Жигальцова Наталья Алексеевна, учитель математики МОУ «Мамонтовская СОШ №1
Конспект урока по геометрии 8 класс
Тема: «Теорема Пифагора»
Образовательные цели:
создать условия для формулирования и доказательства теоремы Пифагора;
развивать умения применять теорему Пифагора для решения простейших задач.
Развивающие цели:
создать условия для развития исследовательских способностей, внимания, наблюдательности;
способствовать расширению кругозора;
создавать условия для активизации мыслительной деятельности;
развивать умения применять теоретические знания на практике.
Воспитательные цели:
создавать условия для формирования потребностей в знаниях;
воспитывать устойчивый интерес к предмету посредством исторического материала.
Тип урока: изучение нового материала.
Учебник: Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2009
Оборудование: мультимедийный комплекс, презентация Power Point
План урока:
-
№ п/п
|
Этап урока
|
Время
|
Задачи этапа
|
1.
|
Организационный момент
|
1 мин.
|
Создание положительного эмоционального настроя учащихся на работу
|
2.
|
Актуализация опорных знаний учащихся
|
3 мин
|
Повторить необходимые теоретические знания для изучения новой темы
|
3.
|
Создание проблемной ситуации
|
10 мин.
|
Определение проблемы, ее формулировка, выдвижение гипотезы и проверка ее на частных случаях. Сообщение темы и постановка цели
|
4.
|
Изучение нового материала
|
15 мин
|
Доказать теорему Пифагора.
Познакомить учащихся с некоторыми способами доказательства теоремы Пифагора
|
5.
|
Первичное закрепление изученного материала
|
10 мин
|
Отработать понимание формулировки теоремы, сформировать умения применять теоретические знания на практике при решении простейших задач, решение поставленной проблемы
|
6.
|
Итог урока
|
3 мин
|
Обобщение знаний полученных на уроке
|
7
|
Домашнее задание
|
2 мин.
|
Проверить полноту знаний, сформированность умений
|
Ход урока
|
Этапы урока
Основное содержание учебного материала
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
|
Организационный момент
Эпиграф «Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать» (Пифагор) (Слайд №2)
|
Проверяет готовность класса к уроку. Создает положительный эмоциональный настрой учащихся на работу.
|
Учащиеся включаются в урок
|
|
Актуализация опорных знаний учащихся
Повторим! (Слайд №3)
Назвать свойства площадей многоугольников
Найти площадь квадрата, стороны которого равны: 3см, 4см, 5см, 17см
Чему равна сторона квадрата, площадь которого ровна: 144 , 25, 169?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
|
Организует фронтальный опрос учащихся для актуализации знаний, для подготовки учащихся к восприятию нового материала.
|
Учащиеся отвечают на вопросы, слушают ответы одноклассников, уточняют, дополняют ответы.
|
|
Создание проблемной ситуации
Задача (Слайд №4)
Для закрепления мачты нужно установит 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
|
Учитель предлагает решить задачу.
Учитель вместе с учащимися обсуждает высказанные идеи и подводит к проблеме.
|
Учащиеся самостоятельно составляют математическую модель задачи. Анализируют условия. Предлагают способы решения.
Учащиеся формулируют проблему: - Как найти гипотенузу? - Существует ли зависимость между катетами прямоугольного треугольника и гипотенузой?
|
|
На каждой парте раздаточный материал (различные виды треугольников) и таблица (a, b, c в см)
|
Учитель предлагает провести исследовательскую работу для установления зависимости между катетами прямоугольного треугольника и гипотенузой?
- Выберите прямоугольные треугольники, проведите необходимые измерения и заполните таблицу.
Учитель наблюдает за работой учеников, координирует и оказывает помощь (по необходимости)
Учитель предлагает установить какие-либо зависимости между a, b и с.
Учитель помогает формулировать высказывания, вместе детьми обсуждает высказанные гипотезы, мотивирует на проверку этих гипотез, поощряет доказательность в рассуждениях. С помощью наводящих вопросов подводит к выявлению необходимой зависимости (если учащиеся не увидели сами)
Учитель создает условия для формулирования темы урока и целей.
- Да, действительно существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н. э.). Однако изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.
- Вывод, который вы получили с помощью небольших исследований, требует теоретического обоснования, т. е. доказательства.
|
Учащиеся работают в паре, выполняют измерения, сравнивают свои результаты, заполняют таблицу. Проверяют правильность заполнения таблицы с образцом (Слайд №5 )
|
|
|
|
|
a
|
3
|
12
|
6
|
8
|
b
|
4
|
5
|
8
|
15
|
c
|
5
|
13
|
10
|
17
|
Учащиеся в парах обсуждают и выдвигают гипотезы: - 3+4/2=5 (а+в/2=с)
- ( 15+17)/4=8 (в+с)/4=а
- …
Учащиеся активно включаются в работу, выдвигая новые идеи, аргументируя свою точку зрения. Учащиеся устанавливают, что
 верно для всех случаев. (Слайд №6)
Учащиеся самостоятельно формулируют тему урока и цели. (Слайд №7)
Записывают в тетрадь.
|
|
Изучение нового материала
|
Учитель предлагает небольшой экскурс в историю.
Учитель разбивает класс на группы по уровням и предлагает задания:
1 уровень - Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Выполнить чертеж и записать условие.
2уровень - В древней Индии для доказательства теоремы использовали только два чертежа и писали «Смотри!» Провести доказательство по рисунку.
3 уровень
Предлагает самостоятельно составит план и провести доказательство теоремы.
Учитель наблюдает за работой в группах, побуждает использовать имеющийся опыт при доказательстве, использует наводящие вопросы, поощряет содержательное общение.
Учитель предлагает проверить свои результаты с образцами (Слайды № 8 - 10 )
|
Учащиеся слушают, задают вопросы, проявляют заинтересованность.
Учащиеся в группах обсуждают этапы доказательства теоремы, выслушивают все, выбирают лучшие и фиксируют их в тетрадях.
Учащиеся сверяют, уточняют и корректирую записи в тетрадях
|
Первичное закрепление знаний
Найти неизвестные стороны в треугольнике. (Слайд №11)
|
-Что устанавливает теорема Пифагора?
Учитель предлагает для закрепления полученных знаний решить 3 задачи по готовым чертежам.
Учитель контролирует правильность оформления решения задач.
Учитель предлагает вернуться к проблемной задаче.
Учитель наблюдает за решением задачи, организует взаимопроверку и самопроверку.
Заключительное слово (Слайд №14)
|
- Зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, т. е. зная любые две стороны треугольника всегда можно найти третью сторону
Один учащийся у доски формулирует теорему Пифагора и комментирует решение задачи.
Остальные слушают, дополняют, исправляют, фиксируют решение в тетради.
Учащиеся отмечают, что теперь они имеют достаточно знаний для решения этой задачи.
Самостоятельно решают задачу, записывают решение в тетрадь и сверяют ответ. (Слайд №12)
|
6 . Итог урока
|
Учитель организует рефлексию. Побуждает к обсуждению и о оформлению результатов своей работы на уроке: (Слайд №14)
Сегодня на уроке я …
Я хотел бы…
Я испытывал затруднения..
Если бы я был учителем, то….
|
Каждый учащийся оценивает свою работу на уроке (по предложенным критериям), фиксирует, на каком этапе он находится (по предложенной шкале) и определяет свою «траекторию».
|
7. Домашнее задание (Слайд №15)
П. 54
1. № 484(а, б); 486(а)
2. № 487; 494
3. Найти и разобрать другие способы доказательства теоремы Пифагора. Оформить презентацию.
|
Согласно проведенной рефлексии предлагает задания разных уровней:
На прямое применение теоремы Пифагора
Решение задач с использованием теоремы Пифагора
Творческое
|
Выбирают и записывают домашнее задание.
Задают вопросы по содержанию и выполнению домашнего задания.
| |
