Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 139 Kb.
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ  МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  П Л А Н Ы УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ для студентов II курса (очная форма обучения) МОСКВА 2009 ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА II курс III семестр (осенний) (дневное отделение) Все специальности Виды и сроки промежуточного и рубежного контроля и интегральная оценка знаний (ИНО)
ЛЕКЦИИ Лекция 1. Плотность распределения массы на фигуре. Задача о массе фигуры. Определенный интеграл по фигуре как предел n-й интегральной суммы. Специальные виды интегралов: двойной, криволинейный, поверхностный, тройной. Основные свойства определенных интегралов (с доказательством одного из них). Лекция 2. Геометрический смысл криволинейного интеграла по длине плоской кривой. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах (с выводом). Лекция 3. Приложение определенных интегралов в механике (статические моменты, координаты центра тяжести, моменты инерции). Теоремы об оценке интеграла о среднем значении функции на фигуре (доказательство и геометрический смысл). Лекция 4. Задача о работе силы. Криволинейный интеграл по координатам, его свойства, вычисление. Лекция 5. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Физические интерпретации. Лекция 6. Векторное поле. Двухсторонние поверхности. Ориентированные поверхности. Поверхностный интеграл 2-го рода и его вычисление. Поверхностный интеграл от вектор-функции. Лекция 7. Поток векторного поля через поверхность. Источники и стоки. Дивергенция векторного поля. Формула Остроградского – Гаусса в векторной форме. Лекция 8. Циркуляция и ротор векторного поля. Формула Стокса в векторной форме. Специальные виды полей: плоское и пространственное, соленоидальное, потенциальное, гармоническое (лапласово). Лекция 9, 10. Числовые ряды. Основные понятия. Примеры. Основные свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Ряды с положительными членами. Ограниченность частных сумм – необходимое и достаточное условие сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости: признаки сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Лекция 11. Ряды с членами любого знака. Достаточный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Лекция 12. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Примеры. Основные свойства степенных рядов: непрерывность суммы, возможность почленного дифференцирования и интегрирования (без доказательства). Лекция 13. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Формула Тейлора (с остаточным членом в форме Лагранжа). Теорема о сходимости ряда Тейлора к порождающей его функции. Ряд Маклорена. Разложение в ряд Маклорена функций  , сos x, sin x с доказательством сходимости ряда к порождающей его функции.Лекция 14. Разложение в ряд Маклорена функций  ,  (без исследования остаточного члена). Применение степенных рядов в приближенных вычислениях и к решению дифференциальных уравнений.Лекция 15. Ортогональность функций на интервале. Ортогональность тригонометрической системы функций на (-π,π). Тригонометрический ряд Фурье. Коэффициенты Фурье. Достаточные условия сходимости ряда Фурье к порождающей его функции (без доказательства). Лекция 16. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном интервале и на полуинтервале. Примеры. Лекция 17. ОБЗОРНАЯ. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ Занятие 1. Полярные координаты. Различные виды уравнений кривых на плоскости и в пространстве в параметрической форме и в полярных координатах. Дифференциал длины плоской и пространственной кривой. Выдача УИРС. Задачи по списку (брать из УИРС по теме «Определенный интеграл по фигуре»). Занятие 2. Вычисление криволинейного интеграла. Длина дуги. Площадь цилиндрической поверхности. Площадь поверхности вращения (материал на лекции не излагается). №№ 3772, 3780,2522, 2537, 2546, 3792, 2595, 2603. На дом: 3782, 2519, 2543, 2536, 3793, 2598, УИРС. Занятие 3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах, вычисление массы плоской пластины, площадь плоской области, объема цилиндрического тела. №№ 3488, 3489, 3493, 3498, 3504(1), 3506(2), 2478, 3601, 3565, 3567, 3684. На дом: 3492, 3495, 3503, 3504(2), 3568, 3506(1), УИРС. Занятие 4. Вычисление двойного интеграла и решение геометрических задач в полярных координатах (материал на лекции не излагается). №№ 3525(1, 2, 3), 3540, 2496, 3604, 3587, 3591, 3593, 3685. На дом: 3636, 3602, 3589, 3590, УИРС. Занятие 5. Вычисление поверхностного интеграла и решение геометрических задач (материал на лекции не излагается). №№, 3878, 3634, 3632. На дом: 3877, 3635, УИРС. Занятие 6, 7. Тройной интеграл, его вычисление и решение геометрических задач (материал на лекции не излагается). №№ 3519, 3609, 3616. На дом: 3520, 3611, 3617, УИРС. Занятие 8. Приложения определенных интегралов в механике. №№ 3784, 3788, 3688, 3654, 3664. На дом: 3785, 3787, 3886, 3655, УИРС. Занятие 9. Приложения определенных интегралов в механике и физике. №№ 3663, 3653, 2615, 2616, 2630, 3670, 2680, 2683, 2699. На дом: 3645, 3650, 3649, 3789, 2682, 2693(2), УИРС. Занятие 10. Криволинейные интеграл по координатам. Формула Грина. №№ 3806, 3811, 3816, 3870, 3871, 3825, 3861, 3863. На дом: 3808, 3812, 3869, 3824, 3862. Занятие 11. Контрольная работа № 1 «Кратные интегралы». Занятие 12. Вычисление потока векторного поля через поверхность. Вычисление дивергенции векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса. Задачи по списку. Занятие 13. Вычисление циркуляции и ротора векторного поля. Формула Стокса и ее применение. Задачи по списку. Занятие 14. Прием УИРС «Кратные интегралы». Занятие 15. Числовые ряды. Необходимый признак, признаки сравнения. Выдача ТР «Ряды». №№ 2728, 2730, 2738, 2740, 2743, 2745, 2746, 2773, 2772. На дом: 2729, 2742, 2744, 2748, 2776. Занятие 16. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. №№ 2754, 2759, 2762, 2764, 2766, 2768, 2783, 2785. На дом: 2755, 2757, 2763, 2767, 2771, 2778, ТР ч.1. Занятие 17. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. №№ 2791, 2792, 2795, 2796, 2797, 2799. На дом: 2790, 2793, 2794, 2798, ТР ч.71 Занятие 18. Функциональные ряды. Область сходимости. Подготовка к контрольной работе. №№ 2878, 2879, 2880, 2883, 2884, 2811. На дом: 2803, 2881, 2882, 2885, ТР ч. 1. Занятие 19. Контрольная работа № 2 «Числовые и степенные ряды». Занятие 20. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций, интегралов, к решению дифференциальных уравнений. №№ 2863, 2866, 2841, 2643, 2644. На дом: 2855, 2861, 2842. Занятие 21. Применение степенных рядов (продолжение). №№ 2925, 2931, 2897, 2903, 4246, 4249. На дом: 2902, 2930, 2900, 4247, ТР ч.П Занятие 22. Прием ТР «Ряды». Занятия 23, 24. ОБЗОРНЫЕ. II курс IV семестр (весенний) (дневное отделение) Все специальности Виды и сроки промежуточного и рубежного контроля и интегральная оценка знаний (ИНО)
ЛЕКЦИИ Лекция 1. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Понятие о задаче Штурма – Лиувилля. Собственные числа и собственные функции, их свойства. Понятие о дифференциальных уравнениях в частных производных. Начальные и краевые условия. Лекция 2. Метод Фурье для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Пример решения краевой задачи математической физики методом Фурье (из задач данной специальности). Лекция 3. Стационарные процессы. Уравнение Лапласа. Задачи Дирихле на плоскости и в пространстве. Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье. Лекция 4. Предмет теории вероятностей. Понятие о статистической устойчивости. Основные понятия теории вероятностей (событие, элементарное событие, пространство элементарных событий). Классификация событий по возможности их появления. Алгебра событий. Лекция 5. Относительная частота события и ее свойства (статистическое определение вероятности события). Классическое определение вероятности события. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них. Геометрические вероятности. Лекция 6. Алгебра вероятностей событий. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Лекция 7. Формула Бернулли и следствие из нее. Локальная и интегральная теорема Муавра – Лапласа (без доказательства). Функция Лапласа и ее свойства. Формула Пуассона. Пуассоновский поток событий. Лекция 8. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы распределения случайных величин. Ряд распределения. Функция распределения и ее свойства. Плотность распределения и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в интервал (  ). Связь между функцией распределения и плотностью распределения.Лекция 9. Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). Понятие о независимых случайных величинах. теоремы о математическом ожидании и дисперсии (можно без доказательства). Лекция 10. Биномиальный закон распределения вероятностей дискретной случайной величины, закон Пуассона. Связь между ними. Некоторые законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное распределение, показательное распределение (часть материала рассматривается на практическом занятии). Лекция 11. Нормальное распределение, его числовые характеристики. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (  ). Правило трех сигм. Функции одного случайного аргумента.Лекция 12. Системы случайных величин. Закон распределения системы двух случайных величин (функция распределения, плотность распределения). Зависимость случайных величин. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Функции нескольких случайных аргументов. Лекция 13. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел, теоремы Чебышева и Бернулли. Понятие о центральной предельной теореме. Лекция 14. Предмет математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Статистический ряд, статистическая функция распределения, гистограмма. Точечные оценки параметров распределения по выборке (состоятельность, несмещенность оценки). Лекция 15. Точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Методы их нахождения (метод максимального правдоподобия, метод моментов). Интервальные оценки. Понятие о точности и надежности. Доверительный интервал. Вычисление доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии нормально распределенной случайной величины. Примеры. Лекция 16. Обработка результатов измерений. Сглаживание экспериментальных зависимостей. Метод наименьших квадратов. Лекция 17. ОБЗОРНАЯ. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ Занятие 1. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье на интервале  . Задачи по списку. Выдача УИРС.Занятие 2. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье на произвольном интервале [-l, l] и на полуинтервале [0, l]. Задачи по списку. УИРС (задачи 1, 2). Занятие 3. Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений. Задачи по списку. УИРС (задача 3). Занятие 4. Метод Фурье для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Пример решения краевой задачи математической физики методом Фурье (из задач данной специальности). УИРС (задача 4). Занятие 5. Контрольная работа №1 “Ряды Фурье”. Занятие 6. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения (материал на лекции не рассматривается). Классическое определение вероятности события. Геометрические вероятности. Выдача типового расчета (ТР), № 3, 5, 7, 8, 22, 12, 14, 18.* На дом: 4, 13, 15, 16, 19, 20, 29, 30. Занятие 7. Прием и защита УИРС. Занятие 8. Теоремы сложения и умножения вероятностей. №50, 56, 64, 67, 80, 82. На дом: № 51, 53, 66, 69, 81, 83; ТР, ч.1 (№1,2). Занятие 9. Формулы полной вероятности. Формула Байеса. № 91, 92, 97, 99, 100, 101. На дом: № 93, 96, 98, 102; ТР, ч.1 (№3). Занятие 10. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа. Формула Пуассона. №112, 116, 120, 125, 179. На дом: №111, 115, 126, 178, 180; ТР, ч.1 (№4,5,6). Занятие 11. Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин. №166, 168, 170, 173, 188, 191. На дом: №167, 172, 193, 207, 194; ТР, ч.2 (№7) Занятие 12. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения вероятностей. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. № 252, 263, 265, 269, 272, 276. На дом: № 253, 262, 270, 273, 279, 292; ТР, ч.П (№8). Занятие 13. Нормальное распределение. Расчет балки со случайной нагрузкой; ТР, ч.II (задачи №9, 10). №326, 328, 332. На дом: № 329, 330, 331, 334. Занятие 14. Контрольная работа №2 “Теория вероятностей”. Занятие 15. Точечные и интервальные оценки. Отыскание доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии нормально распределенной случайной величины. № 453, 455, 457, 471. На дом : № 454, 456, 458, 472. Занятие 16. Прием ТР, ч.II (задачи 11,12). Зачет. Библиографический список Основная 1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. М.: Наука, 1978, 1980, 1985. Т. 1-3. 2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. шк., 1975, 1979. 3. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1972, 1977. 4. Каган М.Л. Вероятные методы расчета и обработки информации в строительном производстве: Учеб. пос. М.: МИСИ, 1985. 5. Дроздов Н.Д. Вероятные модели в инженерных исследованиях: Учеб. пос. М.: МИСИ 1984. 6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. М.: Наука, 1972, 1978, 1985. Т. 1,2. 7. Романова З.С. Операционное исчисление с применением в теории автоматического управления: Конспект лекций. М.: МИСИ, 1979. 8. Ширинский В.И. Инженерные задачи сопромата в курсе высшей математики: учеб. пос. М.: МИСИ, 1978. Дополнительно Пакет методической литературы кафедры. Лицензия ЛР № 020675 от 09.12.1997 г.  Подписано в печать 30.01.2009 г. Формат 60´84 1/16 Печать офсетная И-236 Объем 0,75 п.л. Т. 500 Заказ 61 Московский государственный строительный университет. Т ипография МГСУ. 129337, Москва, Ярославское ш., 26 *Все номера взяты из книги: Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1977. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
