Скачать 0.62 Mb.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ Рабочая программа составлена на основе программы курса «Высшая математика» для высших учебных заведений по экономическим специальностям, утвержденной Главным учебно-методическим управлением Государственного комитета СССР по народному образованию 7 июля 1988 г. Рабочая программа рассчитана на 500 учебных часов, содержит перечисление тем, которые должны быть изучены студентами. Последовательность изучения тем, методика их изложения и распределение материала по семестрам программой не предусматриваются и устанавливаются кафедрами высшей математики с учетом потребностей специальных и смежных кафедр. В процессе изучения курса нужно уделить внимание вопросам обучения студентов основам вычислительной техники с использованием имеющейся в вузе вычислительной техники. Пункты и разделы программы, отмеченные звездочкой, излагаются в зависимости от специальности по усмотрению кафедры. Дополнительные главы курса, необходимые для специальных кафедр, но не вошедшие в данную программу, читаются по заявкам кафедр в дополнительно отводимое время. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Введение в математический анализ
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
IV. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
VI. РЯДЫ
VII. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
VIII. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Библиографический список
В настоящих методических указаниях приведенные пособия для краткости обозначаются заключенными в квадратные скобки номерами из библиографического списка. Например, запись [2] гл. 3; [3] № 66, 68, 81, 113 означает следующее: изучите материал, изложенный в главе 3 учебника Кудрявцева В. А., Демидовича В. П. «Краткий курс высшей математики» и решите задачи № 66, 68, 81, 113 из задачника Мироновского.В. П. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1 Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости [1] гл. I. II; [3] № 4, 10, 23, 28; [1] гл. III § 11, 12, гл. IV; (3) № 59, 67, 71, 82 (2), 87, 103; [I] гл. V § 24 —26, 30—36, [3] № 140, 155, 166, 169, 190, 211, 224. Разберите решения задач 1, 2, 3 из данных методических указаний. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1. Даны вершины треугольника АBС: А,(—4; 8), В(5; —4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC. Решение: 1. Расстояние d между точками М1(x1;y1) и M2(х2; у2) определяется по формуле: (1) Подставив в эту формулу координаты точек А и В, имеем: ==15 2. Уравнение прямой, проходящей через точки M1(х1; y1) и М2(х2; у2), имеет вид: = (2) Подставив в (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой А В: 3y-24=-4x-16, 4x+3y-8=0(AB). Для нахождения углового коэффициента АВ прямой AB разрешим полученное уравнение относительно y: y=- Отсюда Rав= . Подставив в формулу (2) координаты точек А и С, найдем уравнение прямой АС. x+7y-52=0 (AC) Отсюда kAC = 3. Угол между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны kх и R2, определяется по формуле: tg (3) Угол A, образованный прямыми АВ и АС, найдем по формуле (3), подставив в нее k1 = kAB = k2=kAC= tg A= = = = 1, 4. Так как высота СD перпендикулярна стороне AB, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку, т. е. kCD=. Уравнение прямой, проходящей через данную точку M1{х1;у1) в заданном угловым коэффициентом R направлении, имеет вид: y-y1=k(x1-x2) (4) Подставив в формулу (4) координаты точки С и RCD = получим уравнение высоты CD: y-6=, 4y-24=3x-30, 3x-4y-6=0 (CD). (5) Для нахождения длины CD определим координаты точки D, решив систему уравнений (АВ) и (CD): откуда x=2, y=0, то есть D(2;0) Подставив в формулу (1) координаты точек С и D находим: CD= = 10. 5. Уравнение окружности радиуса R с центром в точке В (а; b) имеет вид: (x-a)2+ (y-b)2=k2 (6) Так как CD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка CD. Воспользовавшись формулами деления отрезка пополам, получим: Следовательно, Используя формулу (6), получаем уравнение искомой окружности: 6. Множество точек треугольника ABC есть пересечение трех полуплоскостей, первая из которых ограничена прямой АВ и содержит точку С, вторая ограничена прямой ВС и содержит точку A, а третья ограничена прямой АС и содержит течку В. Для получения неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой АВ и содержащую точку С, подставим в уравнение прямой АВ координаты точки С: Поэтому искомое неравенство имеет вид: . Для составления неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой ВС и содержащую точку А, найдем уравнение прямой ВС, подставив в формулу (2) координаты точек В и С: 2х—у—14=0 (ВС). Подставив в последнее уравнение координаты точки А, имеем: Искомое неравенство будет 2х—у—140. Подобным образом составим неравенство, определяющее полуплоскость, ограниченную прямой АС и содержащую точку В: Третье искомое неравенство Итак, множество точек треугольника ABC определяется системой неравенств На рис. 1 в декартовой прямоугольной системе координат хОу изображен треугольник ABC, высота CD,окружность с центром в точке Е. РИСУНОК № 1. Задача 2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(3; 0) и до прямой x=12 равно числу =0,5. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую. Решение. Пусть М(х; у)—текущая (произвольная) точка искомого геометрического множества точек. Опустим перпендикуляр МВ на прямую х=12 (рис. 2). Тогда B(12; у). По условию задачи По формуле (1) из предыдущей задачи , Тогда Полученное уравнение представляет собой эллипс вида Определим фокусы эллипса F1(-c; 0) и F2 (c; 0). Для эллипса справедливо равенство b2= а2—с2, откуда c2= a2-b2 =9 и c=3. То есть, F1(-3; 0) и F2 (3; 0)— фокусы эллипса (точки F2 и А совпадают). Эксцентриситет эллипса РИСУНОК № 2. Задача 3. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки A(3; —4) равно расстоянию до прямой у=2. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую. Решение. М(х; у)—текущая точка искомой кривой. Опустим из точки М перпендикуляр MВ на прямую у =2 (рис. 3). Тогда В(x; 2). Так как МА=МВ, то = или . РИСУНОК № 3. Полученное уравнение определяет параболу с вершиной в точке О'(3; —1). Для приведения уравнения параболы к простейшему (каноническому) виду, положим Тогда в системе координат Х'О'У´ уравнение параболы принимает следующий вид У' = . В системе координат Х'О'У´ строим параболу. Вопросы для самопроверки
Тема 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве [1] гл.ХVIII; [3] № 372, 382, 397, 405, 418, 421; [1] гл. XIX § 1-4; [3] № 452, 455. 457, 496. Разберите решение задачи 4 данного пособия. Задача 4. Даны координаты трех точек: A(3;0), B(6;2;1), C(12;-12;3) Требуется: 1) записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору Решение. 1. Если даны точки M1(x1;y1;z1) и M2(x2;y2;z2), то вектор через орты выражается следующим образом: (1) Подставляя в эту формулу координаты точек A и В, имеем: . Подобным образом . Модуль вектора вычисляется по формуле (2) Подставляя в формулу (2) найденные ранее координаты векторов и , находим их модули: =7, =17. 2. Косинус угла а, образованного векторами и , равен их скалярному произведению, деленному на произведение их модулей (3) Так как скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами, равно сумме попарных произведений одноименных координат, то Применяя (3), имеем: = 3. Известно, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0;y0;z0) перпендикулярно вектору имеет вид (4) По условию задачи искомая плоскость проходит через точку С(12; —12; 3) перпендикулярно вектору {3; 2; 6}. Подставляя в (4) A = 3, В = 2, С=6, получим: =0 — искомое уравнение плоскости. Вопросы для самопроверки
Тема 3. Элементы линейной алгебры [5] гл. ХХI; [3] № 592, 624, 628. Разберите решение задачи 5 данного пособия. Задача 5. Данную систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы: Решение. Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу -столбец неизвестных Х1, X2, X3; Н — матрицу-столбец свободных членов: A=, X=, H=. С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: (1) Если матрица A—невырожденная (ее определитель отличен от нуля), то она имеет обратную матрицу Умножив обе части уравнения (1) на , получим: Но =E(E— единичная матрица), а ЕХ=Х, поэтому Х= (2) Равенство (2) называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу . Пусть имеем невырожденную матрицу , где—алгебраическое дополнение элемента в определителе матрицы A, которое является произведением на минор (определитель) второго порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А. Вычислим определитель и алгебраические дополнения элементов матрицы A. — следовательно матрица A имеет обратную матрицу . Тогда , По формуле (2) находим решение данной системы уравнений в матричной форме: Х= Отсюда Вопросы для самопроверки
Тема 4. Введение в анализ [2] гл. VI |
И. Б. Абрамова О. П. Кириченко Учебно-методическое пособие предназначено для студентов-заочников (1-2 курсов) высших учебных заведений (факультетов) неязыковых... | Методические указания и контрольные задания для студентов факультета... Настоящие методические указания составлены в соответствии с программой по ветеринарной токсикологии для высших сельскохозяйственных... | ||
Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Салаватского индустриального колледжа | Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Салаватского индустриального колледжа | ||
Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... В методических указаниях приведены рекомендации по изучению программного материала, вопросы для самоконтроля, рекомендации по выполнению... | Методические указания и контрольные задания для студентов заочников... Публикуется по решению учебно – методического совета кчгта, протокол № от | ||
Методическое пособие по дисциплине «Английский язык» Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников образовательных учебных учреждений спо | Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... ... | ||
Методические указания и контрольные задания для студентов первого... Английский язык: Методические указания и контрольные задания для студентов первого | Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования | ||
Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... | Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине "Грузоподъемные механизмы и транспортные средства"... | ||
Методические указания для выполнения контрольных заданий для студентов... Методические указания предназначены для студентов I курса фдо инженерных специальностей. В методических указаниях содержатся контрольные... | Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей Культурология: рабочая программа, метод указания и контр задания для студентов всех специальностей идо / Сост. Т. А. Чухно, Н. А.... | ||
Немецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов... Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения... | Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников образовательных учреждений Методические указания учебной дисциплины разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее –... |