Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 316.15 Kb.
|
1 2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. Г. БЕЛИНСКОГО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ____________________Математический анализ I _________________ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика___ Профиль подготовки Системное программирование и компьютерные технологии Квалификация (степень) выпускника – Бакалавр Форма обучения ______________________очная_____________________ Пенза – 2011 1. Цели освоения дисциплины Цель освоения дисциплины «Математический анализ» является заключается в подготовке бакалавраа в области научно-исследовательской, проектной, производственно-технологической, организационно-управленческой и педагогической деятельности, связанной с использованием математики, программирования, информационно-коммуникационных технологий и автоматизированных системам управления. Бакалавр по направлению подготовки 010400 "Прикладная математика и информатика" способен осуществлять научно-исследовательскую, аналитическую, проектную, организационно-управленческую, производственно-технологическую деятельность и педагогическую деятельность в органах государственного управления, на предприятиях и в организациях различных организационно-правовых форм. Также целью освоения дисциплины «Математический анализ» является обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений, методам решения задач. 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знании курса «Алгебра» и «Геометрия» в объеме курса средней общеобразовательной школы. Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла: «Комплексный анализ», «Функциональный анализ», базовой части профессионального цикла: «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы». 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ». Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:
4. Структура и содержание дисциплины «Математический анализ» 4.1. Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет _2 зачетных единиц, _72_ часов.
4.2. Содержание дисциплины Тема 1.Вещественные числа. Элементы теории множеств. Числовые множества, натуральные, целые, рациональные числа. Необходимость расширения множества рациональных чисел. Вещественное число как бесконечная десятичная дробь. Понятие о числовой оси. Сравнение вещественных чисел. Существование точных граней у ограниченных числовых множеств. Арифметика вещественных чисел. Понятие счётных и несчётных бесконечных множеств, их неэквивалентность. Несчётность множества вещественных чисел. Понятие о полноте числового множества относительно заданных правил и свойств. Полнота множества вещественных чисел. Тема 2. Предел числовой последовательности . Понятие о числовой последовательности. Ограниченные, неограниченные, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся числовых последовательностей. Критерий Коши сходимости последовательности. Сходимость монотонных последовательностей. Число “e” как предел монотонной последовательности. Предельные точки (частичные пределы) последовательности и предельные точки числового множества. Теорема Больцано–Вейерштрасса о существовании частичного предела у ограниченной последовательности. Теорема о существовании верхнего и нижнего пределов у числовой последовательности Тема 3. Предел и непрерывность функции одной переменной. Отображения множеств, в том числе взаимно-однозначные. Понятие о функции как однозначном отображении числовых множеств. Способы задания функций. Предел (предельное значение) функции в точке – определения по Коши и по Гейне и их эквивалентность. Односторонние пределы. Расширенная числовая ось. Пределы функций в бесконечно удалённых точках и бесконечные пределы. Свойства функций, имеющих (конечные) пределы. Критерий Коши существования предела функции. Ограниченные, неограниченные, бесконечно малые, бесконечно большие функции. Асимптотическое сравнение функций. Понятие о непрерывности функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Суперпозиция функций (сложная функция). Непрерывность суперпозиции непрерывных функций. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность функции на множестве. Свойства функций, непрерывных на замкнутом отрезке. 2 теоремы Вейерштрасса. Понятие о равномерной непрерывности функции на множестве. Теорема Кантора о равномерной непрерывности функции на замкнутом отрезке. Монотонные функции. Понятие об обратной функции. Существование односторонних пределов у монотонных функций. Условия существования и непрерывности обратной функции. Первый и второй замечательные пределы. Основные свойства простейших элементарных функций и их непрерывность. Тема 4. Дифференцирование функций одной переменной. Производная функции в точке, её геометрический и физический смысл. Понятие дифференцируемости функции в точке и существование производной. Первый дифференциал функции. Связь дифференцируемости и непрерывности функции в точке. Производные и дифференциалы суммы, произведения, частного двух функций. Производная сложной функции и инвариантность формы записи первого дифференциала. Производная обратной функции и функции, заданной параметрически. Производные простейших элементарных функций. Формула Лейбница. Примеры производных высших порядков простейших элементарных функций. Возрастание и убывание функции в точке. Локальный экстремум функции. Необходимое условие существования локального экстремума дифференцируемой функции. Критерий нестрогой и достаточное условие строгой монотонности дифференцируемой функции. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Следствия из теоремы Лагранжа. Правила Лопиталя раскрытия неопределённостей. Формула Тейлора. Выражение остаточного члена в формуле Тейлора в общей форме Шлёмильха-Роша, а также в формах Лагранжа, Коши и Пеано. Формула Маклорена. Примеры разложения по формуле Тейлора-Маклорена элементарных функций Тема 5. Интегрирование функций одной переменной. Понятие первообразной функции. Связь операций дифференцирования и интегрирования. Основные методы вычисления неопределённого интеграла: метод подстановки (замена переменной), интегрирование по частям. Интегрирование рациональной функции путём разложения её в сумму простейших дробей. Интегрирование некоторых иррациональных выражений – подстановки Эйлера, тригонометрические и другие подстановки. Интегрирование тригонометрических функций – универсальная тригонометрическая подстановка, другие подстановки. Тема 6. Исследование функции и построение её графика. Достаточные условия существования локального экстремума функции. Краевые экстремумы. Общая схема отыскания наибольшего (наименьшего) значения функции на замкнутом отрезке. Направление выпуклости графика функции. Достаточные условия выпуклости вверх (вниз) графика функции. Понятие точки перегиба графика функции. Достаточные условия существования перегиба графика функции. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции, их отыскание. Общая схема исследования функции и построения её графика. 5. Образовательные технологии. В ходе освоения дисциплины «Математический анализ», при проведении аудиторных занятий, используются технологии традиционных и нетрадиционных учебных занятий. Технология традиционного обучения предусматривает такие методы и формы изучения материала как лекция, практические занятия:
Тема 1. Вещественные числа. Тема 3. Предел и непрерывность функции одной переменной. Тема 4. Дифференцирование функций одной переменной. Тема 5. Интегрирование функций одной переменной Практические занятия направлены на формирование у студентов умений и навыков решения задач, в том числе с практическим содержанием и исследовательских задач. В ходе проведения практических занятий используются задания учебно-тренировочного характера и задания творческого характера. При изучении дисциплины «Математический анализ» используются активные и интерактивные технологии обучения, такие как: технология сотрудничества, включающая работу в малых группах (Тема 4. Дифференцирование функций одной переменной. Тема 5. Интегрирование функций одной переменной ) и коллективную мыслительную деятельность (Тема 1. Вещественные числа.) медиатехнология (подготовка и демонстрация презентаций);
Нетрадиционные учебные занятия проводятся в форме тренинга, занятий-соревнований (заключительные практические занятия по изучаемым темам). Занятия, проводимые в интерактивной форме, в том числе с использованием интерактивных технологий составляют 25% от общего количества аудиторных занятий. Самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателя (консультации, коллоквиумы) и индивидуальную работу студента, выполняемую, в том числе, в компьютерном классе с выходом в сеть «Интернет» на физико-математическом факультете университета. При реализации образовательных технологий используются следующие виды самостоятельной работы:
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины. Самостоятельная работа студента.
Примерные варианты контрольных работ Тестирование Вариант №1
1) 5 2) ¼ 3)  4) 42. Функция  в точке x0 = 3 имеет:1) конечный разрыв 2) имеет бесконечные разрыв 3) непрерывна 4) имеет устранимый разрыв 3. Касательная к графику функции  в точке  образует с осью абсцисс:1) тупой угол, 2) угол равный 30, 3)угол равный  4) угол равный 45 4. Одна из первообразных функций  есть функция:
Вариант 2 1. Функция  в точке  имеет предел:1) 5 2) ¼ 3) 4) 42. Функция  в точке x0 = 3 имеет:1) конечный разрыв 2) имеет бесконечные разрыв 3) непрерывна 4) имеет устранимый разрыв 3. Касательная к графику функции  в точке  образует с осью абсцисс:1) тупой угол, 2) угол равный 30, 3)угол равный 4) угол равный 45 4. Одна из первообразных функций есть функция:1)  2)  3)  Контрольная работа № 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
в точке 
3) 
1 2
Добавить документ в свой блог или на сайт
