Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 1.81 Mb.
|
| СЕКЦИЯ МАТЕМАТИКИ Аббакумов Сергей, Чехлов Александр, Шайдуров Владимир, МБОУ Инженерный лицей НГТУ, г. Новосибирск Научный руководитель: д. т. н., проф. Б. С. Резников Математическое моделирование при расчёте растягиваемой полосы с круговым отверстием за пределом упругости В работе представлено исследование разработанной математической модели, описывающей упругопластическое деформирование при растяжении пластины конечной ширины с круговым отверстием. Основные соотношения для модели были взяты из научной работы Б. С. Резникова. Полученная им система интегральных уравнений содержит неизвестную подынтегральную функцию, которая описывает форму пластической зоны, возникающей в пластине под нагрузкой. Авторами было предложено 3 математических модели формы границы: дуга окружности, дуга эллипса и дуга логарифмической спирали. На основе имеющихся соотношений был разработан алгоритм численного счёта и создана программа, в режиме реального времени высчитывающая нагрузку, действующую на пластину, в зависимости от механических характеристик материала пластины, диаметра отверстия, протяжённости пластической зоны и выбранной модели формы границы этой зоны, и определяющая максимальную нагрузку, которую может выдержать каждая конкретная пластина перед тем, как начнётся разрушение. На кафедре материаловедения НГТУ был проведён эксперимент, где с помощью универсальной гидравлической системы Instor 300DX были разорваны стальные и дюралюминиевые пластины с отверстиями разных диаметров и зафиксирована максимальная нагрузка, которую они выдержали. Это позволило сравнить теоретически вычисленную предельную нагрузку с реальной и сделать выводы о точности каждой из 3 предложенных моделей. Все они показали результаты, достаточно близкие к реальности, но наиболее точно описывают процессы, происходящие с пластиной при растяжении, уравнения моделей пластической зоны в форме дуги эллипса и дуги логарифмической спирали. Разработанная программа может быть использована при проектировке конструкций, имеющих в качестве элемента рассмотренные пластины. Ашенова Шахиза, Горовик Мария, 10 класс, Областная многопрофильная школа-лицей для одаренный детей при ПГУ (ОМШЛОД), г. Павлодар, Казахстан Научные руководители: Б. Н. Горшков, Т. Ю. Платова, Г. Е. Нургалиева Закон единицы В работе рассмотрено кодирование мелодий натуральными числами, и построение треугольников последовательных разностей. В первой части работы проанализировано около двухсот мелодий. Установлено, что большинство мелодий имеют треугольник последовательных разностей оканчивающийся на 1. Выяснилось, что произвольный набор звуков, имеющий треугольник, оканчивающийся на 1, звучит как некоторая мелодия. Также было обнаружено, что треугольники последовательных разностей, составленные по мелодиям классиков, практически всегда оканчиваются на 1. Треугольник последовательных разностей, оканчивающийся на 1, был назван музыкальным, и сформулирована гипотеза, названная как Закон единицы: «Всякая мелодия имеет музыкальный треугольник». В доступной литературе по музыкальной гармонии и теории музыки подобный факт не описан. Вторая часть работы состоит в изучении математических свойств музыкальных треугольников. Доказаны следующие теоремы. Теорема 1. Число музыкальных треугольников с заданной верхней строчкой из n элементов, в которых отсутствуют нули, равно 2 n(n-1)/2. Теорема 2. Треугольник последовательных разностей, верхняя строка которого является арифметической прогрессией и содержит более двух членов, не является музыкальным. Частично изучены также свойства музыкальных треугольников, в которых верхняя строка является геометрической прогрессией. В частности найдена сумма первых элементов таких треугольников. Ануфриенко А. В., Минаков Ф. А., Гимназия № 6 «Горностай», г. Новосибирск Научный руководитель: к.ф.-м.н. А. Н. Глебов Предполные веса граней в многогранниках В разное время математиками было доказано множество утверждений о многогранниках. В основе доказательства многих утверждений о многогранниках лежит знаменитая формула Эйлера |V| + |F| – |E| = 2, где E – множество ребер, V– множество вершин , F – множество граней многогранника. Примерами таких утверждений являются:
В работе рассмотрена похожая задача о весе граней в многогранниках. Кажется естественным, что, как и в случае со свойствами (1) и (2), должна существовать верхняя оценка на вес грани многогранника. Однако на самом деле это не так, например, веса граней пирамиды могут принимать сколь угодно большие значения. Поэтому было введено понятие предполного веса грани, который определяется как сумма степеней всех вершин этой грани, кроме вершины с наибольшей степенью. Следующий результат настоящей работы является основным. Теорема. В любом многограннике: а) найдется грань ранга 3 с предполным весом не более 13; б) найдется грань ранга 4 с предполным весом не более 11; в) найдется грань ранга 5 со степенями вершин 3, 3, 3, 3, ≤5. Приводятся примеры многогранников, доказывающие точность оценок, приведенных в пунктах а) и б) теоремы. Бессонова Татьяна, 11 класс, МБОУ лицей № 113, г. Новосибирск Научные руководители: М. В. Таранова, к.п.н., доцент, Г. И. Гуль, учитель математики Тетраэдальные псевдофракталы и их размерность В работе описываются результаты самостоятельного поиска способов построения и вычисления размерности такого вида фракталов как «фрактальный прямоугольный треугольник» и его аналога – «фрактальная правильная треугольная пирамида», в которой боковые ребра и ребра основания имеют особые значения. Обозначенная проблема ранее не рассматривалась. Указываются рекуррентные способы построения указанных фракталов и исследуются их свойства. При построении фракталов для прямоугольных треугольников в работе было выявлено три вида с разными соотношениями между сторонами треугольника и размерностью фракталов. Самостоятельно поставлена задача о переносе метода построения прямоугольных фракталов на построение фрактала, где базовой фигурой является тетраэдр, в котором боковые ребра равны а, ребра основания  имеют длину  . Применение способа построения фрактала к этой пирамиде, показало, что получаемые пирамиды не подобны исходной. Поэтому возникла необходимость введения новых понятий: псевдофрактал, коэффициент псевдоподобия и псевдоразмерность. В результате исследования была рассчитана размерность псевдофрактала.Бондаренко Дмитрий, 11 класс, МБОУ Экономический лицей, г. Новосибирск Научный руководитель: к.ф.-м.н., н.с. ИМ СО РАН В. А. Дедок Моделирование транспортных потоков Работа посвящена математическому моделированию транспортных потоков на городских улицах. Рассмотрены теоретическая часть модели клеточных автоматов, идеи применения стохастических методов для создания компьютерной лаборатории. Разработан собственный алгоритм и комплекс программ, позволяющих моделировать различные конфигурации транспортных потоков, имеющий ряд модификаций. Моделирование движения автомобиля основано на предположениях равномерного, равноускоренного, равнозамедленного и неподвижного состояния движения. Особенности предлагаемого клеточного автомата: в одной ячейке может быть несколько объектов; автомобиль не обязательно перемещается в соседнюю клетку, он может некоторое время оставаться в одной и той же клетке; автомобиль не обязан перемещаться в соседнюю клетку, а может совершить «прыжок». Перемещение автомобиля рассчитывается по непрерывной координате, исходя из предположения равноускоренного движения, затем вычисляется перемещение по дискретной сетке ячеек (для этого вводится понятие линейного размера клетки), определяется новая координата в новой ячейке; при остановке проверяется возможность движения вперед или поворота направо. Предполагается, что движение вперед возможно, если впереди пустая клетка или светофор горит зеленым сигналом. Поворот направо возможен, если слева на безопасном расстоянии отсутствуют движущиеся автомобили. Необходимость торможения определяется при наличии препятствий или перед поворотом направо. Модель была проверена в различных условиях. Например, после анализа результатов измерения средней скорости в данной модели, было установлено:
Эти данные вполне соответствуют реальным ожиданиям. Разработанный комплекс программ позволяет достаточно быстро получать характеристики пропускной способности существующих магистралей в конкретных условиях, а также достаточно быстро вносить изменения в существующие конфигурации для расчета эффективности этих изменений. Габдулмаксут Аида, Кабиденов Ануар, 9 класс, школа-лицей № 10, г. Павлодар, Казахстан Научные руководители: Б. Н. Горшков, С. Ж. Нургазина, К. Т. Омарова Задача о покрытии плоскости кругами В литературе рассматривалась задача оптимального покрытия плоскости кругами одного радиуса, и была вычислена соответствующая плотность покрытия. В настоящей работе изучаются задачи минимизации плотности покрытия кругами двух радиусов и минимизация плотности двойного покрытия кругами двух радиусов. Получены оценки плотности покрытия при некоторых конкретных значениях радиусов. Рассматривается также задача о нерасщепляемом двойном покрытии, то есть таком двойном покрытии, в котором множество всех кругов нельзя разбить на два подмножества, каждое из которых является одинарным покрытием плоскости. Показано, что двойные нерасщепляемые покрытия существуют. Гаврилов Михаил, 9 класс, школа-лицей № 1, г. Экибастуз, Казахстан Научные руководители: С. И. Лещенко, Е. Д. Мелехова, Б. Н. Горшков Секвенции и цепи В данной работе построена аксиоматическая система по свойствам, описанным в книге [1] в главе «Тайна сейфа Монте Карло». В основе системы алфавит {Q, R, V, L}, с помощью которого строится множество секвенций, то есть множество выражений вида x├ y, где x и y – слова в алфавите {Q, R, V, L}, причем x называется левой частью, а y – правой частью секвенции. Для обозначения секвенций используются большие латинские буквы. Далее формулируется правила построения секвенций: одна аксиома и три правила вывода (где х, у – слова в алфавите {Q,L,V,R}). Аксиома Q: QxQ├ x. Правило L: x├ y  Lx├ Qy. Правило V: x├ y Vx├y-1 (у-1 – обращение у).Правило R: x├ y Rx├ yy.Выводом назовем конечную последовательность секвенций А1, А2, … , Аn, где А1 – аксиома, а Аi получена из А1, … , Аi-1 с помощью одного из правил вывода L, V, R. Секвенция А называется выводимой, если существует вывод А1, … , Аn такой, что Аn=А. Последовательность слов х1, х2...хn будем называть конечной цепью длины n, если xi├xi+1 – выводимая секвенция для каждого i (i=1, …, n-1). Конечные цепи кратко будем записывать в виде x1├x2├...├xn. Бесконечную последовательность слов х1, ... ,хn,… будем называть бесконечной цепью, если для каждого натурального i xi├xi+1 . Показано, что каждая цепь однозначно определяется своим первым словом, однако «симметричный» факт не верен, то есть, если известно правое слово некоторой секвенции, то левое слово однозначно не определено. Далее вводятся следующие классы цепей. MKn (конечные цепи) – слова, образующие цепи, число звеньев в которых конечно и равно n. MK – объединение всех классов MКn для всех натуральных n. MP (бесконечные периодические) – слова, образующие цепи, в которых число звеньев бесконечно, и звенья которых на некотором шаге начинают повторяться с определенной периодичностью. MN (бесконечные непериодические) – слова, образующие цепи, число звеньев которых бесконечно и в которых все звенья разные. Показано, что класс MP не пуст, класс MP содержит все открывающие комбинации, то есть слова вида a├ a, класс MK1 не содержит слов вида QxQ, где х – непустое слово. Доказаны также следующие утверждения 1) если a  MKn и a├ b, то bMKn-1; 2) класс MN не пуст.Глинских Анастасия, Коршакова Александра, Якимов Андрей, 9 класс, Ковалевский Андрей, 10 класс, МБОУ Гимназия № 5, г. Новосибирск Научный руководитель: А. А. Быстров, доцент кафедры ТВиМС ММФ НГУ Пересечение фиксированной полосы несимметричным случайным блужданием В работе рассматривается одна из моделей случайного блуждания по координатной плоскости, связанная с проведением n независимых испытаний с двумя исходами «У» – успех, и «Н» – неудача, причем Р(«У») = р – вероятность успеха, Р(«Н») = 1– р = q – вероятность неудачи. Вводится случайная величина  , где  в случае успеха, и  в случае неудачи. Положение точки при случайном блуждании задается координатами  , где  . Далее рассматривается задача о вычислении вероятностей того, что траектория случайного блуждания пересекает заданные горизонтальные прямые.Написана компьютерная программа, моделирующая эту задачу. Григорьев А. Д., Кицута А. В., 8 класс, МБОУ «Гимназия № 5», г. Новосибирск Научный руководитель: к.ф.-м.н. А. Н. Глебов Задача о плотном обходе числового промежутка Хорошо известна задача об обходе конем всех клеток шахматной доски и различных прямоугольных досок. В данной работе рассмотрен естественный одномерный аналог этой задачи, когда доска имеет ширину в одну клетку и длину L клеток, при этом конь называется «кузнечиком». Простейший вариант задачи – когда кузнечик имеет всего одну возможную длину прыжка M, решается сразу – при M>1 кузнечик никогда не сможет обойти все клетки доски длины L>1, а при M=1 всегда существует незамкнутый обход, но не существует замкнутого обхода. В работе исследован вариант задачи, в котором у кузнечика при обходе клеток доски длины L>1 возможны две длины прыжков: M > N, причем выяснялось, при каких условиях на L,M, N кузнечик может: 1) пройти замкнутый обход: посетить все клетки доски по одному разу и последним прыжком вернулся в начальную клетку; 2) пройти незамкнутый обход: посетить все клетки по одному разу; 3) не сможет совершить полный замкнутый (незамкнутый) обход. В ходе исследования получены результаты в следующих случаях: I. Длина доски L кратна M+N. В этом случае доказано существование и построен алгоритм замкнутого обхода. II. Исследована возможность замкнутого обхода при N = 1. В каждом из случаев M=2 и M=3 описаны все значения длины L, при которых возможен замкнутый обход. III. Доказана невозможность замкнутого обхода доски в случае, когда все числа L, M, N нечетны. Аналогичные результаты авторам ранее не были известны. Дондубон Евгения, Горюнова Евгения, 11 класс, МОУ гимназия № 1, г. Петровск-Забайкальский Научный руководитель: И. О. Путинцева, учитель математики высшей категории |
Добавить документ в свой блог или на сайт
