Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 54.92 Kb.
|
          Урок геометрии в 9 классе на тему«Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием» Цели урока: 1)выработать умения и навыки решения задач с практическим содержанием, применяя теоремы; 2) показать связь теории с практикой; 3) продолжать вырабатывать внимание, активность, самостоятельность. План урока 1.Сообщение темы и целей урока. 2. Повторение. Решение задач. 3. Сообщение на тему: «Геометрия в древних практических задачах». 4. Решение задач на определение недоступных расстояний. Проверочная работа. 5. Подведение итогов урока. Ход урока. 1Краткое вступление учителя: - В 9 классе вы изучили теоремы синусов и косинусов, научились применять их при решении задач. Вы знаете, что в геометрии изучаются многие полезные вещи, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Задача нашего урока состоит в том, чтобы научиться применять полученные знания при решении геометрических задач на практике. 2. а)Два ученика работают у доски по карточкам. Карточка № 1. 1. В треугольнике АВС сторона АВ=7 см., В=45°, ВС=5 см. Найдите сторону АС. 2.Сформулируйте теорему косинусов. Карточка № 2. 1.В треугольнике АВС сторона АВ=8 см., С=60°, В=45°. Найдите сторону АС. 2.Сформулируйте теорему синусов. б)Три ученика работают по карточкам на своих листах. Карточка № 3. 1.В треугольнике АВС сторона АВ=4 см., С=30°, В=45°. Найдите сторону АС. 2.В треугольнике РQR сторона РQ =7,5 м., QR =9,4 м., РR =11,3 м. Какой угол треугольника- наибольший, какой-наименьший? Почему? Карточка № 4. 1.В треугольнике СДМ сторона СД=10 см, Д=45°, М=60°. Найдите сторону СМ. 2.Стороны треугольника равны 7 см. и 9 см. Может ли угол, противолежащий стороне 7 см, быть тупым? Почему? Карточка № 5. 1.В треугольнике КРД сторона РД=6 см., К=60°, Р=45°. Найдите сторону КД. 2.Стороны треугольника равны 8 см. и 6 см. Может ли угол, противолежащий стороне 6см., быть прямым? Почему? 3.Остальные ученики в это время слушают сообщение на тему: «Геометрия в древних практических задачах». -На первых этапах своего развития геометрия представляла собой набор полезных, но не связанных между собой правил, формул для решения задач, с которыми люди сталкивались в повседневной жизни. Лишь много веков спустя учеными Древней Греции была создана теоретическая основа геометрии. Но и тогда прикладная геометрия не утратила своего значения, поскольку была незаменима для землемерия, мореплавания и строительства. Таким образом, написанные в древности, руководства по геометрии, содержащие «рецепты» решения практических задач, сопровождали человечество на протяжении всей истории человечества. Решения отдельных старинных задач практического характера могут найти применения и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания. История геометрии хранит немало приемов решения задач на нахождение расстояний. Определение расстояний до кораблей, находящихся в море, - одна из таких задач, решаемая двумя способами. Предполагают, что оба способа ее решения принадлежат древнегреческому ученому – путешественнику и купцу Фалесу Милетскому (6 век до н. э.) Первый способ основан на одном из признаков равенства треугольников. Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А (рис. 1). Требуется определить расстояние КА. K А В А В А В С Рис 2 Рис 1 Д Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АВ=ВС. В точке С вновь построить прямой угол, причем наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки Д, из которой корабль К и точка В были видны, лежащими на одной прямой. Прямоугольные треугольники ВСД и ВАК равны, следовательно, СД=АК, а отрезок СД можно непосредственно измерить. Второй способ, получивший название метода треангуляции, нашел применение в астрономии. С его помощью измерялись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из трех этапов: 1) измерение углов и и расстояния АВ (рис. 2). 2)построение треугольника АВК с углами и при вершинах А и В соответственно. 3)Учитывая подобие треугольников АВК и АВК и равенство АК:АВ=АК:АВ, по известным длинам отрезков АВ, АК и АВ нетрудно найти длину отрезка АК. (Рисунки готовятся заранее на доске). Ещё один – третий способ решения задачи на определение расстояния содержится в русской военной инструкции начала 17 века. Пусть необходимо измерить расстояние от точки А до точки В. В точке А нужно вбить «жезл» примерно в рост человека. Верхний конец «жезла» следует совместить с вершиной прямого угла треугольника так, чтобы продолжение одного из катетов проходило через точку В. Далее нужно отметить точку С пересечения продолжения другого катета с землей. Тогда, воспользовавшись пропорцией АВ:АД=АД:АС, легко вычислим длину АВ, АВ=АД2/АС. Для того, чтобы упростить расчеты и измерения, рекомендуется разделить «жезл» на 100 или 1000 равных частей. Огромный вклад в развитие прикладной геометрии внес китайский трактат «Математика морского острова», в котором приведены решения различных задач на определение расстояний до предметов, расположенных на отдаленных расстояниях, и вычисление недоступных высот. Задачи Лю Хуэя довольно сложны. Решение своих задач он давал в виде правил. Эти задачи имели большую практическую ценность и поэтому получили широкое распространение не только в Китае, но и далеко за его пределами. После этого сообщения учитель собирает самостоятельные работы учеников, а работающие у доски объясняют свое решение и отвечают на вопросы. 4.Решение задач на определение недоступных расстояний. Проверочная работа. Задача 1. Для определения ширины реки или непроходимого болота с вершины вертолета, находящегося на высоте , измерили углы и . Найти ширину болота. Дано: СД ДВ, САД= , СВД= , СД=h Найти: АВ C h Д А В Решение: 1)Из прямоугольного треугольника АДС находим АС, АС=  2)Из треугольника АВС по теореме синусов имеем  Ответ:  Задача 2. Вершина горы видна из точки А под углом 380 42', а при приближении к горе на 200 м. вершина стала видна под углом 420. Найти высоту горы. Дано: АВ=200 м.,  САВ= 38042, СВД= 420, СД ДАНайти: СД Решение:  Д В А 1) Из СВА по теореме синусов Имеем равенство  2) - внешний угол АВС =+ =- 3)  4) Из СВД находим СД=СВ sin=  Ответ: СД=1425 м Проверочная работа Вариант 1 Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу, до корабля. Дано: А=, В=, АВ=а Найти: АК К Вариант 2 Найти расстояние от острова, находящегося на озере, до пункта В на берегу. (Остров О принять за точку). Дано:А=, В=, АВ=b Найти: ОВ O A B 4.Домашнее задание: 2, п. 100, № 1037, 1038 5.Подведение итогов урока. Учитель выставляет оценки, отмечает наиболее активных учеников. Результативность: усвоение знаний, полученных на этом уроке, помогает в решении практических задач в повседневной жизни. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
