Комитет общего и профессионального образования
Ленинградской области
Автономное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени А.С. Пушкина
Алтайский филиал
Кафедра естественных и гуманитарных дисциплин
«Утверждаю»
Директор филиала
________________________
« » ______________20__ г
Протокол № _________
|
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН. Ф. 01. МАТЕМАТИКА
Специальность – 080507.65 «Менеджмент организации»
Квалификация – менеджер
Форма обучения - заочная
Барнаул
2012 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Целью настоящего курса является усвоение студентами основных понятий и методов математики и овладение умениями и навыками их творческого использования применительно к задачам анализа, прогнозирования, принятия решений и управления в сфере психологии.
При преподавании курса ставятся следующие основные задачи:
ознакомить студентов с основными понятиями и методами математического анализа: теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления;
ознакомить студентов с основными понятиями и методами линейной алгебры: теорией матриц и определителей, решением систем линейных уравнений, элементами векторной алгебры;
сформировать у студентов представление о роли случайности в окружающем мире и способах познания этой случайности;
ознакомить студентов с основными понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики: случайными событиями, основными теоремами теории вероятностей, случайными величинами и их свойствами, законами распределения, статистическими процедурами, связанными с оцениванием параметров, установления и анализа взаимосвязей, прогнозирования и проверкой статистических гипотез;
ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого при решении практических задач в области психологии;
сформировать у студентов навыки решения прикладных задач из области психологии с помощью методов математики (умение перевести задачу на язык математики, определить метод ее решения и оценить полученные результаты решения);
сформировать у студентов отношения к дисциплине как к необходимому инструменту в их будущей профессиональной деятельности;
развить у студентов навыки самостоятельной работы с учебной и научной литературой в области математики и ее приложений к задачам в сфере психологии;
развить у студентов аналитическое мышление и математическую культуру.
Требования к уровню освоения содержания курса
В результате изучения курса студенты должны знать:
взаимосвязь разделов курса;
о значении математического анализа, его месте в системе фундаментальных наук и роли применительно к решению практических задач экономики и управления;
основные понятия математического анализа: предела функции, непрерывности, производной и дифференциала, экстремума и локального экстремума функции, неопределенного и определенного интегралов, несобственного интеграла;
формулировки основных теорем теории числовых последовательностей, дифференциального и интегрального исчисления;
о месте и роли линейной алгебры в системе современных наук и их приложениях к решению практических задач психологии;
основные понятия и формулировки ключевых теорем алгебры матриц, теории определителей, методов решения систем линейных уравнений;
о дискретности и непрерывности в окружающем мире;
о теории вероятностей и математической статистике как способе познания окружающей действительности и их значении для решения актуальных задач в сфере психологии;
основные понятия, формулировки основных теорем, и сущность методов теории вероятностей и математической статистики;
уметь:
решать основные задачи на вычисление пределов числовых последовательностей и функций, дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, исследование функций, построение графиков функций;
применять изученные методы и алгоритмы, математический аппарат дисциплины для решения основных задач на вычисление определителей и рангов матриц, решение систем линейных уравнений;
решать основные задачи на вычисление вероятности событий, представление событий в виде комбинации нескольких элементарных событий, использование приближенных формул для вычисления вероятностей, нахождение числовых характеристик случайных величин, проверку гипотез;
применять теоретические положения и математические методы для постановки и решения конкретных прикладных задач в области психологии;
проводить анализ полученных результатов решения;
ориентироваться в учебной, научной и справочной литературе по вопросам курса.
владеть:
основными приемами статистической обработки экспериментальных данных;
ВЫПИСКА ИЗ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
СТАНДАРТА ВПО
Индекс
|
Наименование дисциплины и её основные дидактические единицы
|
ЕН.Ф.01
|
МАТЕМАТИКА.
Математический анализ. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.
Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы. N – мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.
Теория вероятностей и математическая статистика. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.
|
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ
|
Всего (час)
|
Аудиторные занятия (час)
|
Самост.работа (час)
|
лекции
|
практ.
|
Раздел 1. Матрицы и определители
|
63
|
4
|
4
|
55
|
Раздел 2. Системы линейных уравнений
|
63
|
4
|
4
|
55
|
Раздел 3. Дискретная математика
|
63
|
4
|
4
|
55
|
Раздел 4. Введение в математический анализ
|
63
|
4
|
4
|
55
|
Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
|
63
|
4
|
4
|
55
|
Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной независимой переменной
|
61
|
4
|
2
|
55
|
Раздел 7. Теория вероятностей
|
61
|
4
|
2
|
55
|
Раздел 8. Математическая статистика
|
63
|
4
|
4
|
55
|
Итого:
|
500
|
32
|
28
|
440
|
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Раздел 1. Матрицы и определители
Тема 1.1. Матрицы
Матрица размера т х n. Равенство матриц. Квадратная матрица порядка п. Вектор-строка. Вектор-столбец. Диагональная матрица. Единичная матрица порядка п. Нулевая матрица.
Умножение матрицы на число. Сложение матриц. Линейная комбинация матриц. Произведение матриц. Свойства операций над матрицами.
Тема 1.2. Числовые характеристики квадратных матриц
Определитель квадратной матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и столбцу. Свойства определителя.
Тема 1.3 Обратная матрица
Обратная матрица. Вырожденные и невырожденные матрицы. Вычисление элементов обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.
Тема 1.4 Ранг матрицы
Ранг матрицы. Линейная независимость строк (столбцов) матрицы. Теорема о ранге матрицы. Элементарные преобразования матриц.
Раздел 2. Системы линейных уравнений
Тема 2.1. Основные понятия. Методы решений систем линейных уравнений
Система линейных уравнений. Определение решения системы линейных уравнений. Эквивалентность систем линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Однородная система линейных уравнений. Неоднородная система линейных уравнений.
Система линейных уравнений с квадратной матрицей. Матричный способ решения. Теорема Крамера. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Тема 2.2. Система m линейных уравнений с n переменными
Система m линейных уравнений с n переменными. Совместность системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Определенность системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Базисные решения системы линейных уравнений.
Тема 2.3. Система линейных однородных уравнений
Система линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.
Раздел 3. Дискретная математика
Элементы алгебры логики высказываний. Элементы теории множеств. Основные понятия теории графов. Ориентированные графы.
Раздел 4. Введение в математический анализ
Тема 4.1. Множества и действия над ними. Числовые множества
Множества. Действия над множествами. Числовые множества. Множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел.
Ограниченные и неограниченные числовые множества. Понятие точной верхней и точной нижней грани. Существование точной нижней (верхней) грани у ограниченного снизу (сверху) числового множества.
Числовые промежутки: отрезок, интервал, полуинтервал, полупрямая, прямая. Окрестность точки. Понятие абсолютной величины, ε - окрестность точки.
Тема 4.2. Числовые последовательности
Понятие числовой последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Их свойства.
Понятие предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
Предельные точки последовательностей. Верхний и нижний пределы последовательностей. Выделение сходящейся подпоследовательности.
Понятие фундаментальной последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.
Тема 4.3. Функции одной переменной. Предел и непрерывность
Понятие функции одной действительной переменной. Способы задания функций. График функции. Свойства функций одной переменной: четность, периодичность, монотонность.
Предел функции в точке. Правое и левое предельное значение функции в точке. Действия над функциями, имеющими предельные значения. Условие Коши существования предела функции в точке.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.
Понятие непрерывности функции в точке и на множестве. Односторонняя непрерывность. Действия над непрерывными функциями.
Свойства непрерывных на отрезке функций. Теоремы Коши (о прохождении непрерывной функции через ноль при смене знаков и о промежуточных значениях непрерывной на отрезке функции).
Точки разрыва и их классификация.
Понятие обратной функции. Условия существования обратной функции.
Основные элементарные функции: степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Замечательные пределы.
Понятие сложной функции. Теорема о пределе сложной функции. Непрерывность сложной функции.
Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
Тема 5.1. Основы дифференциального исчисления
Производная. Геометрический и физический смысл производной. Дифференцируемость функции в точке, ее связь с непрерывностью. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Дифференцирование суммы, произведения и частного двух функций. Производная сложной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование неявной функции и функции, заданной параметрически. Правила вычисления дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала.
Тема 5.2. Основные теоремы дифференциального исчисления
Теорема Лагранжа (формула конечных приращений) и Коши (обобщенная конечных приращений).
Формула Тейлора. Формы остаточного члена формулы Тейлора. Формула Маклорена. Разложение элементарных функций по формуле Маклорена.
Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя).
Тема 5.3. Приложение производной к исследованию функций
Монотонность функции. Признаки возрастания и убывания дифференцируемой функции.
Точки экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции в точке. Достаточные условия экстремума функции в точке. Алгоритм нахождения экстремумов.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Условия выпуклости и вогнутости графика функций. Алгоритм нахождения точек перегиба.
Асимптоты графика функции.
Схема исследования функции. Построение графика функции.
Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной независимой
переменной
Тема 6.1. Неопределенный интеграл
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегрирование элементарных функций.
Основные методы интегрирования: метод разложения, замена переменной, интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций, универсальная тригонометрическая подстановка.
Тема 6.2. Определенный интеграл
Понятие интегральной суммы. Определенный интеграл. Его геометрический и физический смысл. Свойства определенного интеграла.
Существование первообразной для непрерывной функции. Интеграл с переменным верхним приделом. Формула Ньютона — Лейбница.
Основные методы интегрирования: метод разложения, замена переменной и интегрирование по частям.
Приложения определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры, длины дуги, площади поверхности вращения и объема тела вращения.
Тема 6.3. Несобственный интеграл
Несобственный интеграл по неограниченному промежутку (первого рода). Несобственный интеграл от неограниченной на отрезке функции (второго рода). Главное значение несобственного интеграла.
Раздел 7. Теория вероятностей
Тема 7.1. Основные понятия теории вероятностей
Случайные события. Классическое определение вероятности события. Статистический подход к определению вероятности события. Операции над случайными событиями. Непосредственное вычисление вероятностей. Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
Тема 7.2. Случайные величины
Понятие случайной величины. Непрерывные и дискретные случайные величины. Закон распределения случайной величины. Понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства. Моменты случайных величин. Коэффициент вариации. Понятие медианы, моды, квантиля. Понятие симметрии распределения вероятностей. Коэффициенты асимметрии и эксцесса. Основные распределения вероятностей. Дискретные распределения: геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение, биномиальное распределение, полиномиальное распределение, распределение Пуассона. Непрерывные распределения: равномерное распределение в заданном интервале, экспоненциальное распределение, нормальное распределение, распределения случайных величин, связанные с нормальным распределением (хи-квадрат, Стьюдента, Фишера).
Тема 7.3. Многомерные случайные величины
Понятие многомерной случайной величины, закон ее распределения. Понятия функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей для многомерных случайных величин и их основные свойства. Условные распределения вероятностей. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Понятия зависимых и независимых случайных величин. Определения ковариации, коэффициента корреляции и функции регрессии. Понятие функции случайной величины и закон ее распределения.
Тема 7.4. Закон больших чисел и предельные теоремы
Неравенство Маркова, неравенство Чебышева, Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.
Тема 7.5. Элементы теории случайных процессов
Понятие случайного процесса. Характеристики случайного процесса. Понятие марковского случайного процесса.
Раздел 8. Математическая статистика
Тема 8.1. Введение в статистику. Вариационные ряды
Общие требования, предъявляемые к сбору статистической информации. Формы, способы и методы сбора и представления статистической информации. Группировки, их типы (типологическая, структурная, аналитическая).
Качественные и количественные признаки. Дискретные и непрерывные признаки. Понятие вариационного ряда. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и непрерывных количественных признаков. Вероятность и частота. Основные свойства эмпирической функции распределения вероятностей.
Тема 8.2. Основы выборочного метода исследования
Сущность выборочного метода, понятия генеральной и выборочной совокупностей. Понятие выборки. Виды выборок, способы их формирования. Ошибки регистрации и репрезентативности.
Статистические оценки параметров распределения Оценка параметров. Понятия несмещенности, состоятельности и эффективности выборочных оценок параметров.
Точечные оценки. Выборочные оценки по данным интервального вариационного ряда. Различные варианты выборочных средних. Показатели центра распределения (среднее, мода и медиана). Выборочные оценки характеристик вариабельности признаков (выборочная дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации, размах выборки). Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правило сложения дисперсий. Характеристики формы.
Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки генеральной средней нормального распределения.
Тема 8.3. Проверка статистических гипотез
Основные понятия проверки статистических гипотез. Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез и статистики критерия. Определения вероятностей ошибок 1-ого и 2-ого рода, понятие мощности критерия. Уровень значимости. Односторонние и двухсторонние критерии. Основные типы статистических гипотез. Проверка гипотез о форме распределений, однородности выборки, равенстве дисперсий, равенстве средних, сравнение долей признака в выборках. Непараметрические критерии.
Тема 8.4. Основы дисперсионного анализа
Понятие дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.
Тема 8.5. Корреляционный анализ
Задачи корреляционного анализа. Функциональные и статистические зависимости между величинами. Статистические методы выявления корреляционной связи между двумя признаками. Типы измерителей связи. Понятие тесноты связи между количественными переменными. Парная линейная корреляция. Оценка коэффициента линейной корреляции (Бравэ-Пирсона). Проверка гипотезы о статистической значимости линейной связи. Коэффициент детерминации.
Исследование нелинейной зависимости между количественными признаками. Корреляционное отношение. Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи.
Ранговая корреляция. Методы ранговой корреляции. Ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.
Исследование тесноты связи между качественными признаками. Коэффициент ассоциации. Коэффициент взаимной сопряженности.
Понятие о многомерном корреляционном анализе. Корреляционная матрица. Коэффициенты частной и множественной корреляции.
Тема 8.6. Регрессионный анализ
Основные задачи регрессионного анализа. Регрессионные модели. Парная модель. Простая линейная регрессия. Оценка параметров регрессии. Стандартная ошибка предсказания. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии. Нелинейная регрессия. Множественный регрессионный анализ.
Задания для самостоятельной работы в рабочей тетради.
Найти сумму и произведение матриц.
Вычислить определитель.
Решить систему линейных уравнений методами Крамера и Гаусса.
Найти область определения функции.
Установить область значений функции.
Вычислить предел функции в точке.
Вычислить производную функции.
Вычислить дифференциал функции.
Определить интервалы возрастания и убывания функции.
Найти точки экстремума функции.
Определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Установить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.
Найти точки перегиба графика функции.
Провести исследование функции и построить ее график.
Найти неопределенный интеграл.
Вычислить определенный интеграл методом замены переменной.
Вычислить неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.
Найти площадь криволинейной трапеции.
Найти площадь, заключенную между двумя кривыми.
Рассчитать основные статистические характеристики выборки.
Составить вариационный ряд.
Провести графическое представление экспериментальных данных.
Построить доверительные интервалы статистических характеристик.
Сравнить характеристики вариации двух выборок.
Оценить достоверность различий средних характеристик связанных выборок.
Оценить достоверность различий средних характеристик несвязанных выборок.
Построить корреляционное поле.
Определить форму, направленность и степень взаимосвязи двух случайных величин.
Рассчитать коэффициент корреляции.
Оценить достоверность коэффициента корреляции.
Построить линию регрессии.
Оценить достоверность различий двух групп связанных наблюдений с помощью критерия Вилкоксона.
Оценить достоверность различий двух групп несвязанных наблюдений с помощью критерия Вилкоксона, критерия Манна-Уитни.
Рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
Исследовать взаимосвязь между качественными признаками.
ВОПРОСЫ К ЭАЧЕТУ (1 семестр, 5,5 лет обучения)
Матрицы, их виды, умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, свойства операций над матрицами.
Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, свойства определителей.
Обратная матрица, ее свойства.
Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.
Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.
Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравнений.
Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.
Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Исследование совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Понятие определенности системы линейных уравнений. Исследование определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Определение базисных решений системы линейных уравнений.
Линейные однородные уравнения. Понятие фундаментальной системы решений. Поиск общего решения системы линейных уравнений.
Элементы алгебры логики высказываний.
Элементы теории множеств.
Основные понятия теории графов.
Ориентированные графы.
Основные числовые множества.
Числовые промежутки. Абсолютная величина. Понятие окрестности точки.
Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Ограниченные и неограниченные последовательности.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.
Предел последовательности. Арифметические свойства сходящихся последовательностей.
Предельные точки последовательностей. Верхний и нижний пределы последовательностей.
Фундаментальная последовательность. Критерий Коши сходимости последовательности.
Понятие функции. Способы задания функций. График функции.
Четность, периодичность, монотонность.
Предел функции. Основные свойства пределов.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций.
Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
Основные теоремы о непрерывных функциях.
Обратная функция. Условия ее существования. Сложная функция.
Элементарные функции: степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Первый и второй замечательные пределы.
Определение производной, геометрический и физический смысл производной.
Дифференцируемость функции, первый дифференциал.
Производные основных элементарных функций.
Производная сложной функции, неявно заданной функции и параметрически заданной функции.
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Монотонность функции. Условия монотонности.
Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.
Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.
Выпуклость и вогнутость графика функции.
Точки перегиба. Необходимое и достаточные условия точки перегиба.
Асимптоты к графику функции.
Схема исследования функции с помощью дифференциального исчисления. Построение графика функции.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ (2 семестр, 5,5 лет обучения)
Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица интегралов основных элементарных функций
Основные методы интегрирования: метод разложения, замена переменной, интегрирование по частям.
Интегрирование простейших рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Свойства определенного интеграла.
Интеграл с переменным верхним приделом. Формула Ньютона — Лейбница.
Основные приложения определенного интеграла.
Несобственные интегралы первого и второго родов.
Главное значение несобственного интеграла.
Случайные события. Классическое определение вероятности события.
Статистический подход к определению вероятности события.
Операции над случайными событиями.
Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса, Бернулли и Пуассона.
Случайная величина. Определения непрерывных и дискретных случайных величин.
Формы закона распределения. Понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства.
Определения медианы, моды, квантиля.
Основные распределения вероятностей.
Понятие многомерной случайной величины. Закон распределения многомерной случайной величины. Определения ковариации, коэффициента корреляции и функции регрессии.
Закон больших чисел, центральная предельная теорема.
Случайный процесс, его характеристики. Марковский случайный процесс.
Сбор и представление статистической информации. Основные требования, формы и методы. Понятие группировки. Типы группировки.
Дискретный и интервальный вариационный ряд.
Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и непрерывных количественных признаков.
Суть выборочного метода исследования, генеральная и выборочная совокупности. Формирование выборок.
Оценка признаков. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок.
Различные варианты выборочных средних (среднее арифметическое, среднее взвешенное, среднее геометрическое, среднее гармоническое).
Оценки характеристик вариабельности: размах вариации, выборочные дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.
Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правила сложения групповых средних и дисперсий.
Интервальные оценки. Понятие доверительных интервалов. Определение необходимого объема выборки для исследования.
Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез.
Ошибки 1-ого и 2-ого рода, понятия мощности критерия, уровня значимости. Односторонние и двухсторонние критерии.
Проверка гипотезы о нормальности распределения признака.
Непараметрические критерии (Вилкоксона, Манна-Уитни).
Однофакторный дисперсионный анализ. Многофакторный дисперсионный анализ.
Корреляционный анализ. Виды зависимости между величинами. Понятие тесноты связи между количественными переменными. Парная линейная корреляция. Коэффициент линейной корреляции (Бравэ-Пирсона), проверка гипотезы о его статистической значимости. Коэффициент детерминации.
Нелинейная корреляционная зависимость между количественными признаками.
Непараметрические методы исследования корреляции (коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла).
Взаимосвязь связи между качественными признаками. Коэффициенты ассоциации и взаимной сопряженности.
Многомерный корреляционный анализ. Корреляционная матрица.
Понятие регрессионного анализа. Регрессионные модели.
Простая линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии. Стандартная ошибка предсказания. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Основная литература:
Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2000. - 471 с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник/Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2005.
Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2004.
Бобков Н. Н. Курс математического анализа для студентов экономических специальностей: учебник. М.: Издательский дом ГУ- ВШЭ, «МАКС Пресс», 2007.
Дополнительная литература:
Сборник задач по высшей математике для экономистов / Под редакцией В.И.Ермакова. – М.: Инфра-М, 2002.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 2001.
Математический анализ в вопросах и задачах: учебное пособие/ под ред. В.Ф.Бутузова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001; 2002.
Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин Линейная алгебра в вопросах и задачах. С. - Петербург: Лань, 2008.
Беклемишева Л.А, Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М.: Наука, 2001.
|
