Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников экономических специальностей сельскохозяйственных высших учебных заведений

Задача 10. Резервуар, имеющий форму открытого сверху прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном, нужно вылудить внутри оловом. Каковы должны быть размеры ре­зервуара при его емкости 108 л воды, чтобы затраты на его лужение были наименьшими? Решение. Затраты на покрытие резервуара оловом бу­дут наименьшими, если при данной вместимости его поверх­ность будет минимальной. Обозначим через— сторону основания,— высоту резервуара. Тогда площадь  его поверхности равна а2+ 4аb, а объем. Отсюда Полученное соотношение устанавливает зависимость меж­ду площадью поверхности резервуара S (функция) и сторо­ной основания a(аргумент). Исследуем функцию S на экстремум. Найдем первую производную S', приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение: Отсюда . S'(а)>0 при,  при. Следо­вательно, при функция S имеет минимум. Если, то  Таким образом, затраты на лужение резервуара ем­костью 108 л будут наименьшими, если он имеет размеры  Вопросы для самопроверки Сформулируйте теоремы Ролля, Лагранжа. Каков их геометрический смысл? Какая функция называется возрастающей? убываю­щей? Сформулируйте необходимый, достаточный признаки возрастания убывания функции. Какие точки называются стационарными? критически­ми? Назовите достаточные признаки экстремума функции. Какая кривая называется выпуклой? вогнутой? Как найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой? Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба кривой. Что называется асимптотой кривой? Как найти верти­кальные и наклонные асимптоты? Назовите схему исследования функции и построения ее графика. В каком случае применяется правило Лопиталя при вычислении пределов? Тема 7. Функции нескольких переменных [2] гл XX; [3] № 1854, 1882, 1885, 2032, 2048 Вопросы для самопроверки Дайте определение функции двух независимых переменных. Приведите примеры. Что называется областью определения функции двух независимых переменных? Каково геометрическое изображе­ние функции двух переменных? Что называется частным и полным приращением функ­ции двух независимых переменных? Сформулируйте определение предела функции двух переменных. Какая, функция называется непрерывной в точке? в об­ласти? Дайте определение частных производных первого по­рядка функции двух переменных. Каков их геометрический смысл? Что называется полным дифференциалом функции двух переменных? Как найти частные производные второго порядка функции двух переменных? Что является необходимым условием экстремума функ­ции двух переменных? Сформулируйте достаточный признак экстремума функции двух переменных. Тема 8. Неопределенный интеграл [2] гл. XIII; [3] № 1264, 1267, 1286, 1318, 1363, 1365, 1426, 1572. Вопросы для самопроверки Сформулируйте определение первообразной функции. Что называется неопределенным интегралом от данной функции? Перечислите основные свойства неопределенного интеграла. Напишите формулы таблицы основных интегралов. В чем сущность метода интегрирования заменой пере­менной? Напишите формулу интегрирования по частям в неопре­деленном интеграле. Тема 9. Определенный интеграл [2] гл. XIV, XV; [3] № 1598, 1607, 1612,1619,1622,1629,1636, 1670, 1685. Разберите решение задачи 11 данного пособия. Задача 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4x, у=x+4 (рис. 8). Решение. Площадь S фигуры, ограниченной сверху и снизу непрерывными лилиями у=f(х) и y= пересекающимися в точках с абсциссами х=а и х=b, определяется по формуле  (1) РИСУНОК № 8 Для нахождения точек пересечения данных линий решаем систему уравнений. Применяя формулу (1), получим: Вопросы для самопроверки Назовите задачи, приводящие к понятию определенно­го интеграла. Напишите интегральную сумму для функции на отрезке  Что называется определенным интегралом от функции на отрезке ? Каков геометрический смысл определенного инте­грала? Перечислите основные свойства определенного инте­грала. Чему равна производная от определенного интеграла с переменным верхним пределом интегрирования? Напишите формулу Ньютона—Лейбница. Напишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле. Как вычислить объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси Ох? оси Оу? Дайте определение несобственного интеграла с беско­нечными пределами интегрирования. Сформулируйте понятие несобственного интеграла от разрывной функции.

Похожие:

	И. Б. Абрамова О. П. Кириченко Учебно-методическое пособие предназначено для студентов-заочников (1-2 курсов) высших учебных заведений (факультетов) неязыковых...		Методические указания и контрольные задания для студентов факультета... Настоящие методические указания составлены в соответ­ствии с программой по ветеринарной токсикологии для выс­ших сельскохозяйственных...
	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Салаватского индустриального колледжа		Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Салаватского индустриального колледжа
	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... В методических указаниях приведены рекомендации по изуче­нию программного материала, вопросы для самоконтроля, рекомен­дации по выполнению...		Методические указания и контрольные задания для студентов заочников... Публикуется по решению учебно – методического совета кчгта, протокол № от
	Методическое пособие по дисциплине «Английский язык» Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников образовательных учебных учреждений спо		Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... ...
	Методические указания и контрольные задания для студентов первого... Английский язык: Методические указания и контрольные задания для студентов первого		Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников...		Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине "Грузоподъемные механизмы и транспортные средства"...
	Методические указания для выполнения контрольных заданий для студентов... Методические указания предназначены для студентов I курса фдо инженерных специальностей. В методических указаниях содержатся контрольные...		Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей Культурология: рабочая программа, метод указания и контр задания для студентов всех специальностей идо / Сост. Т. А. Чухно, Н. А....
	Немецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов... Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...		Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников образовательных учреждений Методические указания учебной дисциплины разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее –...