5) + (5 - x) = y = (x - 5) – (5 - x) = = - x + 5 + 5 – x = - 2x + 10 = x – 5 – 5 + x = 2x – 10 y = - 2x + 10 y = 2x - 10
 Рис. 8 б) y = |x – 3| + |1 - x| - 4 (совместное решение) Построение:
    1 3 x
y = - (x - 3) + (1 – x) – 4 = - x + 3 + 1 – x – 4 = - 2x. y = - 2x
б) 1 ≤ x ≤ 3; y = - (x - 3) - (1 – x) – 4 = - x + 3 – 1 + x – 4 = - 2. y = - 2 в) x ≥ 3; y = (x – 3) – (1 - x) – 4 = x – 3 – 1 + x – 4 = 2x – 8. y = 2x – 8
 Рис. 9 в) (Самостоятельно) y = |x| + |x - 1|; Построение:
   2) 0 1 х
y = - x – (x - 1) = - x – x + 1 = - 2x + 1. y = - 2x + 1
б) 0 ≤ x < 1; y = x – (x - 1) = x – x + 1 = 1. y = 1 в) x ≥ 1; y = x + x – 1 = 2x – 1. y = 2x – 1
 Рис. 10
VI. Д/З: д/м (В. В. Голобородько), стр. 16, с – 6* , №2 (а, е, в), построить график функции y = 7 - |x - 1| + |x + 5|. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
