Открытый урок по теме: «Область определения функции».
Урок разработан учителем МОУ «СОШ №71» Кировского района города Саратова Кузнецовой Натальей Александровной.
Саратов 2011
Тип урока: Урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
Дидактическая: повторить основные моменты, когда область определения функции не является множеством всех действительных чисел, так же повторить методы решения неравенств: показательных, систем неравенств.
Развивающая: развивать логическое мышление, память, математическую речь, вырабатывать умение анализировать.
Воспитательная: приучать к этическим записям в тетради, умению общаться, слушать других.
Этапы урока:
- Организационный (1 мин.)
-Постановка цели (2 мин.)
-Проверка домашнего задания (3 мин.)
-Воспроизведение и коррекция опорных знаний (5 мин.)
- Оперирование ЗУН-ми в стандартных ситуациях (14 мин.)
-Оперирование ЗУН-ми в нестандартных ситуациях (7 мин.)
-Контроль программированный, дифферинцированный (8 мин.)
-Подведение итогов урока и формулировка выводов (3 мин.)
- Домашнее задание и его инструктаж. (2 мин.)
ХОД УРОКА:
ЭТАПЫ УРОКА
|
Время
(мин)
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Организационный
Постановка цели
Цель нашего урока воспроизвести в памяти какие функции имеют ограничение на область определения или научиться находить область определения функции, если эта тема вызывает у вас затруднения. Т.к. при нахождении области допустимых значений уравнений или неравенств мы используем знания из этой области. Незнание данной темы ведет к приобретению посторонних корней в уравнениях и неправильному выбору промежутков при решении неравенств.
Проверка домашнего задания.
1)Определение функции.
2)Множество значений функции.
3)Определение тангенса, котоангенса.
4) Сформулируйте, что называется областью определения функции.
4. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
При нахождении области определения нужно помнить:
Если y =  , то g(x) 0.
Если y =  , то f(x) 0.
Если y =  , то g(x)  f(x)  , f(x) 1.
Если y = tg x, то x
 .
5) Если y = ctg x, то x 
Вывод: Итак, на что мы должны обратить внимание, если нам нужно найти область определения функции?
5.Оперирование ЗУНами в стандартных ситуациях.
Найти область определения следующих функций.
f(x) =  .
Решение:
D(f): ( )3x-7-10;
()3x-7 0;
3x-7 0;
3x 
x .
Ответ: D(f) = ( - 
( на боковой доске)
F(x) = 
Решение:
D(f) : 
D(f) = 
F(x) =  +
Решение:
D(f) : 
D(f) = (0;1)
(на боковой доске)
F(x) =  )
D(f) : 5x + x2 
D(f) = (-
Решите уравнение: (слайд2-4)
 = 1 +
Решение: данное уравнение равносильно системе
Для отбора корней, используем тригонометрический круг.
Вывод: Итак при нахождении области определения мы анализируем функцию и выписываем в систему все ограничения, помня, что под корнем четной степени могут быть только неотрицательные выражения, знаменатель дроби не может быть равен нулю, логарифмическая функция определена только на множестве положительных чисел и основание логарифма положительно при этом не равняется 1. Так же не забываем область определения функций y = tg x и y = ctg x/
6. Оперирование ЗУНами в нестандартных ситуациях.
Слайды (5-8)
Задача: Сколько целочисленных решений имеет неравенство  ( 7 – x )   ( x + 1) – 4 ( 5- x ) + 
Решение: Найдем область допустимых значений выражения:
   
Целых чисел, попавших в область допустимых значений всего 3. Это числа 2; 3; 4.
Проверим верность неравенства, подставив данные значения.
 +
Это верное числовое неравенство, значит 2- целочисленное решение данного неравенства.
Числа 3 и 4 проверить дома.
Вывод: не всегда рационально решать задачи в «лоб», учитывая, что действуя по стандарту не всегда можно решить пример. Иногда целесообразно попробовать проанализировать ситуацию, внимательно прочитав вопрос задачи.
7. Контроль усвоения материала.
Приложение №1
8. Подведение итогов урока, формулировка вывода, оценки за урок с комментариями.
9. Инструктаж Д/з.
*- Квадратное неравенство решить графически или разложением на линейные множители.
**- неравенство из- под знака логарифма методом интервалов. Не забудьте что основание логарифма больше 0 и не равно 1. Внимательно запишите систему.
|
1
3
3
5
14
7
8
3
|
Организационная.
Сообщает цели.
Учитель следит за верностью рассуждений, оценивает д/з.
Запись на (боковой) доске (левая)
Следит за правильностью формулировок.
Следить за верностью рассуждений учащихся.
Вспоминаем три случая когда знак неравенства меняется на противоположный.
Учитель на доске разбирает пример.
Контроль.
|
Рассаживаются, записывают число, тему.
Слушают.
Фронтально.
Воспроизводят записи в тетради.
Воспроизводят все пять условий.
По два человека выходят к доске по желанию. Остальные обсуждают идею решения, делают записи в тетради.
Один сильный ученик у доски. Все делают записи в тетрадь.
Записывают решение в тетради, участвуют в обсуждении.
Работают самостоятельно.
|
Использованы интернет ресурсы: aaprokof@yandex.ru
Приложение № 1
Самостоятельная работа.
Вариант № 1
Найдите область определения функции:
f(x) =  ;
f(x) = .
Домашнее задание:
Найти область определения функциций:
f(x) =  +  ;
*f(x) = +  ;
**f(x) = .
Решите уравнение: 
Вариант № 2
Найдите область определения функции:
f(x) =  ;
f(x) = .
Домашнее задание:
Найти область определения функциций:
f(x) = + ;
*f(x) = + ;
**f(x) =.
Решите уравнение: |
